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2.1 古典概型的特征和概率计算公式
课时目标 1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．21世纪教育网版权所有
1．古典概型
具有以下两个特征：
(1)试验的可能结果只有________，每次试验只出现其中的一个结果．
(2)每一个试验结果出现的可能性________．
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型．
2．古典概型的概率计算公式P(A)＝_______________＝__________.
3．在古典概型中，计算事件A的概率，关键是_____________和__________．
一、选择题
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )21·世纪*教育网
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列是古典概型的是( )
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
A．①、②、③、④ B．①、②、④
C．②、③、④ D．①、③、④
3．下列是古典概型的是( )
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
4．甲从正方形四个顶点中任意 ( http: / / www.21cnjy.com )选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A. B.
C. D.
5．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件A，则P(A)等于( )www.21-cn-jy.com
A. B.
C. D.
6．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9 (cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )21·cn·jy·com
A. B. C. D.
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．2-1-c-n-j-y
8．甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．
9．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．
三、解答题
10．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
11．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n
能力提升
12．盒中有1个黑球和9个白 ( http: / / www.21cnjy.com )球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则( )【出处：21教育名师】
A．P10＝P1 B．P10＝P1
C．P10＝0 D．P10＝P1
13．田忌和齐王赛马是历史上有 ( http: / / www.21cnjy.com )名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.【版权所有：21教育】
(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；
(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预 ( http: / / www.21cnjy.com )先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．
1．判断一个概率问题是否为古典概型，关键看它是否同时满足古典概型的两个特征——有限性和等可能性．
2．古典概型的概率公式：如果随机事件A包含m个基本事件，则
P(A)＝＋＋…＋＝，
即P(A)＝.
3．应用公式P(A)＝求古典概型的概率时，应先判断它是否是古典概型，再列举、计算基本事件数代入公式计算，列举时注意要不重不漏，按一定顺序进行，或采用图表法、树图法进行．【来源：21·世纪·教育·网】
§2 古典概型
2．1 古典概型的特征和概率计算公式
知识梳理
1．(1)有限个 (2)相同
2. 3.计算试验的所有可能结果(基本事件)数n 事件A包含的可能结果(基本事件)数m
作业设计
1．C [该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．]21cnjy.com
2．B [①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型．]2·1·c·n·j·y
3．C [A项中由于点数的和出现的可能性不 ( http: / / www.21cnjy.com )相等，故A不是；B中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性．]www-2-1-cnjy-com
4．C [正方形四个顶点可以确定6 ( http: / / www.21cnjy.com )条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件，两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于.]
5．C [事件A包括(6,8)，(7, ( http: / / www.21cnjy.com )7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)这6个基本事件，由于是有放回地取，基本事件总数为8×8＝64(个)，∴P(A)＝＝.] 21*cnjy*com
6．D [任取三根共有10种情况，构成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种情况，故概率为.]21教育名师原创作品
7.
解析 可重复地选取两个数共有4×4＝16(种)可能，
其中一个数是另一个数的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4种，故所求的概率为＝.
8.
解析 设房间的编号分别为A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A共6个，基本事件总数为3×3＝9，所以所求的概率为＝.21*cnjy*com
9.
解析 基本事件(1,2)，(1,3) ( http: / / www.21cnjy.com )，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而两数都是奇数的有3种，故所求概率P＝.
10．解 设4个白球的编号 ( http: / / www.21cnjy.com )为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全 ( http: / / www.21cnjy.com )是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝＝.
(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一 ( http: / / www.21cnjy.com )个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．【来源：21cnj*y.co*m】
∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)＝.
11．解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P＝＝.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1, ( http: / / www.21cnjy.com )4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.
故满足条件n12．D [摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺 ( http: / / www.21cnjy.com )序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性．所以P10＝P1.]
13．解 比赛配对的基本事件共有6个， ( http: / / www.21cnjy.com )它们是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)．
(1)经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为.
(2)田忌的策略是首场安 ( http: / / www.21cnjy.com )排劣马c出赛，基本事件有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为.
答 正常情况下，田忌获胜的概率为，获得信息后，田忌获胜的概率为.
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第三章 概 率(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．给出下列三个命题，其中正确的有( )
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面向上，因此正面出现的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( )21教育网
①恰好有1件次品和恰好有两件次品；
②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少有1件次品；
④至少1件次品和全是正品．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
3．平面上有一组平行线，且相邻平行 ( http: / / www.21cnjy.com )线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )
A. B. C. D.
4．某班有50名学生，其中男、女各2 ( http: / / www.21cnjy.com )5名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大( )2-1-c-n-j-y
A．异性 B．同性
C．同样大 D．无法确定
5．在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为( )
A. B. C. D.
6．已知某运动员每次投篮命中的概率低于 ( http: / / www.21cnjy.com )40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：【来源：21cnj*y.co*m】
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
7．12本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是( )
A．3本都是语文书 B．至少有一本是英语书
C．3本都是英语书 D．至少有一本是语文书
8．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为( )
A. B. C. D.
9．已知集合A＝{－9，－7，－5 ( http: / / www.21cnjy.com )，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( )21教育名师原创作品
A．P(A)>P(B) B．P(A)C．P(A)＝P(B) D．P(A)、P(B)大小不确定
10．如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AC＝BC，AB为圆O的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC内的概率是( )
A. B. C. D.
11．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝25外的概率是( )
A. B. C. D.
12．如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A. B. C. D.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________．
14．在平面直角坐标系x ( http: / / www.21cnjy.com )Oy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为________．21·cn·jy·com
15．在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．21*cnjy*com
16．在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于的概率是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.
若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．
18．(12分)假设向三个相邻的军 ( http: / / www.21cnjy.com )火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．
19．(12分)如右图所示，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于的概率．21世纪教育网版权所有
20．(12分)甲、乙二人用4张 ( http: / / www.21cnjy.com )扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．21cnjy.com
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．www-2-1-cnjy-com
21．(12分)现有8名奥运会志愿 ( http: / / www.21cnjy.com )者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
22．(12分)已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．
(1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；
(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．
第三章 概 率(B)
1．A [由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知①②③都不正确．]
2．D 3.B
4．A [记“甲碰到同性同 ( http: / / www.21cnjy.com )学”为事件A，“甲碰到异性同学”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝，故P(A)5．A [在区间[－，]，06．B [由题意知在20组随机 ( http: / / www.21cnjy.com )数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为＝＝0.25.]【出处：21教育名师】
7．D [由于只有2本英语书，从中任意抽取3本，其中至少有一本是语文书．]
8．B [可能构成的两位数的总数为5×4＝2 ( http: / / www.21cnjy.com )0(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41,42,43,45共4种；以5开头的：51,52,53,54共4种，所以P＝＝.]
9．C [横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的．]
10．A [连接OC，设圆O的半径为R，记“所投点落在△ABC内”为事件A，则P(A)＝＝.]
11．B [本题中涉及两个变量的平方 ( http: / / www.21cnjy.com )和，类似于两个变量的和或积的情况，可以用列表法，使x2＋y2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果．即＝.]
12．A [可求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4＝16(种)，而总的情况有6×6＝36(种)，于是由古典概型概率公式，得P＝＝.]2·1·c·n·j·y
13.
解析 因为球半径为a，则正方体的对角线长为2a，设正方体的边长为x，则2a＝x，∴x＝，由几何概型知，所求的概率P＝＝＝.
14.
解析 如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝＝.【版权所有：21教育】
15.
解析
记“弦长超过圆内接等边三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的边长”为事件A，如图所示，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.
16.
解析 由题意可知>，如图所示，三棱锥S－ABC与三棱锥S－APC的高相同，因此＝＝>(PM，BN为其高线)，又＝，故>，故所求概率为(长度之比)．
17．解 a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N＝5×5＝25个．
函数有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0 ( http: / / www.21cnjy.com )，即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a2≥4b”的概率为P＝.
18．解 设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件．
则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1，
设D表示军火库爆炸这个事件，则有D＝A∪B∪C，其中A、B、C是互斥事件，
∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
19．解 如下图所示，作OC⊥OA，C在半圆弧上，过OC中点D作OA的平行线交半圆弧于E、F，所以在上取一点B，判断S△AOB≥.www.21-cn-jy.com
连结OE、OF，因为OD＝OC＝OF，OC⊥EF，所以∠DOF＝60°，所以∠EOF＝120°，所以l＝π·1＝π.所以P＝＝＝.
20．解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有 ( http: / / www.21cnjy.com )情况(方片4用4′表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情况．
(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.
(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况 ( http: / / www.21cnjy.com )有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，故甲胜的概率P1＝，同理乙胜的概率P2＝.因为P1＝P2，所以此游戏公平．
21．解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)， ( http: / / www.21cnjy.com )(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1，B1，C1)，( ( http: / / www.21cnjy.com )A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，
事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝＝.
(2)用N表示“B1、C1不全被选 ( http: / / www.21cnjy.com )中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件由3个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得：
P(N)＝1－P()＝1－＝.
22．解 由于实数对(a，b ( http: / / www.21cnjy.com ))的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，共16种．
设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件A，“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件B.
(1)若直线y＝ax＋b不经过第四象限，则必 ( http: / / www.21cnjy.com )须满足即满足条件的实数对(a，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种．∴P(A)＝＝.故直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率为.
(2)若直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点，则必须满足≤1，即b2≤a2＋1.
若a＝－2，则b＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值；
若a＝－1，则b＝－1,1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值；
若a＝1，则b＝－1,1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值，
若a＝2，则b＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值．
∴满足条件的实数对(a，b)共有12种不同取值．
∴P(B)＝＝.
故直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为.
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§3 模拟方法——概率的应用
课时目标 1.通过实例体会几何概型的含义，会区分古典概型和几何概型.2.掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率.3.会用模拟方法估计随机事件的概率．
1．几何概型：向平面上有限区域(集 ( http: / / www.21cnjy.com )合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1?G的概率与________________，而与G的形状、位置无关．即
P(点M落在G1)＝________________，则称这种模型为几何概型．
2．几何概型中的G也可以是________的有限区域，相应的概率是____________________．21·世纪*教育网
3．__________可以来估计某些随机事件发生的概率．
一、选择题
1．用力将一个长为三米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的1米到2米刻度处的概率为( )21·cn·jy·com
A. B.
C. D.
2．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是( )
A. B.
C. D.
3．在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，则含有麦锈病种子的概率是( )www-2-1-cnjy-com
A. B.
C. D.
4．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )2-1-c-n-j-y
A. B．1－
C. D．1－
5．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)等于( ) 21*cnjy*com
A. B.
C．π D．2π
6．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )21教育名师原创作品
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看到的是绿灯的概率是________．2·1·c·n·j·y
8．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．
9．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
10．过等腰Rt△ABC的直角顶点C在∠ACB内部随机作一条射线，设射线与AB相交于点D，求AD11．如图，在墙上挂着一块边长为16 cm的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm，4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投)，问：【版权所有：21教育】
(1)投中大圆内的概率是多少？
(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
(3)投中大圆之外的概率是多少？
能力提升
12．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．1 B.
C. D.
13．在转盘游戏中，假设有三种颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)21*cnjy*com
1．几何概型计算步骤
(1)判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断．
(2)计算基本事件的总体与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)．这是计算的难点．
(3)利用概率公式计算．
2．利用模拟方法估计概率
(1)确定产生随机数组数，如长度型、 ( http: / / www.21cnjy.com )角度型(一维)一组，面积型(二维)二组．(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式．
§3 模拟方法——概率的应用
知识梳理
1．G1的面积成正比 2.空间中或直线上 体积之比或长度之比 3.模拟方法
作业设计
1．B [P＝＝.]
2．A [由题意，P＝＝＝.]
3．D [取出10 mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)＝＝＝.]
4．B [当以O为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝＝1－.]
5．A [如图，集合S＝ ( http: / / www.21cnjy.com ){(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2＋y2<1内的点一一对应，21cnjy.com
∴P(A)＝.]
6．A [A中P1＝，B中P2＝＝，C中设正方形边长2，则P3＝＝，
D中设圆直径为2，则P4＝＝.在P1，P2，P3，P4中，P1最大．]
7.
解析 P(A)＝＝.
8.
解析 由几何概型知所求的P＝＝.
9.
解析 设圆面半径为R，如图所示△ABC的面积S△ABC＝3·S△AOC＝3·AC·OD＝3·CD·OD
＝3·Rsin 60°·Rcos 60°＝，∴P＝＝＝.
10.
解 在AB上取一点E，使 ( http: / / www.21cnjy.com )AE＝AC，连接CE(如图)，则当射线CD落在∠ACE内部时，AD11．解 整个正方形木板的面积，即基本事 ( http: / / www.21cnjy.com )件所占的区域总面积为S＝16×16＝256 (cm2)．记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为SA＝π×62＝36π(cm2)；事件B所占区域面积为SB＝π×42－π×22＝12π(cm2)；事件C所占区域面积为SC＝(256－36π)cm2.
由几何概型的概率公式，得(1)P(A)＝＝π；
(2)P(B)＝＝π；(3)P(C)＝＝1－π.
12．C [令x2－x－2＝0，得x ( http: / / www.21cnjy.com )1＝－1，x2＝2，f(x)的图象是开口向上的抛物线，与x轴的交点为(－1,0)，(2,0)，图象在x轴下方，即f(x0)≤0的x0的取值范围为[－1,2]，∴P＝＝.]21教育网
13．解 由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题．www.21-cn-jy.com
因为赢的概率为，
所以红色所占角度为周角的，
即α1＝＝72°.
同理，蓝色占周角的，
即α2＝＝120°，
所以绿色所占角度α3＝360°－120°－72°＝168°.
将α3分成四等份，
得α3÷4＝168°÷4＝42°.
即每个绿色扇形的圆心角为42°.
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1.2 生活中的概率
课时目标 1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.会用概率的意义解释生活中的实例．
1．对概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机 ( http: / / www.21cnjy.com )的，但随机性中含有________，认识了这种随机性中的________，就能比较准确地预测随机事件发生的________．
2．游戏的公平性
(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是________的．21cnjy.com
(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是________的这一重要原则．
3．天气预报的概率解释
天气预报的“降水”是一个________，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的________为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也______________，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是________的． 21*cnjy*com
一、选择题
1．某气象局预报说，明天本地降雪的概率为90%，下列解释正确的是( )
A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪．
B．明天本地下雪的可能性是90%.
C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪．
D．明天本地一定下雪．
2．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( )
A．合格产品少于9件
B．合格产品多于9件
C．合格产品正好是9件
D．合格产品可能是9件
3．每道选择题有4个选择项，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )只有1个选择项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是，我每题都选择第一个选择项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话( )21教育网
A．正确 B．错误
C．不一定 D．无法解释
4．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．这100个铜板两面是一样的
B．这100个铜板两面是不一样的
C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的
D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的
5．某市交警部门在调查一起车祸过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( )
A．甲公司 B．乙公司
C．甲与乙公司 D．以上都对
6．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )
A．抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品
B．抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品
C．抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品
D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．
(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；
(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；
(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．
8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标 ( http: / / www.21cnjy.com )记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．21·cn·jy·com
9．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________．www.21-cn-jy.com
三、解答题
10．解释下列概率的含义：
(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；
(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
11．在一个试验中，一种血清 ( http: / / www.21cnjy.com )被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．21世纪教育网版权所有
能力提升
12．掷一枚骰子得到6点的概率是，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？
13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：21·世纪*教育网
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)
1．事件A发生的概率P( ( http: / / www.21cnjy.com )A)＝，在实际生活中并不意味着n次试验中，事件A一定发生m次，有可能多于m次，也有可能少于m次，甚至有可能不发生或发生n次．
2．大概率事件经常发生，小概率事件很少发 ( http: / / www.21cnjy.com )生．反之，一次试验中已发生了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出正确的决策．
3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．【来源：21·世纪·教育·网】
1．2 生活中的概率
知识梳理
1．规律性 规律性 可能性 2.(1)公平 (2)公平
3．随机事件 概率 可能不出现 错误
作业设计
1．B [概率的本质是从数量上反映一个事件发生的可能性的大小．]
2．D
3．B [解答一个选择题作为一次试验， ( http: / / www.21cnjy.com )每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3道题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，或有2道题，4道题，甚至12道题都选择正确．故这句话是错误的．]2-1-c-n-j-y
4．A [一枚质量均匀的铜板，抛掷一次 ( http: / / www.21cnjy.com )正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大．]
5．B [由于甲公司桑塔纳的比例为＝，
乙公司桑塔纳的比例为＝，根据极大似然法可知应选B.]
6．B
7．(1)不可能 0 (2)随机 (3)必然 1
8．750
解析 设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率为，由题意得：×50＝2，
∴n＝750.
9．0.25
解析 袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的共有5袋，所以其概率约为＝0.25.
10．解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约有90件是合格品．2·1·c·n·j·y
(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100个人参加抽奖，约有20人中奖．
11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，∴P(A)＝0.
(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，由题意知P(B)＝＝＝0.2.
(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.
12．解 抛掷一枚骰子得到6点的 ( http: / / www.21cnjy.com )概率是，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．www-2-1-cnjy-com
13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P＝＝0.851 3.
(2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×＝25 539(尾)鱼苗．
(3)设大概需备x个鱼卵，
由题意知＝.
∴x＝＝5 900(个)．
∴大概需备5 900个鱼卵．
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2.2 建立概率模型
课时目标 1.能够建立概率模型解决日常生活和工农业生产中的一些实际问题.2.培养从多个角度观察分析问题的能力，养成良好的思维品质．【版权所有：21教育】
一、选择题
1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )
A. B. C. D.
2．有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克，将牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率为( )21教育名师原创作品
A. B. C. D.
3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )
A. B. C. D.
4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )21*cnjy*com
A. B. C. D.
5．任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率为( )
A. B. C. D.
6．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为( )
A. B.
C. D．以上都不对
7．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是________．(结果用数值表示)21·cn·jy·com
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案
二、填空题
8．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率等于________．www.21-cn-jy.com
9．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．2·1·c·n·j·y
三、解答题
10．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？
(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？
(3)甲排在乙之前的概率是多少？
11．某盒子中有红、黄、蓝、黑色彩笔各1支，这4支笔除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从盒中抽出1支，求基本事件总数．21世纪教育网版权所有
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12．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任选2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为________．21教育网
13．任意投掷两枚骰子，计算：
(1)“出现的点数相同”的概率；
(2)“出现的点数之和为奇数”的概率；
(3)“出现的点数之和为偶数”的概率．
1．对同一个概率问题，如果从不同的角度 ( http: / / www.21cnjy.com )去考虑，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而得到古典概型的所有可能的结果越少，问题的解决就越简单．因而在平时的学习中要多积累从不同的角度解决问题的方法，逐步达到活用．
2．基本事件总数的确定方法：(1)列举法： ( http: / / www.21cnjy.com )此法适合于较简单的试验，就是把基本事件一一列举出来；(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求；(3)列表法：列表法也是列举法的一种，这种方法能够清楚地显示基本事件的总数，不会出现重复或遗漏；(4)分析法：分析法能解决基本事件总数较大的概率问题．21cnjy.com
2．2 建立概率模型
作业设计
1．D [所有子集共8个， ，{a}，{b ( http: / / www.21cnjy.com )}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为.]【来源：21·世纪·教育·网】
2．A [从5张牌中任抽一张，共有5种可能的结果，抽到红心的可能结果有3个．∴P＝.]
3．B
4．D [由题意知基本事件为从两个集合中各取一个数，因此基本事件总数为5×3＝15.
满足b>a的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，∴所求概率P＝＝.]
5．C [N取[100,999]中任意一个共900种可能，当N＝27,28,29时，log2N为正整数，∴P＝.]21·世纪*教育网
6．C [4名同学选3名的事件数等价于4名同学淘汰1名的事件数，即4种情况，
甲被选中的情况共3种，∴P＝.]
7.
解析 在五个数字1,2,3,4,5，中 ( http: / / www.21cnjy.com )，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字有10种可能的结果：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，其中两个数字都是奇数包含3个结果：{1,3}，{1,5}，{3,5}，故所求的概率为.
8.
解析 列举基本事件如下：
①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③
①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③②
①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③①
①③④② ②③④① ③②④① ④②①③
①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①②
①④③② ②④③① ③④②① ④③②①
总共有24种基本事件，故其概率为P＝＝.
9.
解析 给3只白球分别编号为a，b， ( http: / / www.21cnjy.com )c,1只黑球编号为d，基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，颜色不同包括事件ad，bd，cd共3个，因此所求概率为＝.
10．解 (1)3人值班的顺序的所有可能的情况如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
由图知，所有不同的排法顺序共有6种．
(2)由图知，甲在乙之前的排法有3种．
(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则事件A的概率是P(A)＝＝.
11．解 把这4支笔分别编号为1,2,3,4，则4个人按顺序依次从盒中抽取1支彩笔的所有可能结果用树状图直观地表示如图所示．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图知共24个基本事件．
12.
解析 所含基本事件情况为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种，恰好相邻有4种情况，2-1-c-n-j-y
所以概率为P＝＝.
13．解 (1)任意投掷两枚骰子，可看成 ( http: / / www.21cnjy.com )等可能事件，其结果可表示为数组(i，j)(i，j＝1,2，…，6)，其中两个数i，j分别表示两枚骰子出现的点数，共有6×6＝36种结果，其中点数相同的数组为(i，j)(i＝j＝1,2，…，6)共有6种结果，故“出现的点数相同”的概率为＝. 21*cnjy*com
(2)由于每个骰子上有奇、 ( http: / / www.21cnjy.com )偶数各3个，而按第1、第2个骰子的点数顺次写时，有(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)这四种等可能结果，所以“其和为奇数”的概率为P＝＝.【来源：21cnj*y.co*m】
(3)由于骰子各有3个偶数，3个奇数，因此“点数之和为偶数”与“点数之和为奇数”作类比，可得“点数之和为偶数”的概率为P＝.【出处：21教育名师】
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第三章 概 率
1.1 频率与概率
课时目标 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．www-2-1-cnjy-com
1．事件的概念及分类
事件 确定事件 不可能事件 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件
必然事件 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件
随机事件 在条件S下____________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件
2.概率：在相同的条件下，大量重复 ( http: / / www.21cnjy.com )进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________，我们把这个常数叫做随机事件A的概率．记作__________．其范围为______________．
3．频率与概率：频率反映 ( http: / / www.21cnjy.com )了一个随机事件________________，但频率是随机的，而概率是______________．人们用________来反映随机事件发生的可能性的大小．
一、选择题
1．有下列事件：
①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；
②异性电荷相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃结冰；
④买了一注彩票就得了特等奖．
其中是随机事件的有( )
A．①② B．①④
C．①③④ D．②④
2．下列事件中，不可能事件是( )
A．三角形的内角和为180°
B．三角形中大角对大边，小角对小边
C．锐角三角形中两内角和小于90°
D．三角形中任两边之和大于第三边
3．有下列现象：
①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则bA．② B．①
C．③ D．②③
4．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面向上是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．确定事件 D．随机事件
5．下列说法正确的是( )
A．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品．
B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．21世纪教育网版权所有
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈．
D．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%.
6．在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是( )21cnjy.com
A．P(A)≈ B．P(A)<
C．P(A)> D．P(A)＝
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是________事件．
8．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．
其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)
9．在一篇英文短文中，共使 ( http: / / www.21cnjy.com )用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了900次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．21·cn·jy·com
三、解答题
10．判断下列事件是否是随机事件．
①在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
②在两个标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
③水加热到100℃，沸腾．
11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心的次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？
能力提升
12．将一骰子抛掷1 200次， ( http: / / www.21cnjy.com )估计点数是6的次数大约是________次；估计点数大于3的次数大约是____________________________________________________________次．
13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径 个数 直径 个数
6.886.896.906.916.92从这100个螺母中任意抽取一个，求
(1)事件A(6.92(2)事件B(6.90(3)事件C(d>6.96)的频率；
(4)事件D(d≤6.89)的频率．
1．随机试验
如果一个试验满足以下条件：
(1)试验可以在相同的条件下重复进行；
(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；
(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果．
则这样的试验叫做随机试验．
2．频数、频率和概率之间的关系：
(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现．www.21-cn-jy.com
(2)随机事件的频率在每次试验中都 ( http: / / www.21cnjy.com )可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性，概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．
3．辩证地看待“确定事件”、“随机事 ( http: / / www.21cnjy.com )件”和“概率”．一个随机事件的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的统一．就概率的统计定义而言，必然事件U的概率为1，P(U)＝1；不可能事件V的概率为0，P(V)＝0；而随机事件A的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况．2·1·c·n·j·y
§1 随机事件的概率
1．1 频率与概率
知识梳理
1．可能发生也可能不发生 2.常数 稳定性 P(A) 0≤P(A)≤1 3.出现的频繁程度 一个确定的值【来源：21·世纪·教育·网】
概率
作业设计
1．B [①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．]
2．C [锐角三角形中两内角和大于90°.]
3．B [①是随机现象；②③是必然现象．]
4．D 5.D 6.A
7．随机
8．①③ ②
解析 因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．
9．0.15
解析 频率＝＝0.15.
10．解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果，称为事件，但在①的条件下是必然事件，在②的条件下是不可能事件，在③的条件下则是随机事件．
11．解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由(1)可知，射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但都在常数0.9左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.21教育网
12．200 600
解析 一粒骰子上的6个点数在每次掷 ( http: / / www.21cnjy.com )出时出现的可能性(即概率)都是，而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种．故掷出点数大于3的可能性为＝，故N1＝×1 200＝200，N2＝×1 200＝600.21·世纪*教育网
13．解 (1)事件A的频率f(A)＝＝0.43.
(2)事件B的频率f(B)＝＝0.93.
(3)事件C的频率f(C)＝＝0.04.
(4)事件D的频率f(D)＝＝0.01.
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章末复习课
课时目标 1.加深对事件、概率、古典概型、几何概型及随机模拟意义的理解.2.提高应用概率解决实际问题的能力．
1．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( )
A. B.
C. D.
2．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为( )2·1·c·n·j·y
A．120 B．200
C．150 D．100
3．先后抛掷两枚均匀的正方体 ( http: / / www.21cnjy.com )骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为( ) 21*cnjy*com
A. B.
C. D.
4．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．
5．在闭区间[－1,1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________．
6．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？
一、选择题
1．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )
A. B.
C. D.
2．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在x2＋y2＝9内的概率为( )21·cn·jy·com
A. B.
C. D.
3．某单位电话总机室内有2部外线 ( http: / / www.21cnjy.com )电话：T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是( )21*cnjy*com
A．0.9 B．0.7
C．0.6 D．0.5
4．设A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝ ( http: / / www.21cnjy.com ){1,3,5,7,9}，集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合，则C?(A∩B)的概率是( )
A. B.
C. D.
5．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为( )
A. B.
C. D.
6．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )
A. B.
C. D.
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．有1杯2 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L，这一小杯水中含有细菌的概率是________．www.21-cn-jy.com
8．一个袋子中有5个红球，3个白 ( http: / / www.21cnjy.com )球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则P(A)＝________；P(B)＝________；P(C＋D)＝________.
9．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率为________．21教育网
三、解答题
10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：
血型 A B AB O
该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：21·世纪*教育网
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
11．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与A连结，求弦长超过半径的倍的概率．
能力提升
12．将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．
13．两台电脑同时共用一个宽带上网，各占a%，b%的宽带，当a＋b>100时，发生堵塞，求发生堵塞的概率．【版权所有：21教育】
1．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．
若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，则
P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
2．关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：
(1)本试验是否是等可能的？
(2)本试验的基本事件有多少个？
(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？
只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错．
3．几何概型的试验中，事件A ( http: / / www.21cnjy.com )的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．
章末复习课
双基演练
1．B [抛掷两枚骰子出现的可能 ( http: / / www.21cnjy.com )结果有6×6＝36(个)，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍，包含(1,2)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)共6个基本事件，故所求概率为＝.]
2．A [因为从含有N个个体的总体中抽 ( http: / / www.21cnjy.com )取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N＝120.]
3．C [由log2xy＝1 2x＝y，x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}．
∴共三种．
∴P＝＝.]
4.
解析 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，∴概率为.
5.
解析
如图所示P＝＝.
6．解 记“剪得两段都不小于3米”为事件 ( http: / / www.21cnjy.com )A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10－3－3＝4(米)．在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，21世纪教育网版权所有
所以P(A)＝＝＝0.4.
作业设计
1．A [总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽得的概率为P＝＝＝.]
2．D [掷骰子共有36个结果，而落在圆x2＋y2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种，∴P＝＝.]【来源：21·世纪·教育·网】
3．B [所求的概率为0.4＋0.5－0.2＝0.7.]
4．A [A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{1,3,5}，
在A∪B中任取两个元素，共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(种)不同的取法，
从A∩B中任取2个元素，共有1 3,1 5,3 5三种不同取法，因此，C?(A∩B)的概率是P＝.]2-1-c-n-j-y
5．A [从数字1,2,3中任 ( http: / / www.21cnjy.com )取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32共6种，每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验属于古典概型，记事件A为“取出两个不同数字组成两位数大于23”，则A中包含31,32两个基本事件，据古典概型概率公式，得P(A)＝＝.]【来源：21cnj*y.co*m】
6．C
[如图，在AB边取点P′，使＝，则P只能在AP′内运动，则概率为＝.]
7.
解析 此为与体积有关的几何概型问题，
∴P＝＝.
8.
解析 由古典概型的算法可得P(A)＝＝，P(B)＝，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.www-2-1-cnjy-com
9.
解析 P＝＝.
10．解 (1)对任一人，其血 ( http: / / www.21cnjy.com )型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输 ( http: / / www.21cnjy.com )给B型血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′＋C′，且
P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.
11. 解 如图所示，在⊙O上有一定点A，任取一点B与A连结，则弦长超过半径的倍，即为∠AOB的度数大于90°并小于270°.21cnjy.com
记“弦长超过半径的倍”为事件C，则C表示的范围是∠AOB∈(90°，270°)，
∴由几何概型求概率的公式，得P(C)＝＝.
12．解 设A＝{3段构成三角形}，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y，则试验的全部结果可构成集合【出处：21教育名师】
Ω＝{(x，y)|0l－x－y x＋y>，
x＋l－x－y>y y<，
y＋l－x－y>x x<.
故所求结果构成集合
A＝{(x，y)|x＋y>，y<，x<}．
如图，阴影部分表示集合A，△OBC表示集合Ω，故所求概率为P(A)＝＝＝，
即折成的3段能构成三角形的概率为.
13. 解 ∵0∴试验全部结果构成区域为图中矩形OADB，发生堵塞即a＋b>100的区域为△ADB，显然两部分面积之比为.21教育名师原创作品
∴发生堵塞的概率为.
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§2 习题课
课时目标 进一步理解古典概型的概念，学会判断古典概型．并会运用古典概型解决有关的生活实际问题．
1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{ ( http: / / www.21cnjy.com )0,1,2,3,4}，点P的坐标为(m，n)，m∈A，n∈B，则点P在直线x＋y＝6上方的概率为( )www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
2．下列试验中，是古典概型的是( )
A．放飞一只信鸽观察它是否能够飞回
B．从奇数中抽取小于10的正奇数
C．抛掷一枚骰子，出现1点或2点
D．某人开车路过十字路口，恰遇红灯
3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是( )
A. B. C. D.
4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月 ( http: / / www.21cnjy.com )大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )
A. B. C. D.
5．下列试验中，是古典概型的有( )
A．种下一粒种子观察它是否发芽
B．连续抛一枚骰子，直到上面出现6点
C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
6．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____________．2-1-c-n-j-y
一、选择题
1．用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( )
A. B. C. D.
2．某城市有相连接的8个商场A、B、C、 ( http: / / www.21cnjy.com )D、E、F、G、H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往H，则他经过市中心O的概率为( )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )
A. B. C. D.
4．某汽车站每天均有3辆开往省 ( http: / / www.21cnjy.com )城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的发车情况．为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率是( )【出处：21教育名师】
A. B. C. D.
5．2010年世博会在中国举行，建 ( http: / / www.21cnjy.com )馆工程有6家企业参与竞标，其中A企业来自陕西省，B，C两家企业来自天津市，D、E、F三家企业来自北京市，现有一个工程需要两家企业联合建设，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有1家来自北京市的概率是( )
A. B. C. D.
6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2 ( http: / / www.21cnjy.com ),3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A. B. C. D.
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师 ( http: / / www.21cnjy.com )多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有______人．
8．在集合{x|x＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足log2x为整数的概率是________．21cnjy.com
9．现有5根竹竿，它们的长度(单位 ( http: / / www.21cnjy.com )：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
三、解答题
10．把一个骰子抛1次，设正面出现的点数为x.
(1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件)；
(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)
①x的取值是2的倍数(记为事件A)．
②x的取值大于3(记为事件B)．
③x的取值不超过2(记为事件C)．
(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．
11．某商场举行抽奖活动，从装 ( http: / / www.21cnjy.com )有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．21教育网
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
能力提升
12．一个袋中装有四个形状大 ( http: / / www.21cnjy.com )小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率．
13．班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳 ( http: / / www.21cnjy.com )双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取 ( http: / / www.21cnjy.com )并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．
在建立概率模型时，把什么看作一 ( http: / / www.21cnjy.com )个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．因此，我们必须选择恰当的观察角度，把问题转化为不同的古典概型(基本事件满足有限性和等可能性)来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单．21世纪教育网版权所有
§2 习题课
双基演练
1．D [点P在直线x＋y＝6上方，即指点P ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标中的点满足m＋n>6，(m，n)的坐标可以是(3,4)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6种情况，所以点P在直线x＋y＝6上方的概率为＝.]21·世纪*教育网
2．C [由于试验次数为一次，并且出现1点或2点的概率是等可能的，故选C.]
3．B [该试验中会出现(白1，白2)，(白 ( http: / / www.21cnjy.com )1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，所以属于古典概型．事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.]
4．C [3块字块共能拼排成以下6种情形：
2008北京，20北京08 ( http: / / www.21cnjy.com )，北京2008，北京0820,08北京20,0820北京，即共有6个基本事件．其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个：2008北京，北京2008，
故婴儿能得到奖励的概率为P＝＝.]
5．C [判断一个试验是否为古典概型的关键为 ( http: / / www.21cnjy.com )：①对每次试验来说，只可能出现有限个试验结果；②对于试验中所有的不同试验结果而言，它们出现的可能性相等．]
6.
解析 从四条线段中任取三条的所有可能结果有4种，其中任取三条能构成三角形的可能有2,3,4；
2,4,5；3,4,5三种，因此所求概率为.
作业设计
1．C
2．A [此人从小区A前往H的所有最短路径有
A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，
A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，
A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O的有4条路径，所以其概率为.]
3．B [有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．
同理，第一次取黄球，绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3种情况，故颜色全相同的概率为＝.]2·1·c·n·j·y
4．A [基本事件空间中包括以下六个基本事件：
第一辆为上等车，若第二辆为中等车，则乘上下等车；若第二辆为下等车，则乘上中等车．
第一辆为中等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为下等车，则乘第三辆车，亦乘上上等车．
第一辆为下等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为中等车，则乘不上上等车．所以，他乘上上等车的概率P＝＝.] 21*cnjy*com
5．D [从这6家企业中选出2家的 ( http: / / www.21cnjy.com )选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共有15种．其中，在中标的企业中没有来自北京市的选法有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共3种．所以“在中标的企业中，没有来自北京市”的概率为＝.所以“在中标的企业中，至少有一家来自北京市”的概率为1－＝.]【来源：21cnj*y.co*m】
6．D [由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4.21教育名师原创作品
∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P＝＝.]
7．120
解析 设男教师有n人，则女教师有(n＋ ( http: / / www.21cnjy.com )12)人．由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率P＝＝，得n＝54，故参加联欢会的教师共有120人．
8.
解析 当x＝1,2,4,8时，log2x分别为整数0,1,2,3.又因总体共有10个，其概率为＝.
9．0.2
解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有1 ( http: / / www.21cnjy.com )0种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的情况是2.5和2.8,2.6和2.9两种，∴概率P＝＝0.2.
10．解 (1)根据古典概型的定义进行判断得，x的可能取值情况为：1,2,3,4,5,6.
(2)事件A为2,4,6；事件B为4,5,6，事件C为1,2.
(3)由题意可知①②③均是古典概型．其中P(A)＝＝；
P(B)＝＝；
P(C)＝＝.
11．解 设“中三等奖”的事件为A，“ ( http: / / www.21cnjy.com )中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16种不同的方法．21*cnjy*com
(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：
(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)．故P(A)＝＝.
(2)由(1)知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．
两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)，
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)，
P(B)＝＋＋＝.
12．解 设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
基本事件共12个：(1,2)， ( http: / / www.21cnjy.com )(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，
事件A发生的概率为P(A)＝＝.
13．解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．
由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，所以这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．【版权所有：21教育】
用A1表示事件“连续抽取2人 ( http: / / www.21cnjy.com )一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝＝0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.
(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一 ( http: / / www.21cnjy.com )张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出.
第二次抽取第一次抽取 1 2 3 4 5
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．
用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)＝＝＝0.2.21·cn·jy·com
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第三章 概 率(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列事件中不是随机事件的是( )
A．某人购买福利彩票中奖
B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品
C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾
D．某人投篮10次，投中8次
2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( ) 21*cnjy*com
①选出1人是班长的概率为；
②选出1人是男生的概率是；
③选出1人是女生的概率是；
④在女生中选出1人是班长的概率是0.
A．①② B．①③
C．③④ D．①④
3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )
A. B.
C. D.
4．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不是对立事件 D．以上答案都不对
5．在2010年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )
A. B.
C. D.
6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内 ( http: / / www.21cnjy.com )一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
7．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒3 ( http: / / www.21cnjy.com )00颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为( )
A．16 B．16.32
C．16.34 D．15.96
8．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17A. B.
C. D.
9．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )
A．0.45 B．0.67
C．0.64 D．0.32
10．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
11．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为( )
A. B.
C. D.
12．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放 ( http: / / www.21cnjy.com )入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )
A. B. C．1－ D．1－
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．从一箱苹果中任取一个 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．21cnjy.com
14．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表 ( http: / / www.21cnjy.com )示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋发生的概率为________．(表示B的对立事件)
15．先后两次抛掷同一枚骰子，将得 ( http: / / www.21cnjy.com )到的点数分别记为a，b.将a，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．21·世纪*教育网
16．设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为________．【版权所有：21教育】
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
18．(12分)为了了解某市工厂开 ( http: / / www.21cnjy.com )展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．
(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．【来源：21cnj*y.co*m】
19．(12分)在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0 有实根的概率．【出处：21教育名师】
20．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．21教育名师原创作品
(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
21．(12分)在人群流量 ( http: / / www.21cnjy.com )较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：21教育网
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．21*cnjy*com
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？
(2)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？
22．(12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：2·1·c·n·j·y
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从 ( http: / / www.21cnjy.com )B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
第三章 概 率(A)
1.C
2．D [本班共有40人，1人为班长， ( http: / / www.21cnjy.com )故①对；而“选出1人是男生”的概率为＝；“选出1人为女生”的概率为＝，因班长是男生，∴“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0.]
3．C [抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此两个正面朝上的概率P＝.]
4．C [由互斥事件的定义可知：甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生．]
5．B [从1,2,3,4,5中任 ( http: / / www.21cnjy.com )取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝.]
6．A [从口袋内一次取出2个球，这个试 ( http: / / www.21cnjy.com )验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．]
7．B [由题意＝，∴S阴＝×24＝16.32.]
8．C [∵a∈(15,25]，∴P(179．D [摸出红球的概率为＝0.45，因为摸出红球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.]
10．A [任意敲击0到9这十个数字 ( http: / / www.21cnjy.com )键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)．
故共有100种结果．两个数字都是3的倍 ( http: / / www.21cnjy.com )数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)，共有9种．故所求概率为.]
11．A
[建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m>n的点应在梯形OABD内，所以所求事件的概率为P＝＝.]
12．C [P＝＝＝1－.]
13．0.3
解析 所求的概率P＝1－0.2－0.5＝0.3.
14.
解析 事件A包含的基本事件为“ ( http: / / www.21cnjy.com )出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A与是互斥的，故P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.
15.
解析 基本事件的总数为6×6＝36.
∵三角形的一边长为5，
∴当a＝1时，b＝5符合题意，有1种情况；
当a＝2时，b＝5符合题意，有1种情况；
当a＝3时，b＝3或5符合题意，即有2种情况；
当a＝4时，b＝4或5符合题意，有2种情况；
当a＝5时，b∈{1,2,3,4,5,6}符合题意，
即有6种情况；
当a＝6时，b＝5或6符合题意，即有2种情况．
故满足条件的不同情况共有14种，
所求概率为＝.
16.
解析 基本事件总数为36个，
若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b2≥4c.
当c＝1时，b＝2,3,4,5,6；
当c＝2时，b＝3,4,5,6；
当c＝3时，b＝4,5,6；
当c＝4时，b＝4,5,6；
当c＝5时，b＝5,6；
当c＝6时，b＝5,6.
符合条件的事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为.
17．解 记“有0人等候”为事件A，“ ( http: / / www.21cnjy.com )有1人等候”为事件B，“有2人等候”为事件C，“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人及5人以上等候”为事件F，则易知A、B、C、D、E、F互斥．21世纪教育网版权所有
(1)记“至多2人排队等候”为事件G，
则G＝A＋B＋C，
所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)记“至少3人排队等候”为事件H，
则H＝D＋E＋F，
所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
也可以这样解，G与H互为对立事件，
所以P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44.
18．解 (1)工厂总数为18＋27＋18 ( http: / / www.21cnjy.com )＝63，样本容量与总体中的个体数比为＝，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.21·cn·jy·com
(2)设A1，A2为在A区中 ( http: / / www.21cnjy.com )抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种．
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区 ( http: / / www.21cnjy.com )的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝.www-2-1-cnjy-com
19.
解 在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分 ( http: / / www.21cnjy.com )别表示m，n的值，因为m，n在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A表示方程x2－x＋m＝0有实根，则事件A＝{(m，n)|}，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为，故P(A)＝＝，即关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率为.
20．解 (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为：
(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P(A)＝.
(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则P(B)＝1－3×＝.
21．解 把3只黄色乒乓球标记为A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个．
(1)事件E＝{摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123，
P(E)＝＝0.05.
(2)事件F＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P(F)＝＝0.1，2-1-c-n-j-y
假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为 ( http: / / www.21cnjy.com )同一颜色的概率可估计事件F发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1－10×5＝40，即一天可赚40元．
22．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得＝，所以n＝2 000.
则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意得＝，即a＝2.
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，
3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，www.21-cn-jy.com
则基本事件空间包含的基本事件有：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A ( http: / / www.21cnjy.com )1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．故P(E)＝，即所求概率为.
(3)样本平均数＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与 ( http: / / www.21cnjy.com )样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6，9.2，8.7,9.3，9.0，共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.
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2.3 互斥事件
课时目标 1.通过实例理解互斥事件和对立事件的定义及其关系.2.会用概率加法公式求互斥事件及对立事件的概率．【出处：21教育名师】
1．互斥事件：在一个随机试验中，把__________________________的两个事件A与B称作互斥事件．【版权所有：21教育】
2．事件A＋B：事件A＋B发生是指________________________________________
__________.
3．在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝__________________.21教育名师原创作品
4．在每一次试验中，相互对立的事件A和事件______同时发生，并且一定______．
5．P()＝______________.
6．一般地，如果随机事件 ( http: / / www.21cnjy.com )A1，A2，…An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝______________________.【来源：21·世纪·教育·网】
一、选择题
1．把语文、数学、物理、化学四本书随机地分 ( http: / / www.21cnjy.com )给甲、乙、丙、丁四位同学．每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是( )
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对
2．现有2008年奥运会志愿者7名，其中4名为男性，3名为女性，从中任选2名志愿者为游客做向导，其中下列事件：【来源：21cnj*y.co*m】
①恰有1名女性与恰有2名女性；
②至少有1名女性与全是女性；
③至少有1名男性与至少有1名女性；
④至少有1名女性与全是男性．
是互斥事件的组数有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：① ( http: / / www.21cnjy.com )恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．21*cnjy*com
在上述几对事件中是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
4．下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
其中错误的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．从一批羽毛球产品中任取一个， ( http: / / www.21cnjy.com )其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )21教育网
A．0.62 B．0.38
C．0.02 D．0.68
6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )
A. B. C. D.
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑 ( http: / / www.21cnjy.com )球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．
8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是________．21·cn·jy·com
9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________．
三、解答题
10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．21·世纪*教育网
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话 ( http: / / www.21cnjy.com )响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？www-2-1-cnjy-com
能力提升
12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位(单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
(1)[10,16)(m)；
(2)[8,12)(m)；
(3)水位不低于12 m.
1．互斥事件与对立事件的判定
(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断：设事件A与 ( http: / / www.21cnjy.com )B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝ ；②事件A与B对立，即集合A∩B＝ ，且A∪B＝I，也即A＝ IB或B＝ IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.
2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先 ( http: / / www.21cnjy.com )要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．www.21-cn-jy.com
3．求复杂事件的概率通常有两种 ( http: / / www.21cnjy.com )方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．2·1·c·n·j·y
2．3 互斥事件
知识梳理
1．一次试验下不能同时发生 2. ( http: / / www.21cnjy.com )事件A和事件B至少有一个发生 3.P(A)＋P(B) 4.不会 有一个发生 5.1－P(A) 6.P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)2-1-c-n-j-y
作业设计
1．C 2.B
3．C [从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：
(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇 ( http: / / www.21cnjy.com )数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C.]21世纪教育网版权所有
4．D [对立事件一定是互斥事件，故①对；
只有A、B为互斥事件时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错；
因A，B，C并不是随机试验中的全部基本事件，
故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；
若A、B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，
但A，B不是对立事件，故④错．]
5．C [设“质量小于4.8 g” ( http: / / www.21cnjy.com )为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在[4.8,4.85]g”为事件C，则A＋C＝B，且A、C为互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]21cnjy.com
6．C [记录取到语文、数学、英语、物理、化 ( http: / / www.21cnjy.com )学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．
∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.]
7．0.30
解析 P＝1－0.42－0.28＝0.30.
8.
解析 设甲队胜为事件A，
则P(A)＝1－－＝.
9.
解析 没有5点或6点的事件为A，则P(A)＝，至少有一个5点或6点的事件为B.
则A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
故至少有一个5点或6点的概率为.
10．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件， 21*cnjy*com
(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；
(2)P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.
答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.
11．解 记“响第1声时被接”为事件A，“响 ( http: / / www.21cnjy.com )第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且E＝A＋B＋C＋D，所以由互斥事件的概率的加法公式得
P(E)＝P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.
12．解 (1)记“他乘火车去”为事件A ( http: / / www.21cnjy.com )1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．
故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.
所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P，
则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
13．解 设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．
由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：
(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)记“水位不低于12 m”为事件A，
P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.
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