(
吴江区实验初中教育集团
2023-2024
学年第一学期阳光测评
) (
初二数学
（
满分
130
分，考试时间
120
分钟）
) (
一、选择题
（
本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上）
) (
1.
下列图形中，轴对称图形的个数为（
▲
）
) (
A. 1
个
) (
B. 2
个
) (
C. 3
个
) (
D. 4
个
) (
2
．如图
ABC
，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与
ABC
全等的是
( ▲ )
) (
A
．甲
) (
B
．乙
) (
C
．丙
) (
D
．丁
) (
3
．下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（
▲
）
) (
A
．
2
，
3
，
4
) (
B
．
4
，
5
，
6
) (
C
．
3
，
4
，
6
) (
D
．
6
，
8
，
10
) (
4
．在联欢会上，有
A
、
B
、
C
三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢
) (
凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放
) (
的最适当的位置是在
ABC
的
(
) (
▲
) (
)
) (
A
．三边中线的交点
) (
B
．三条角平分线的交点
) (
C
．三边垂直平分线的交点
) (
D
．三边上高的交点
) (
5
．关于等腰三角形，以下说法正确的是（
) (
▲
) (
）
) (
A
．有一个角为
40°
的等腰三角形一定是锐角三角形
) (
B
．等腰三角形两边上的中线一定相等
) (
C
．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
) (
D
．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
) (
- 1 -
)
(
6
．如图，在
Rt
ABC
中，
C
90
,沿过点
A
的一条直线
AE
折叠
Rt
ABC
，使点
C
恰
好落在
AB
边的中点
D
处，则
B
的度数是（
▲
）
) (
A
．
25°
) (
B
．
30°
) (
C
．
40°
) (
D
．
45°
) (
7
．如图，圆柱的高为
4cm
，底面周长为
6cm
，在圆柱下底面的
A
点处有一只蚂蚁，它想吃
) (
到上底面
B
处的食物，已知长方形
ADBC
的边
AD
、
BC
恰好是上、下底面的直径，则蚂蚁
) (
要吃到食物，至少要爬行（
▲
）
) (
A
．
4cm
) (
B
．
5cm
) (
C
．
7cm
) (
D
．
10cm
) (
8
．有一个面积为
1
的正方形，经过一次
“
生长
”
后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其
中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次
“
生长
”
后，变成了如图，如果继续
“
生长
”
下去，它将变得
“
枝繁叶茂
”
，请你算出
“
生长
”
了
2023
次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（
▲
）
) (
A
．
2
2023
) (
B
．
2
2024
) (
C
．
2023
) (
D
．
2024
) (
二、填空题
（
本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分，把答案填在答题卷相应的横线上
）
) (
9
．等腰三角形的两边长分别为
7cm
和
3cm
，则它的周长为
) (
▲
) (
cm
．
) (
10
．
已
知
等
腰
三
角
形
的
一
个内
角等
于
50
°，则
它的
底角
是
▲
°．
11
．如图，在
Rt
ABC
中．
ACB
90
．
A
50
，以点
B
为圆心，
BC
的长为半径画弧，
交
AB
于点
D
，连接
C
D
．那么
ACD
的度数是
▲
．
) (
) (
) (
1
2
．如图所示
， 在
4
4
的方格中每个小正方形的边长是单位
1
， 小正方形的顶点称为格点
．
现有格点
A
、
B
，在方格中任意找一点
C
（
必须是格点
）
使
ABC
成为等腰三角形．这样的
) (
- 2 -
)
(
格 点 有
▲
个 ．
13
．
如
图
，
在
△
ABC
中
，
AB
的
垂
直
平
分
线
l
交
BC
于
点
D
，
BC
＝
7
，
AC
＝
4
，
则
△
ACD
的周
长为
▲
．
14
．一架云梯长
25
米，如图靠在墙上，云梯底端离墙
15
米，现把云梯顶端向上移
4
米，那
么它
的
底
端
离墙
▲
米．
) (
15
．如图所示，点
D
在
AC
上，点
E
在
AB
上，且
AB
＝
AC
，
BC
＝
BD
，
AD
＝
DE
＝
EB
，那
么∠
A
=
▲
．
16
．
.
如图，△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，
AB
＝
5
cm
，
BC
＝
3
cm
，若点
P
从点
A
出发，以每秒
2
c
m
的速度沿折线
A
﹣
C
﹣
B
﹣
A
运动，设运动时间为
t
秒
（
t
＞
0
）
．当点
P
运动到边
A
B
时，
t
为
▲
秒时，△
BCP
为
等
腰
三
角
形
．
) (
三、解答题
（
本大题共
9
题，共
8
2
分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
）
1
7
．
（
本题满分
9
分
）如图，在边长为
1
的小正方形网格中，点
A
，
B
，
C
均落在格点上．
（
1
）画出△
ABC
关于直线
l
的轴对称图形△
A
′
B
′
C
′．
（
2
）连接
A
′
B
、
C
′
B
，则△
A
′
BC
′
的
面
积
为
▲
．
（
3
）在直线
l
上找一点
P
，使
PA
+
PC
最小，在直线
l
上标出点
P
的位置．
) (
1
8
．
（
本题满分
8
分
）
如图，在
7
×
7
网格中，每个小正方形的
) (
边长都为
1
．判断
△
ABC
的形状，并说明理由．
) (
- 3 -
)
(
1
9
．
（
本题满分
8
分）
如图，在等边△
A
B
C
中，点
D
，
E
分别在边
B
C
，
A
C
上，
D
E
∥
A
B
，
) (
过点
E
作
EF
⊥
DE
，交
BC
的延长线于点
F
．
) (
（
1
）求∠
F
的度数；
) (
（
2
）求证：
DC
＝
CF
．
) (
2
0
．
（
本题满分
8
分
）
如图，在△
A
B
C
中，∠
C
＝
9
0
°，
A
D
平分∠
BA
C
交
B
C
于点
D
，过点
) (
D
作
DE
⊥
AB
于点
E
．
) (
（
1
）求证：△
AED
≌△
ACD
；
) (
（
2
）当
AC
＝
12
，
BC
＝
16
，求
CD
的长．
) (
) (
) (
) (
) (
2
1
．
（
本题满分
8
分）
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等
) (
的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程
．
（
提示：
BD
) (
和
AC
都可以分割四边形
ABCD
）
) (
2
2
．
（
本题满分
9
分）
如图，△
AB
C
中，
B
E
⊥
A
C
，
C
F
⊥
A
B
，垂足分别为
E
、
F
，
M
为
BC
) (
的中点．
) (
（
1
） 求证：
ME
=
MF
；
) (
（
2
） 若∠
A
=40
°，求∠
FME
的度数．
) (
- 4 -
)
(
2
3
．
（
本题满分
10
分
）
如图，在
AB
C
中，
B
C
A
C
，
A
C
B
9
0
，
D
是
A
C
上一点，
A
E
B
D
交
BD
的延长线于点
E
，且
AE
1
BD
，求证：
BD
是
ABC
的角平分线．
2
) (
2
4
．
（
本题满分
1
0
分
）
用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，
烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有五张三角形的铁皮
(
如图
1
所示
)
，
) (
她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼．
) (
（
1
）五
张
铁
皮
中
，
用
序号
为
的
铁
皮
烙
饼
，
不用
刀切
即
可
翻
身
正
好
落
在
“
锅”
中
；
（
2
）
在余下的铁皮中选出所有只需要切一刀
(
沿直线切饼，下同
)
，然后把两小块饼都翻身
(
翻
身后不重叠
)
，它们正好也能落在锅中的铁皮，画出切割线，标上角的度数；
) (
（
3
）
小明最后拿到的是一张如图
2
图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三
角形，也不知道各个角的度数，请在图
2
中画出刀痕的位置
(
不超过
3
刀
)
，也能使饼翻身后
(
不重叠
)
正好落在“锅”中．
(
不要写画法，但要用适当的记号或文字作简要说明
)
) (
- 5 -
)
(
2
5
．
（
本题满分
1
2
分
）
自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，
) (
又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
) (
（
1
）如图
1
，已知
ABC
，
AC
BC
，过点
C
能否画出
ABC
的一条“等分积周线”？若
) (
能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．
) (
（
2
）
如图
2
，在四边形
ABCD
中，
B
C
90
，
EF
垂直平分
AD
，垂足为
F
，交
BC
于
点
E
，已知
AB
3
，
BC
8
，
C
D
5
．求证：直线
E
F
为四边形
AB
C
D
的“等分积周线”；
) (
- 6 -
)三、解答题 (82)分
缺考填涂标记 20.(8分)
17.(9分)（2）
（1）
吴江区实验初中教育集团2023-2024学年第一学期阳光测评
初二数学
准考证号
学校：
班级/学号：
（2）
姓名：
18.(8分)
一、选择题 (24)分
1 2 3 4 5 6 7 8
A A A A A A A A 21.(8分)
B B B B B B B B
C C C C C C C C
D D D D D D D D 19.(8分)
（1）
二、填空题 (24)分
9. 10.
11. 12.
（2）
13. 14.
15. 16.
第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页）
{#{QQABBQQAogCoAAIAAAhCUwVQCEOQkAACAAoGgEAAoAAAwQFABAA=}#}
22.(9分) 24.(10分) 25.(12分)（1）
（1） （1）
（2）
（2）
（2）
23.(10分) （3）
第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）
{#{QQABBQQAogCoAAIAAAhCUwVQCEOQkAACAAoGgEAAoAAAwQFABAA=}#}参考答案
选择题
1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D
二、填空题
9. 17 10. 50°或65° 11. 20° 12. 8
13. 11 14. 7 15. 45° 16. 5或4.75或5.3
解答题
17.（1）略（2）8 （3）略
18.直角三角形。理由略。
19.（1）30° （2）略
20.（1）略 （2）6
21.略
22.（1）略 （2）100°
23.略
24.（1）（2）
25．【解答】解：（1）不能，
理由：如答图1，若直线平分的面积，那么，
，
，
，
过点不能画出一条“等分积周线”
（2）如答图2，连接、，设，
垂直平分，，，，
，，，，
和中，根据勾股定理可得出：
，即，
解得：，所以，，
，
，
，
，
，
，
直线为四边形的“等分积周线”；
20
68
63°
30
40
①
wRW.SZZX100.co
409
40
20
209
0
40
40
④
版权所有
(3)
A
wWg.SZ水100.c0
0,
的0
图0
B
E
答图2
D
B
C
答图1
