人教版九年级数学下第二十八章第二课时余弦和正切同步练习
一、基础训练 ? 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ） 21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
2.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为???（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．3
3. 如下图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( ) A.?????B.?????C.?????D. 4. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（????）
A．；
B．；
C．；
D．.
5.如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD=（???） A．???????B．??????C．??????D． 二、能力培优 ? 6.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则tanB的值是_______ 7.直角三角形ABC中，若tanA=??，则sinA=______ 8.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= ． 9. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于????? ． 10.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是???? ． www-2-1-cnjy-com
11. 如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ． 【小题1】写出点D1的坐标_________，点D旋转到点D1所经过的路线长__________； 【小题2】请你在△ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是_________ 【小题3】将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2 ， 若点D2 (4，5)，画出平移后的图形． 12. 如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。（精确到1mm，参考数据： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）. 三、拓展提升? 13. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝?(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝. (1)求边AB的长； (2)求反比例函数的解析式和n的值； (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长． 21世纪教育网版权所有
2.知识点：锐角三角函数的定义 答案：A
3.知识点：锐角三角函数的定义 答案：B
4.知识点：锐角三角函数的定义 答案：C. 解析：试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选A 考点：锐角三角函数的定义． 21教育网
5.知识点：锐角三角函数的定义、解直角三角形 答案：D
7.知识点：同角三角函数的关系 答案：
8.知识点：特殊角的三角函数值、解直角三角形 答案： 解析：试题分析：如图 ， 由勾股定理得AC=2 ， AD=4， cosA= ， 故答案为： ． 考点：1、勾股定理；2、三角函数 2·1·c·n·j·y
9.知识点：三角形中位线定理、锐角三角函数的定义 答案：
10.知识点：圆周角定理、锐角三角函数的定义 答案：? 解析：试题分析：∵∠AED与∠ABC都对 ， ∴∠AED=∠ABC， 在Rt△ABC中，AB=2，AC=1， 根据勾股定理得：BC= ， 则cos∠AED=cos∠ABC=?= ． 考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义． 21·cn·jy·com
11.知识点：弧长的计算、作图-平移变换、锐角三角函数的定义、坐标与图形变化-旋转 答案： 【小题1】(3，一l)，π 【小题2】∠ACD，?(或∠DAC，) 【小题3】画出正确图形(见图D4-1)? ????? 解析：解：（1）如图：点D的坐标为（-3，1）， ∵将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ∴点D1的坐标为：（3，-l）， 由勾股定理得：OD= ∴点D旋转到点D1所经过的路线长=π； （2）∠ACD，?(或∠DAC，)（3）正确图形如图所示： www.21-cn-jy.com
12.知识点：锐角三角函数的定义 答案：解：作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F?? 则△ABE和△AFD均为直角三角形?? 在Rt△ABE中，∠ABE＝∠α＝25° sin∠ABE＝? ∴AB＝＝50? ∵∠FAD＝90°－∠BAE，∠α＝90°－∠BAE ∴∠FAD＝∠α＝25° 在Rt△AFD中，cos∠FAD＝ AD＝≈44.4 ∴长方形卡片ABCD的周长为（44.4＋50）×2＝190（mm） 21·世纪*教育网
(3)设点F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1， 连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t， 在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2 ， ∴t2＝(2－t)2＋12 ， 解得t＝ ， ∴OG＝t＝.
人教版九年级数学下第二十八章第二课时余弦和正切同步练习
一、基础训练 ? 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ） www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
2.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为???（ ） 21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．3
知识点：锐角三角函数的定义 答案：A 3.如下图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( ) A.?????B.?????C.?????D. 21教育网
3.知识点：锐角三角函数的定义 答案：B 4.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（????）
A．；
B．；
C．；
D．.
知识点：锐角三角函数的定义 答案：C. 解析：试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选A 考点：锐角三角函数的定义． 5.如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD=（???） A．???????B．??????C．??????D． 5.知识点：锐角三角函数的定义、解直角三角形 答案：D 21cnjy.com
二、能力培优 ??
6. 在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则tanB的值是_______ 7. 直角三角形ABC中，若tanA=??，则sinA=______ 7.知识点：同角三角函数的关系 答案： 8.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= ． 8.知识点：特殊角的三角函数值、解直角三角形 答案： 解析：试题分析：如图 ， 由勾股定理得AC=2 ， AD=4， cosA= ， 故答案为： ． 考点：1、勾股定理；2、三角函数 9. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于????? ． 9.知识点：三角形中位线定理、锐角三角函数的定义 答案： 10.10. 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是???? ． 10.知识点：圆周角定理、锐角三角函数的定义 答案：? 解析：试题分析：∵∠AED与∠ABC都对 ， ∴∠AED=∠ABC， 在Rt△ABC中，AB=2，AC=1， 根据勾股定理得：BC= ， 则cos∠AED=cos∠ABC=?= ． 考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义． 11. 如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ． 【小题1】写出点D1的坐标_________，点D旋转到点D1所经过的路线长__________； 【小题2】请你在△ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是_________ 【小题3】将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2 ， 若点D2 (4，5)，画出平移后的图形． 11.知识点：弧长的计算、作图-平移变换、锐角三角函数的定义、坐标与图形变化-旋转 答案： 【小题1】(3，一l)，π 【小题2】∠ACD，?(或∠DAC，) 【小题3】画出正确图形(见图D4-1)? ????? 解析：解：（1）如图：点D的坐标为（-3，1）， ∵将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ∴点D1的坐标为：（3，-l）， 由勾股定理得：OD= ∴点D旋转到点D1所经过的路线长=π； （2）∠ACD，?(或∠DAC，)（3）正确图形如图所示： 12.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。（精确到1mm，参考数据： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）. 21·cn·jy·com
12.知识点：锐角三角函数的定义 答案：解：作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F?? 则△ABE和△AFD均为直角三角形?? 在Rt△ABE中，∠ABE＝∠α＝25° sin∠ABE＝? ∴AB＝＝50? ∵∠FAD＝90°－∠BAE，∠α＝90°－∠BAE ∴∠FAD＝∠α＝25° 在Rt△AFD中，cos∠FAD＝ AD＝≈44.4 ∴长方形卡片ABCD的周长为（44.4＋50）×2＝190（mm） 三、拓展提升? ? 13. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝?(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝. (1)求边AB的长； (2)求反比例函数的解析式和n的值； (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长． (3)设点F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1， 连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t， 在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2 ， ∴t2＝(2－t)2＋12 ， 解得t＝ ， ∴OG＝t＝.
课件22张PPT。新人教九年级数学下第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数小松中学 温光洪第二课时 余弦和正切新人教九年级数学下学习目标1、知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、通过类比的方法得出余弦、正切函数的概念,增强利用类比思想分析问题的能力。
3、知道三角函数的定义,会根据余弦、正切函数的定义求解简单的直角三角形问题.学习重点锐角的余弦、正切的概念及其求法学习难点锐角的余弦、正切的概念及其求法新人教九年级数学下（阅读本节课教材）1、画一个有一个锐角是450(记作∠A)的直角三角形ABC。(1)、计算∠A的邻边与斜边的比值、 ∠A的对边与邻边的比值。2、当锐角∠A的大小不同时,它的正弦值是否相同?余弦呢?正切呢?(2)、若改变△ABC的大小,上面的计算结果是否发生变化?你得出什么结论?3、一个锐角的三角函数与直角三角形的大小有关系吗?与哪些因素有关?预习导学1不变，在直角三角形中，不管三角形大小如何变化， 其比值都不变角度大小不同其比值也会发生变化没有关系，只与锐角的角度大小有关系新人教九年级数学下如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，正弦余弦新人教九年级数学下 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。问：有什么关系？如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
所以Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′ 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？新人教九年级数学下如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA。一个角的正切表示定值、比值、正值。思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。新人教九年级数学下 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosA的值为（ ） A. B. C. D.新人教九年级数学下寻疑之小测试 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ） 3、△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则BC的长 ． 4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA= ，则DE= ． A. B. C. D.AD1题4题 例1: 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又10新人教九年级数学下 变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．解：∵设AC=15k，则AB=17k所以新人教九年级数学下 例2：如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）解：设PD=x米，∵PD⊥AB， ∴∠ADP=∠BDP=90°，又∵AB=80.0米答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．新人教九年级数学下1、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为( ) A. 2 B. C. D. A. B. C. D. 2 A. B. C. D.2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于( )3、正方形网格中，∠AOB按如图放置，则cos∠AOB的值为( )BDA1题2题3题新人教九年级数学下新人教九年级数学下4、a，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶ ∶ 则cosB的值为( )5、如上图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是( ) 6、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3AC，则tanA＝( ) A． B． C． D．BAA． B． C． D．A． B．3 C． D．C新人教九年级数学下2、如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，
则tan∠ADC＝_ ．1、已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为_ _ 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，tanA＝
(1)求AC的长；
(2)求sinA，cosB，cosA，tanB的值．新人教九年级数学下4、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠DPB＝α，那么 等于 ( ).5、如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于( )A．sinα B．cosα C．tanα D. A． B． C． D. BB6、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为_ _.新人教九年级数学下7、如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是( )A． B． C． D. B新人教九年级数学下请谈谈你的收获小组合作讨论新人教九年级数学下1、如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（ ）A. B．25 C. D．2、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）AAA. B． C. D． 1题2题新人教九年级数学下3、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 求cosA，tanB的值．4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝
求：(1)DE，CD的长；
(2)tan∠DBC的值．解：(1) DE＝CD＝83题4题新人教九年级数学下[2014·郴州] 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处时(如图20－7)，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°.请问：此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号)点拔：作CD⊥AB，在Rt△BCD中，利用∠B的正切可求得BD的长；在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切可求得AD的长，这时根据AB＝BD－AD可得结果．
新人教九年级数学下新人教九年级数学下把知识留给自己，把困惑告诉老师和同学。共同帮助进步。作业：导学测评
