第二十二章 二次函数复习课件

课件20张PPT。二次函数复习课华震东出品1、二次函数的定义
定义： y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2
③代数式一定是整式
练习：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2，
y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1
是二次函数？华震东出品2、二次函数的图像及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 华震东出品例2：
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
已知二次函数华震东出品
0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知： 当x< -3或x>1时，y > 0当-3 < x < 1时，y < 0(4)华震东出品2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)3、求抛物线解析式的三种方法华震东出品练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。华震东出品 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1
∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x华震东出品4、a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0华震东出品（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0华震东出品１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c的符号为（　　）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（　　）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c 、 △的符号为（ 　）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0 BACooo练习：熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异) ·c华震东出品4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和
二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：
a 0,b 0,c 0.
<=<5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a 0,b 0,c 0. >=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据
图象以及性质确定结果（数形结合的思想）四>华震东出品5、抛物线的平移左加右减，上加下减练习
⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2华震东出品
练习：
（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.
y=x2-5x+6 华震东出品6二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
华震东出品二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2 – 4ac > 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥0华震东出品与x轴有两个不
同的交点
（x1，0）
（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0与x轴有唯一个
交点有两个相等的解
x1=x2=b2-4ac=0与x轴没有
交点没有实数根b2-4ac＜0华震东出品例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.(2)已知抛物线 y=x2–8x+c的顶点在 x轴上,则c=＿＿.1116 (3)一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿.
（-2、0）（5/3、0）华震东出品1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的
形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离
为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:?抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
? a=1或-1
又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
? 顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
7二次函数的综合运用华震东出品华震东出品