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模块综合检测（A）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．直线x＝tan 60°的倾斜角是( )
A．90° B．60° C．30° D．不存在
2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
3．方程y＝ax＋表示的直线可能是( )
4．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )
A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n
B．若α⊥β，l?α，则l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m
D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
5．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为( )21世纪教育网版权所有
A． B． C．2 D．
6．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( )
A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
7．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是( )
A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0
C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝0
8．以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高 ( http: / / www.21cnjy.com )AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．( )21教育网
A．90° B．60° C．45° D．30°
9．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是( )
A．x＋y＝2 B．x＋y＝1
C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y
10．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为( )
A．－2或或2 B．或
C．2或0 D．－2或0
11．直线x＋y－2＝0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
12．在平面直角坐标系中，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知点A(－2,3,4)，在y轴上有一点B，且|AB|＝3，则点B的坐标为________．
14．圆x2＋y2＋x－6y＋3＝0上两点P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝________．
15．如图，某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，左视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．【来源：21·世纪·教育·网】
16．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋8 ( http: / / www.21cnjy.com )＝0，若圆C和坐标轴的交点间的线段恰为圆C′直径，则圆C′的标准方程为__________________．www-2-1-cnjy-com
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知△ABC三边所在直线方 ( http: / / www.21cnjy.com )程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0．求AC边上的高所在的直线方程． 21*cnjy*com
18．(12分)求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为6的直线AB的方程．2·1·c·n·j·y
19．(12分) 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，求证PA∥平面EDB．21·世纪*教育网
20．(12分)如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．2-1-c-n-j-y
(1)求证D1C⊥AC1；
(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．
21．(12分)已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为．
(1)求M点的轨迹方程；
(2)若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2x＋y－4＝0对称的曲线C′的方程．
22．(12分) 如图，在五面体ABC ( http: / / www.21cnjy.com )－DEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2，∠BAD＝∠CDA＝45°．21·cn·jy·com
(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
(2)证明CD⊥平面ABF；
(3)求二面角B－EF－A的正切值．
模块综合检测(A)
答案
1．D [∵cos2A＋sin2A＝1，且＝－，
∴cos2A＋(－cos A)2＝1且cos A<0，
解得cos A＝－.]
2．D [∵a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)．
∴b＝(a＋b)－a＝(1，k)－(2,1)＝(－1，k－1)．
∵a⊥b.∴a·b＝－2＋k－1＝0
∴k＝3.]
3．D [·＝(＋)·＝2＋·＝2＋0＝16.]
4．B [∵sin(π－α)＝－2sin(＋α)
∴sin α＝－2cos α.∴tan α＝－2.
∴sin αcos α＝＝
＝＝－.]
5．A [由图可知，A＝4，且
，解得.
∴y＝4sin(x－)＝－4sin(x＋)．]
6．B [由cos 30°＝得
＝＝
∴a·b＝，故选B.]
7．C [y＝cos(x＋)＝sin(x＋＋)＝sin(x＋)，
∴只需将函数y＝sin x的图像向左平移个长度单位，即可得函数y＝cos(x＋)的图像．]
8．A [由于＝2，
得＝＋＝＋
＝＋(－)＝＋，
结合＝＋λ，知λ＝.]
9．D [∵β＝π－2α，∴y＝cos(π－2α)－6sin α
＝－cos 2α－6sin α＝2sin2α－1－6sin α
＝2sin2α－6sin α－1＝22－
当sin α＝1时，ymin＝－5；当sin α＝－1时，ymax＝7.]
10．B [a·b＝4sin(α＋)＋4cos α－
＝2sin α＋6cos α－＝4sin(α＋)－＝0，
∴sin(α＋)＝.
∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－，故选B.]
11．B [将f(x)＝sin(ω ( http: / / www.21cnjy.com )x＋φ)的图像向左平移个单位，若与原图像重合，则为函数f(x)的周期的整数倍，不妨设＝k·(k∈Z)，得ω＝4k，即ω为4的倍数，故选项B不可能．]
12．C [
建立如图所示的直角坐标系．
∵＝(2,2)，＝(2,0)，
＝(cos α，sin α)，
∴点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，为半径的圆．
过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连结CM、CN，如图所示，则向量与的夹角范围是∠MOB≤〈，〉≤∠NOB.21cnjy.com
∵||＝2，∴||＝||＝||，
知∠COM＝∠CON＝，但∠COB＝.
∴∠MOB＝，∠NOB＝，
故≤〈，〉≤.]
13．－
解析 sin 2 010°＝sin(5×360°＋210°)
＝sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－.
14．1
解析 ∵a∥b，∴(1－sin θ)(1＋sin θ)－＝0.
∴cos2θ＝，
∵θ为锐角，∴cos θ＝，
∴θ＝，∴tan θ＝1.
15.
解析 ＝(2,2)，＝(－1,3)．
∴在上的投影||cos〈，〉＝＝＝＝.
16．sin(＋)
解析 据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得＝2，
解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin(＋φ)，又函数图像过点(2，－)，
故f(x)＝sin(π＋φ)＝－sin φ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin(＋)．
17．解 (1)∵a∥b，∴cos x＋sin x＝0，
∴tan x＝－，
2cos2x－sin 2x＝
＝＝.
(2)f(x)＝(a＋b)·b＝sin(2x＋)．
∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤，
∴－1≤sin(2x＋)≤，
∴－≤f(x)≤，
∴f(x)max＝.
18．(1)解 因为a与b－2c垂直，
所以a·(b－2c)＝4cos α ( http: / / www.21cnjy.com )sin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，www.21-cn-jy.com
因此tan(α＋β)＝2.
(2)解 由b＋c＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得
|b＋c|＝＝≤4.
又当β＝－时，等号成立，
所以|b＋c|的最大值为4.
(3)证明 由tan αtan β＝16得＝，
所以a∥b.
19．解 (1)∵a·b＝0，∴a·b＝sin θ－2cos θ＝0，
即sin θ＝2cos θ.又∵sin2θ＋cos2θ＝1，
∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝.
又θ∈(0，)，∴sin θ＝，cos θ＝.
(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ＋sin θsin φ)
＝cos φ＋2sin φ＝3cos φ，
∴cos φ＝sin φ.
∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即cos2φ＝.
又∵0<φ<，∴cos φ＝.
20．解 (1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx.
所以f(x)＝sin ωxcos ωx＋
＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋
＝sin＋.
由于ω>0，依题意得＝π，所以ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝sin＋，
所以g(x)＝f(2x)＝sin＋.
当0≤x≤时，≤4x＋≤，
所以≤sin≤1.因此1≤g(x)≤.
故g(x)在区间上的最小值为1.
21．解 (1)f(x)＝
＝＝
＝＝2cos 2x，
∴f(－)＝2cos(－)＝2cos ＝.
(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)．
∵x∈[0，)，∴2x＋∈[，)．
∴当x＝时，g(x)max＝，当x＝0时，g(x)min＝1.
22．解 (1)∵|a|＝1，|b|＝1，
|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2
＝|a|2＋|b|2－2(cos αcos β＋sin αsin β)
＝1＋1－2cos(α－β)，
|a－b|2＝()2＝，
∴2－2cos(α－β)＝得cos(α－β)＝.
(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π.
由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，
由sin β＝－得cos β＝.
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]
＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β
＝×＋×(－)＝.
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模块综合检测（B）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是( )www.21-cn-jy.com
A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3
2．已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△ABC是一个( )2·1·c·n·j·y
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
3．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三 ( http: / / www.21cnjy.com )个语句：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．1 B．2 C．3 D．4
5．三视图如图所示的几何体的全面积是( )
A．2＋ B．1＋
C．2＋ D．1＋
6．已知圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝5
B．(x－2)2＋(y＋3)2＝21
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
D．(x－2)2＋(y＋3)2＝52
7．如右图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是( )21·世纪*教育网
A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直
C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面
8．过圆x2＋y2＝4上的一点(1，)的圆的切线方程是( )
A．x＋y－4＝0 B．x－y＝0
C．x＋y＝0 D．x－y－4＝0
9．若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是( )
A．－5 B．5－
C．30－10 D．无法确定
10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )21·cn·jy·com
A．(x－3)2＋(y－)2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．2＋(y－1)2＝1
11．设r>0，两圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2＋y2＝16可能( )
A．相离 B．相交
C．内切或内含或相交 D．外切或外离
12．一个三棱锥S－ABC的 ( http: / / www.21cnjy.com )三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )
A．16π B．32π C．36π D．64π
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________．
14．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有
__________________________________．
15．已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为________．
16．过点P(1，)的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为________．2-1-c-n-j-y
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求证：AD⊥平面SBC．
18．(12分)已知△ABC的顶点A( ( http: / / www.21cnjy.com )5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高线BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求 21*cnjy*com
(1)顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程．
19．(12分)已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．【来源：21cnj*y.co*m】
20．(12分)沿着圆柱的一条母线将圆 ( http: / / www.21cnjy.com )柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．21cnjy.com
(1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
21．(12分) 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．www-2-1-cnjy-com
求证：(1)直线BD1∥平面PAC；
(2)平面BDD1⊥平面PAC；
(3)直线PB1⊥平面PAC．
22．(12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
模块综合检测(B) 答案
1．D [由三视图知该几何体为半径为R的球，
知V＝πR3．]
2．A
3．C [①中m与n可能相交，也可能异面，
∴①错误．]
4．C [由题意，点C应该为以AB为直径 ( http: / / www.21cnjy.com )的圆与坐标轴的交点．以AB为直径的方程是(x＋1)(x－3)＋(y－3)(y－1)＝0，令x＝0，解得y＝0或4；令y＝0，解得x＝0或2．所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)．]21世纪教育网版权所有
5．A [
由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．
故全面积S＝2＋．]
6．C [该圆过原点．]
7．D [连接A1B，∵E是AB1中点，∴E∈A1B，
∴EF是△A1BC1的中位线，∴EF∥A1C1，
故D不成立．]
8．A [过圆x2＋y2＝r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2．]
9．C [配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )25，圆心坐标为(1，－2)，半径r＝5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5－，故可求x2＋y2的最小值为30－10．]
10．B [设圆心为(a，b)，由题意知b＝r＝1，
1＝，又∵a>0，∴a＝2，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1．]
11．C [由于点(1，－3)在圆x2＋y2＝16内，所以内切或内含或相交．]
12．A [以三棱锥的三条侧棱SA、 ( http: / / www.21cnjy.com )SB、SC为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为4．∴球半径为2，S球＝4πR2＝16π．]21教育网
13．－
14．平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD．
15．8或－18
解析 ＝1，解得a＝8或－18．
16．
解析 当直线与PC垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为．
17．证明 ∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC．
又SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴SA⊥BC．又SA∩AC＝A，
∴BC⊥平面SAC．
∵AD?平面SAC，
∴BC⊥AD．
又SC⊥AD，SC∩BC＝C，SC?平面SBC，
BC?平面SBC，∴AD⊥平面SBC．
18．解 (1)由题意，得直线AC的方程为
2x＋y－11＝0．
解方程组，
得点C的坐标为(4,3)．
(2)设B(m，n)，M．
于是有m＋5－－5＝0，
即2m－n－1＝0与m－2n－5＝0联立，
解得B点坐标为(－1，－3)，
于是有lBC：6x－5y－9＝0．
19．解
如图所示，
|AB|＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，∴|AD|＝2，|AC|＝4．
在Rt△ACD中，可得|CD|＝2．
设所求直线l的斜率为k，
则直线l的方程为：y－5＝kx，
即kx－y＋5＝0．由点C到直线AB的距离公式：
＝2，得k＝，此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0．
又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0．
∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0．
20．解 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)．
设所求圆柱的底面半径为r，
它的侧面积S圆柱侧＝2πrx．
因为＝，所以r＝R－·x．
所以S圆柱侧＝2πRx－·x2．
(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值．
这时圆柱的高x＝．
故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大．
21．
证明 (1)设AC∩BD＝O，连接PO，
在△BDD1中，∵P、O分别是DD1、BD的中点，
∴PO∥BD1，
又PO?平面PAC，BD1平面PAC，
∴直线BD1∥平面PAC．
(2)长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，
∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．
又DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥DD1．
又BD∩DD1＝D，BD?平面BDD1，
DD1?平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，
∵AC?平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD1．
(3)∵PC2＝2，PB＝3，B1C2＝5，
∴PC2＋PB＝B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥PA，
又PA∩PC＝P，PA?平面PAC，
PC?平面PAC，∴直线PB1⊥平面PAC．
22．解 (1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5．
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，
则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．
∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0．
∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0 ①
由
得5y2－16y＋m＋8＝0
∴y1＋y2＝，y1y2＝．
代入①得，m＝．
(3)以MN为直径的圆的方程为
(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0
即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0
∴所求圆的方程为x2＋y2－x－y＝0．
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模块综合检测（C）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．如图所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其左视图是( )
2．如图所示，一个空间几何体的主视图、左视图、左视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )21cnjy.com
A．1 B． C． D．
3．直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则m等于( )
A．1 B．2 C．－ D．2或－
4．直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0总有两个不同的交点，则a的取值范围是( )21·cn·jy·com
A．－3
C．－75．若P为平面α外一点，则下列说法正确的是( )
A．过P只能作一条直线与平面α相交
B．过P可能作无数条直线与平面α垂直
C．过P只能作一条直线与平面α平行
D．过P可作无数条直线与平面α平行
6．连接平面外一点P和平面α内不共线的三点 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B，C，A1，B1，C1分别在PA，PB，PC的延长线上，A1B1，B1C1，A1C1与平面α分别交于D，E，F，则D，E，F三点( )
A．成钝角三角形 B．成锐角三角形
C．成直角三角形 D．共线
7．在圆x2＋y2＝4上与直线l：4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是( )
A． B．
C． D．
8．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．4条 B．6条
C．8条 D．12条
9．若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是( )21·世纪*教育网
A． B．(0,2)
C．∪(0,2) D．
10．已知点P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A为切点，则|PA|的最小值为( )www-2-1-cnjy-com
A．1 B． C．2 D．2
11．设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为( )
A．，1 B．0,1 C．0， D．，2
12．如果圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都能使x＋y＋c≥0成立，那么实数c的取值范围是( )
A．c≥－－1 B．c≤－－1
C．c≥－1 D．c≤－1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如图所示，半径为R的半圆内的阴影 ( http: / / www.21cnjy.com )部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC＝30°，则此几何体的体积为________．【来源：21cnj*y.co*m】
14．P(0，－1)在直线ax＋y－b＝0上的射影为Q(1,0)，则ax－y＋b＝0关于x＋y－1＝0对称的直线方程为________．
15．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点的轨迹方程为____________．
16．如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是________．(填序号)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．
18．(12分) 如图所示，在棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
求证：(1)DM∥平面APC；
(2)平面ABC⊥平面APC．
19．(12分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积．(单位：cm)
20．(12分)已知圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程．21世纪教育网版权所有
21．(12分)已知△ABC的顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，角B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．
22．(12分)已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．21教育网
(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程．
模块综合检测(C) 答案
1．D 2．D
3．D [令y＝0，则(2m2＋m－3)x＝4m－1，所以直线在x轴上的截距为＝1，所以m＝2或m＝－．]2·1·c·n·j·y
4．B [将圆的方程化为(x－a)2＋(y＋2)2＝16．
圆心(a，－2)到直线的距离d＝．
∵直线与圆有两个不同交点，
∴d<4，即<4，得－65．D
6．D [因为D，E，F都在平面A1B1C1与平面α的交线上．]
7．A [经过圆心O且与直线l垂直的直线的方程是3x－4y＝0．
解方程组得或
画出图形，可以判断点是圆x2＋y2＝4上到直线l距离最小的点，点是圆x2＋y2＝4上到直线l距离最大的点．]www.21-cn-jy.com
8．D
[如图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条，故选D．]2-1-c-n-j-y
9．C [圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r1＝2，C2(－1,2m)，r2＝3．
由两圆相交的条件得3－2<|C1C2|<3＋2，
即1<5m2＋2m＋1<25，解得－10．D [圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的半径为1，要使|PA|最小，只需|PC|最小，
|PC|min＝＝3．
故|PA|min＝＝2．]
11．A [
x2＋y2为线段AB上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，
O到线段AB的距离的平方为最小值，即d2＝，|OB|2＝1为最大值．]
12．C [对任意点P(x，y)能使x＋y＋c≥0成立，
等价于c≥[－(x＋y)]max．
设b＝－(x＋y)，则y＝－x－b．
∴圆心(0,1)到直线y＝－x－b的距离d＝≤1，
解得，－－1≤b≤－1．
∴c≥－1．]
13．πR3
解析 半圆旋转一周形成一个球体，其体积为V球＝πR3，内部两个圆锥的体积之和为V锥＝πCD2·AB＝π·2·2R＝R3，【出处：21教育名师】
∴所求几何体的体积为πR3－R3＝πR3．
14．x－y＋1＝0
解析 ∵kPQ·(－a)＝－1， ( http: / / www.21cnjy.com )∴a＝1，Q(1,0)代入x＋y－b＝0得b＝1，将其代入ax－y＋b＝0，得x－y＋1＝0，此直线与x＋y－1＝0垂直，【版权所有：21教育】
∴其关于x＋y－1＝0的对称的直线是其本身．
15．x2＋y2＝4
解析 在Rt△AOP中，∵∠APB＝60°，
∴∠APO＝30°，∴|PO|＝2|OA|＝2，动点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x2＋y2＝4．21教育名师原创作品
16．(2)(3)(4)
解析 由正方体的平面展开图可得：(2)(3)(4)是相同的．
17．解 由于过P(3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为
x－y－5＝0．
由得
故圆心为(1，－4)，r＝＝2，
∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8．
18．证明 (1)∵M为AB的中点，D为PB中点，
∴DM∥AP．
又∵DM平面APC，AP?平面APC，
∴DM∥平面APC．
(2)∵△PMB为正三角形，D为PB中点，
∴DM⊥PB．
又∵DM∥AP，∴AP⊥PB．
又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC．
∵BC?平面PBC，∴AP⊥BC．
又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，
∴BC⊥平面APC．
又∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC．
19．解 由三视图可知，该几何体的直观 ( http: / / www.21cnjy.com )图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆台的高为h′＝1 cm，上底半径为r＝ cm，下底半径为R＝1 cm，母线l为＝(cm)，圆柱的底面半径为R＝1 cm，高h为 cm，21*cnjy*com
∴该几何体的体积为V＝V圆台＋V圆柱
＝(S上＋S下＋)h′＋S底面·h
＝×1＋π×12×＝π(cm3)．
该几何体的表面积为S表面＝πr2＋πR2＋π(R＋r)·l＋2πRh＝π×2＋π×12＋π××＋2π×1×＝π(cm2)． 21*cnjy*com
∴该几何体的体积为πcm3，
表面积为πcm2．
20．解 方法一 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①
将P，Q坐标代入①得
令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0 ④
据题设知|y1－y2|＝4，其中y1，y2是④的两根．
所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2
＝E2－4F＝48 ⑤
解由②③⑤组成的方程组得
D＝－2，E＝0，F＝－12或D＝－10，E＝－8，F＝4．
故所求圆的方程为
x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0．
方法二 易求PQ的中垂线方程为x－y－1＝0 ①
因为所求圆的圆心C在直线①上，
故可设其坐标为(a，a－1)．
又圆C的半径r＝|CP|＝ ②
由已知圆C截y轴所得的线段长为4，而点C到y轴的距离为|a|，
∴r2＝a2＋2，
将②式代入得a2－6a＋5＝0．
所以有a1＝1，r1＝或a2＝5，r2＝，即
(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37．
21．解 设B(4y1－10，y1)，
由AB中点在6x＋10y－59＝0上，
可得：6·＋10·－59＝0，y1＝5，
所以B(10,5)．
设A点关于x－4y＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，
则有 A′(1,7)，
∵点A′(1,7)，B(10,5)在直线BC上，
∴＝，
故BC：2x＋9y－65＝0．
22．(1)证明 ∵圆C过原点O，∴r2＝t2＋．
设圆C的方程是(x－t)2＋2＝t2＋，
令x＝0，得y1＝0，y2＝；
令y＝0，得x1＝0，x2＝2t．
∴S△OAB＝OA×OB＝××|2t|＝4，
即△OAB的面积为定值．
(2)解 ∵OM＝ON，CM＝CN，
∴OC垂直平分线段MN．
∵kMN＝－2，∴kOC＝．
∴直线OC的方程是y＝x．
∴＝t．解得t＝2或t＝－2．
当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC＝，
此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝<，
圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．
当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，OC＝，
此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝>，
圆C与直线y＝－2x＋4不相交，
∴t＝－2不符合题意，舍去．
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．
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