2.2 振动的描述 课件 高中物理鲁科版（2019）选择性必修一(共35张PPT)

(共35张PPT)
第二章 机械振动
2.2 振动的描述
描述不同的运动，引入不同的物理量
匀变速直线运动：位移、时间、速度、加速度 ……
匀速圆周运动：线速度、角速度、周期、频率……
机械振动：
观察两个弹簧振子的振动有何不同？
偏离平衡位置的最大距离不同
学案2
(1)定义：振动物体离开平衡位置的 称为振幅，用A表示。
A
A
A
A
振幅
注：位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅。
一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
(2)物理意义：表示振动的 。
同一弹簧振子，振幅越大振动越强。如上图，下面的振动比上面的强。
最大距离
强弱
声音大小由发声体振动的振幅决定，振幅越大，发出的声音就越大。
C
P
振动的周期性，是指振动物体经过一段时间之后又重新回到原来的 ，而且这种情况有规律的 出现。
(1)全振动：如图所示，做简谐运动的物体由B点经过O点到达C点，再由C点经过O点返回B点， ，我们说物体完成了一次 。
振动路径上任一点P
P→B→O→C→O →P 完成一次全振动
P→O→C→O→B →P 完成一次全振动
周期和频率
状态
重复
重新回到原来状态
全振动
学案2
比较振动的异同
振幅不同
完成一次全振动的时间相同
振幅相同
完成一次全振动的时间不同
振动有快慢
周期和频率
(2)周期
①定义：物体完成一次 所经历的时间称为周期。用T表示。
②物理意义：表示振动的 。
(3)频率
①定义：在一段时间内，物体完成 的次数与这段时间之比称为频率。用f表示。
②物理意义：表示振动的 。
③单位：赫兹，符号为Hz。
(4)周期和频率的关系：
全振动
快慢
全振动
快慢
(5)固有周期(固有频率)：
①定义：物体仅在 作用下振动时，振动的周期、频率与振幅的大小无关，只由振动系统本身的性质决定。其振动的周期(或频率)称为固有周期(或固有频率)。
②特点：固有周期和固有频率是振动系统本身的属性，与物体是否振动 。
一面锣、一根弦、一座桥、一幢楼……都有自己的固有周期和固有频率。
发声体的固有频率不同，发出的声音的音调也不同。
回复力
无关
1.做简谐运动的物体，一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周期呢？
无论从什么位置开始计时，振动物体在一个周期内通过的路程均为4A。
无论从什么位置开始计时，振动物体在半个周期内通过的路程均为2A。
2.同一个振动系统，弹簧振子的振动周期与振幅有关吗？
一个振动系统的周期有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
(1)振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅。(　　)
(2)振幅随时间做周期性变化。(　　)
(3)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期。(　　)
×
√
×
学案2
1.(多选)(2022·云南文山州砚山县期末)弹簧振子在A、O、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则
A.物体的振动周期是2 s，振幅是8 cm
B.物体的振动频率是2 Hz
C.物体完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.从物体通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
√
√
拓展　物体通过4 cm路程的时间一定为0.5 s吗？
不一定。
(1)若在平衡位置或最大位移处记时，则周期内的路程等于一个振幅。
(2)若在其他位置记时，初始速度方向指向平衡位置时，则周期内的路程大于振幅；初始速度方向背离平衡位置时，则周期内的路程小于振幅。
简谐振动的物体每时每刻运动状态都在变化，用什么方法可以形象的将其每时每刻的运动状态描述出来呢？
位移—时间图像
记录弹簧振子做简谐运动时位移与时间的对应数据
1.x－t图像的建立
建立平面直角坐标系，横坐标表示时间t，纵坐标表示弹簧振子相对 的位移x。根据数据所得的图像为弹簧振子做简谐运动的 ，也称为 。
平衡位置
位移—时间图像
振动图像
通过实验描绘弹簧振子做简谐运动时的振动图像
纸上的图像可视为振子在振动过程中的位移—时间图像。
(1)振幅A：曲线在纵轴方向上的 等于振幅A。
(2)周期T：曲线中相邻两个相同状态间隔的时间等于周期T。
2.x－t图像的特点
简谐运动的振动图像是一条正弦(或余弦)曲线。
3.x－t图像的意义
能直观地表示做简谐运动物体的 随时间按正弦(或余弦)规律变化的情况。
4.x－t图像直接反映的信息(如图所示)
位移
最大值
速度方向的判断
方法一：从下一时刻质点的位置分析：题图中a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故质点在a点时沿x轴正方向运动；在c点，下一时刻质点离平衡位置更远，故质点在c点时沿x轴负方向运动。
方法二：从图像的斜率分析：图像切线斜率为正，表示速度方向为正方向；图像切线斜率为负，表示速度方向为负方向。斜率的绝对值表示速度大小。
1.如图是一质点做简谐运动的x－t图像，
(1)质点在a点、b点和c点的运动方向分别沿什么方向？
(2)位移分别是多少？
x0，x0，－x0。
2.如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。从滑块位于N点时开始计时，画出振动图像。
滑块运动到N点时，滑块具有正方向最大位移，所以以滑块运动到N点时开始计时振动图像应是余弦曲线，如图所示。
(1)简谐运动的位移图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移。(　　)
(2)简谐运动图像上可以看出振子的运动轨迹。(　　)
×
√
2.(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，取向右为正方向，小球经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是
A.t2时刻小球在A点
B.t2时刻小球在B点
C.在t1～t2时间内，小球的位移在增大
D.在t3～t4时间内，小球的速度在增大
√
√
拓展　(1)小球的轨迹为正弦曲线吗？
不是。位移时间图像反映质点的位移随时间变化的规律，不是轨迹。
(2)试分析t1～t2、t3～t4小球的加速度大小变化情况。
t1～t2加速度大小增大，方向指向平衡位置；
t3～t4加速度增大，方向指向平衡位置。
由振动图像(x－t图像)获取的信息
1.位移及其变化
(1)确定某一时刻的位移：如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)质点位移的变化情况：衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。
2.速度及其变化
(1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(2)质点速度大小的变化情况。根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
(3)根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
以平衡位置为坐标原点，简谐运动的位移公式：
用x代表振动物体偏离平衡位置的位移，以物体沿x轴正方向运动至平衡位置的时刻作为计时零点，做简谐运动的物体的位移x与时间t之间的关系式为
说明：角速度ω叫作简谐运动的 ，表示简谐运动的 ，ω＝＝ (与周期T和频率f的关系)。
圆频率
快慢
2πf
固定在竖直圆盘上的小球 P 随着圆盘以角速度ω做匀速圆周运动，一束平行光自上而下照射小球，在圆盘下方的屏上可观察到小球投影的运动。
观察到的现象:
小球投影以圆盘圆心在屏上的投影为平衡位置，以小球做圆周运动的半径为振幅（用A表示），来回振动。小球运动一周，投影完成一次全振动。
平行光
匀速圆周运动与简谐运动有联系吗？x=Asinωt 中的ω是角速度吗？
以圆盘圆心O的投影为坐标原点，建立如图所示的坐标系，以小球 P 在圆盘最上端的时刻作为计时零点，则小球P在 x 轴上的投影偏离点O 的位移随时间变化的关系为:
小球在屏上投影的运动为简谐运动
角速度ω常被称为简谐运动的圆频率。它与简谐运动周期之间的关系为
(1)由x＝3sin(t)cm，A=3 cm，ω＝ rad/s，则T＝＝4 s；
(2)在t＝2s时x=0，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小。
解析　
(3)由x-t图像可知
1.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin(t)cm，则
(1)质点做简谐运动的振幅为____ cm，周期为____ s。
(2)质点在t＝2 s时质点的速度______，加速度______(填“最大”或“最小”)。
(3)质点第2 s末与第4 s末质点的速度方向________，在第1 s末与第3 s末时的位移方向________(填“相同”或“相反”)。
3
4
最大
最小
相反
相反
2.如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。
(2)以滑块位于O点和N点之间任意一点时开始计时，写出滑块的位移随时间变化的关系式。
x＝Asin(ωt＋)　
(1)以滑块位于N点时开始计时，写出滑块的位移随时间变化的关系式。
x＝Asin(ωt＋φ0)
将两个相同的弹簧振子拉离平衡位置，然后同时释放。两个振子总是同时到达平衡位置和位移最大处，即总是步调一致（ 同步 ）。
简谐运动的相位
将一个振子拉伸，另一个振子推压，然后同时释放，两个弹簧振子运动的步调正好相反。
一般情况下，位移与时间的关系式可写成
x=Asin(ωt+φ0)
ωt+φ0是简谐运动的相位
φ0是简谐运动的初相位
φ0体现了起始位置或计时起点不同
x=Asin(ωt+)
x=Asin(ωt+)
x=Asin(ωt+)
x=Asin(ωt+)
通过计算两个简谐运动的相位差可以比较两个振动的先后顺序
当两个振动的相位差是2π的整数倍时，两个振动的步调一致；
x=Asin[ωt+(2n+1)] = -Asinωt
x=Asin(ωt+) =Asinωt
当两个振动的相位差为π的奇数倍时，两个振动的步调正好相反。
3.(多选)(2022·广东中山市华侨中学月考)弹簧振子1和2做简谐运动的位移公式分别为x1＝3asin(10πbt)和x2＝9asin(10πbt＋ )，下列说法正确的是
A.两弹簧振子的振幅不同，频率不同
B.两弹簧振子的振幅不同，频率相同
√
√
振动的描述
一
振动特征的描述
二
简谐运动的位移图像
三
简谐运动的位移公式
振幅A
周期T
频率f
离开平衡位置的最大距离,表示振动强弱
完成一次全振动所用时间,表示振动快慢
单位时间内完成全振动的次数,表示振动快慢
x－t图像的建立
x－t图像的特点
x－t图像的意义
x－t图像反映的信息
x=Asinωt, A振幅, ω圆频率,
x=Asin(ωt+φ0)
ωt+φ0相位, φ0初相位,计时起点