2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度 课件(共25张PPT) 高中物理鲁科版（2019）选择性必修一

(共25张PPT)
第2章 机械振动
科学测量：用单摆测量重力加速度
单摆的回复力：F= mgsinθ
当摆角很小时（θ<5°）：sinθ ≈
F =x
◆单摆的振动是简谐运动(摆角小于5 ° ）
◆单摆的周期公式
◆测量l和T即可知当地g
g=
知识回顾
一、实验目的
二、实验器材
1.用单摆测量重力加速度。
2.会使用秒表测量时间。
3.能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。
长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、 ______ 、
______ 、 ________ 。
刻度尺
秒表
游标卡尺
秒表
◆秒表可分为机械秒表和电子秒表。
★机械秒表的结构: 如图所示，机械秒表有大、小两个表盘，秒针沿大表盘转动，分针沿小表盘转动。通常，秒针转一圈所用的时间为 30 s，最小分度为 0.1s。秒针每转过一圈，分针相应转过半格为30s时间。
秒表
★机械秒表的计数: 分针和秒针所指示的时间之和为记录时间。
秒针的转动是通过齿轮传动的，不可能停在两格中间，所以不用估读。
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读数：2分7.6秒或者127.6秒
大表盘：7.6秒
小表盘：2分钟或120秒
秒表
◆秒表可分为机械秒表和电子秒表。
★手机上的电子秒表。
三、实验原理与设计
1.实验原理
单摆做简谐运动时，由周期公式 ，可得g＝_______。
2.物理量的测量
(1)测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。
(2)用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期。
四、实验步骤
1.组装器材
取长约1 m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示。在单摆_________处做上标记。
平衡位置
四、实验步骤
2.物理量的测量
(1)摆长的测量
用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d。测量多次，取平
均值，计算摆长l＝_________。
(2)周期的测量
将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，
测量N次全振动的时间t，则周期T＝___。如此重复多次，取平均值。
四、实验步骤
3.改变摆长，重复实验多次。
4.将每次实验得到的l、T代入g＝ 计算
重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度。
五、数据分析
1 2 3 4 5 6
l/m
T/s
g/(m·s-2)
重力加速度的平均值是 g=
演示 视频
1.公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝ 中求出g的值，最后求出g的平均值，设计如表所示的实验表格。
五、数据分析
2.图像法：由 ，以T2为纵轴，以l为横轴，作出T2－l
图像(如图所示)，其斜率k＝________，由图像的斜率即可求出重力加速
度g＝______。
六、误差分析
1.误差来源：
(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等。
(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。
六、误差分析
2.误差分析
(1)测量摆长时引起的误差
①摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。
②摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)。
(2)测量周期时引起的误差
①周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时秒表过早按下或停止计时时秒表过迟按下等。
②周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，秒表过迟按下或停止计时时秒表过早按下等。
③计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。
七、注意事项
1.选择实验器材时，应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°，可通过估算振幅的方法掌握。
4.小球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5.计算单摆的全振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在小球平衡位置的正下方做一标记，以后小球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。
1.(2022·江苏盐城市高二期末)用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示：

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用______。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为10 cm左右的橡皮绳
C.直径为1.5 cm左右的塑料球
D.直径为1.5 cm左右的铁球
AD
(2)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图_____(选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
丙
(3)下列测量单摆振动周期的方法正确的是____。
A.把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动秒表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停秒表停止计时
B.以单摆在最大位移处为计时基准位置，用秒表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T＝
C.以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过最低位置记数一次，用秒表记录摆球从同一方向n次经过最低位置时的时间t，则T＝
C
2.(2022·江西丰城九中高二期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中。

(1)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为_______ cm，则单摆的摆长为_______ cm；然后用秒表记录了单摆摆动50次所用的时间如图乙所示为_____ s，则单摆的周期为_____ s；当地的重力加速度为g＝______ m/s2；
2.125
98.49
99.8
2.0
9.71
(2)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径，具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可
推得重力加速度为g＝____________。(用π、L1、L2、T1、T2表示)
特别说明：游标卡尺和秒表都不需要估读，游标卡尺由其结构决定，测量结果很精确，不需要估读；秒表中秒针的转动是通过齿轮传动的，不可能停在两格中间，所以不需要估读。
3.(2023·河北张家口张北一中高二上期中)某实验小组用如图甲所示实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)为了减小测量误差，下列说法正确的是_____。
A.将钢球换成塑料球
B.当摆球经过平衡位置时开始计时
C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D.记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计
算重力加速度g
B
(2)该同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式g
＝____________。(用π、LB、LA、TB、TA表示)处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样_______(选填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。
不影响
用单摆测量重力加速度
实验目的
实验器材
实验原理与设计
实验步骤
数据分析
误差分析
注意事项
摆长测量:l＝l线＋
周期测量:T＝
由 得 g=。
测摆长l和周期T
公式法
图像法
测g、秒表的使用、误差分析
系统误差、偶然误差、减小误差的方法