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第 2章 机械振动
2.3 单摆
判定物体是否做简谐运动
回复力: F=-kx
振动图像: 正弦(或余弦)曲线
在生活中常看到的一些小幅摆动,可近视为做简谐运动,如摆钟的小幅摆动。
这种摆动为何可视为简谐运动?
知识回顾
问题导入
单摆模型
把一根不能伸长的细线上端固定,下端拴一个小球,线的_____和球的______可忽略不计,这种装置称为单摆。
θ
◆单摆的构成:
摆线
摆球
摆球
摆线
◆单摆的常用描述:
平衡位置
摆长
摆角
摆角
平衡位置
摆长
◆单摆是一种理想化模型。
质量
大小
判断5幅图中的摆动模型能否看成单摆?若不能,请说明原因。
均不能看成单摆。题图(a)(d)摆动过程中摆长会发生变化,题图(b)空气阻力不能忽略,题图(c)球的直径与绳的长度相比不能忽略,题图(e)绳的质量与小球相比不能忽略。
太空中的单摆为何不摆动?
单摆的回复力
◆当摆球静止于点 O时,球所受重力和线对球的拉力彼此平衡。
G
T
O
(1)回复力的来源
◆把球拉离点O由静止释放,球沿着以位置O为中心的一段圆弧BC做往复运动,点O是单摆振动的平衡位置。
单摆的回复力
◆当球沿圆弧运动到某点P时,球所受拉力T与重力G在摆线方向上的分力F′的合力提供向心力,不影响球运动的速度大小;重力沿圆弧切线方向的分力F则会改变球沿圆弧运动的速度大小。
◆当球处于平衡位置右侧时,F指向左方;当球处于平衡位置左侧时,F指向右方。
回复力的来源:摆球的重力沿圆弧切线方向的_____。
分力
(2)回复力的特点
单摆的回复力:F=mgsinθ
当摆角很小时(θ<5°):sinθ ≈
F的方向与x的方向始终相反。
F ≈
单摆的回复力
对于确定的单摆,m,l,g是一定的,令k= ,则
F=-kx
在摆角很小的情况下(通常θ<5°),单摆所受回复力大小与摆球位移大小成 ,方向总指向平衡位置,即在摆角很小的情况下,单摆的振动可近似视为简谐运动。
单摆的回复力
正比
用实验法得到单摆的振动图像为正弦(或余弦)曲线,证明单摆的振动是简谐运动。
单摆经过平衡位置时,回复力为零,合外力也为零吗?
单摆经过平衡位置时,回复力为零,但合外力不为零。
(1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略,质量可忽略。
( )
(2)单摆模型中对小球的要求是密度较大,其直径与线的长度相比可忽略。( )
(3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )
√
×
√
1.关于单摆的描述,正确的是
A.单摆的运动一定是简谐运动
B.单摆运动的回复力是重力与细线拉力的合力
C.单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态
D.单摆经过平衡位置时回复力为零
√
2.(多选)如图所示为一单摆的振动图像,则
A.t1和t3时刻摆线的拉力等大
B.从t2时刻到t3时刻摆球的势能增加
C.从t2时刻到t3时刻摆球的速度正在减小
D.t3时刻和t4时刻摆球的动能相等
√
√
1.定性探究影响单摆振动周期的因素
单摆周期与哪些因素相关
摆球质量
绳长
振幅
重力加速度
●●● ●●●
●取两个摆长和摆球质量都相等的单摆,将两摆球拉离平衡位置,其中一个摆球拉到摆角约 4°处,另一个摆球拉到摆角约 2°处,皆由静止释放。比较两个单摆的周期,探究周期与振幅的关系。
●取两个摆长相等、摆球质量不等的单摆,将两摆球拉至相同的摆角,由静止释放。比较两个单摆的周期,探究周期与摆球质量的关系
●取两个摆长不等、摆球质量相等的单摆,将两摆球拉至相同的摆角,由静止释放。比较两个单摆的周期,探究周期与摆长的关系。
(2)实验结论
单摆振动周期与摆球质量____
单摆振动周期与摆长有关,摆长越长,周期____
单摆振动周期与振幅____
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(1)探究方法:________法。
控制变量
无关
无关
越大
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返回
返回
单摆周期公式
荷兰物理学家_______首先提出的
单摆周期公式
周期T与摆长l的算术平方根成_____,与重力加速度g的算术方根成_____,而与振幅、摆球质量_____。
惠更斯
正比
反比
无关
(2)测量当地的__________。
3.应用
(1)制成摆钟用来计量时间。
单摆的等时性
测出周期T和摆长l
g=
重力加速度
计时器,叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供,运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动。请思考:
摆针走时偏快应调节螺母使圆盘沿摆杆下移。
(1)摆针走时偏快应如何校准?
调节螺母使圆盘沿摆杆下移。
(2)将一个走时准确的摆钟从福建移到北京,摆钟应如何校准?
(1)摆球质量越大,单摆的周期越长。( )
(2)摆动幅度越大,单摆的周期越长。( )
(3)摆线越长,单摆的周期越长。( )
×
√
×
3.将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s,下列措施可行的是
A.将摆球的质量减半 B.摆长减为原来的
C.摆长减半 D.振幅减半
√
4.(多选)(2022·黑龙江牡丹江市爱民区期末)如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子,使OO′= ,将单摆拉至A处释放,摆球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°。重力加速度为g,下列说法正确的是
√
√
5.如图所示为相同的小球(可看作质点)构成的单摆,所有的轻绳长度都相同,在不同的条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4(其中(3)图两小球均带负电荷,(4)图中振动系统处于匀加速下降的电梯内),关于周期大小关系的判断,正确的是
A.T1>T2>T3>T4
B.T4C.T4>T1=T3>T2
D.T1√
对l、g的理解
(1)公式中l是摆长,即悬点到摆球球心的距离。
垂直纸面方向摆动时,其等效摆长等于甲摆的摆长;乙在纸面内小角度摆动时,等效摆长等于丙摆的摆长。
②等效摆长:(a)图中,甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的,甲摆的等效摆长为lsin α,其周期 。 (b)图中,乙在
(2)①公式中g是单摆所在地的重力加速度,由单摆所在的空间位置决定。
②等效重力加速度:一般情况下,公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时,摆线的拉力与摆球质量的比值。
6.周期是2 s的单摆叫秒摆,秒摆的摆长是多少?把一个地球上的秒摆拿到月球上去,它在月球上做50次全振动要用多少时间?已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2, 月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2,π2取9.8。
单摆
一
单摆的振动
单摆的模型
构成
描述
理想化模型
摆线、摆球
平衡位置、摆长、摆角
单摆的回复力
来源
特点
重力沿圆弧切线方向的分力
摆角小于5°时,F=-kx
振动图图像
正弦(或余弦)曲线
二
单摆的周期
与振幅无关
与摆球质量无关
摆长越长,周期越大
摆钟
g=
简谐运动