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模块综合检测(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
2．设函数，则f()的值为( )
A. B．－
C. D.
3．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．[0,1] B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
4．已知f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－4,2)上为( )
A．增函数 B．减函数
C．先递增再递减 D．先递减再递增
5．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是( )
A．a
C．b6．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )21世纪教育网版权所有
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点
D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点
7．已知0A．2 B．3
C．4 D．与a值有关
8．函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)的反函数是( )
A．y＝ex＋1－1(x>0) B．y＝ex－1＋1(x>0)
C．y＝ex＋1－1(x∈R) D．y＝ex－1＋1(x∈R)
9．函数f(x)＝x2－2ax＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是( )21教育网
A．－11
C．110．若一系列函数的解析式和值域相同， ( http: / / www.21cnjy.com )但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )
A．y＝x B．y＝|x－3|
C．y＝2x D．y＝x
11．下列4个函数中：
①y＝2 008x－1；
②y＝loga(a>0且a≠1)；
③y＝；
④y＝x(＋)(a>0且a≠1)．
其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )
A．① B．②③
C．①③ D．①④
12．设函数的集合P＝{f(x)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )log2(x＋a)＋b|a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)|x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是( )21cnjy.com
A．4 B．6
C．8 D．10
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．计算：0.25×(－)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.
14．若规定＝|ad－bc|，则不等式<0的解集是________．
15．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是________．
16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________．21·cn·jy·com
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝-1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．www.21-cn-jy.com
18．(12分)已知f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．
19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；
(1)求证：f(x)>0；
(2)求证：f(x)为减函数；
(3)当f(4)＝时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤.
20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱 ( http: / / www.21cnjy.com )乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
(1)设在甲家租一张球台开展活动x小 ( http: / / www.21cnjy.com )时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；【来源：21·世纪·教育·网】
(2)选择哪家比较合算？为什么？
21．(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：
①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；
②存在闭区间[a，b]?D(其中a(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．
(2)若f(x)＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．
(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)
22．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(2)＋f(－2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)解关于x的不等式－1模块综合检测(B)
1．D [∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，
又∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴即a＝4.否则有矛盾．]
2．A [∵f(3)＝32＋3×3－2＝16，∴＝，
∴f()＝f()＝1－2×()2＝1－＝.]
3．B [由题意得：，∴0≤x<1.]
4．C [∵f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3是偶函数，
∴m＝0，f(x)＝－x2＋3，函数图像是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f(x)在(－4,2)上先增后减．]www-2-1-cnjy-com
5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log21>log20.3.]
6．C [函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f(x)在区间[2,16)内无零点．]
7．A [分别画出函数y＝a|x|与y＝|logax|的图像，通过数形结合法，可知交点个数为2.]
8．D [∵函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)，
∴ln(x－1)＝y－1，x－1＝ey－1，y＝ex－1＋1(x∈R)．]
9．C [∵f(x)＝x2－2ax＋1，
∴f(x)的图像是开口向上的抛物线．
由题意得：即解得110．B
11．C [其中①不过原点，不可能为奇函数，也可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．]2·1·c·n·j·y
12．B [当a＝－，f(x)＝log2(x－)＋b，
∵x>，
∴此时至多经过Q中的一个点；
当a＝0时，f(x)＝log2x经过(，－1)，(1,0)，
f(x)＝log2x＋1经过(，0)，(1,1)；
当a＝1时，f(x)＝log2(x＋1)＋1经过(－，0)，(0,1)，
f(x)＝log2(x＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；
当a＝时，f(x)＝log2(x＋)经过(0，－1)，(，0)，
f(x)＝log2(x＋)＋1经过(0,0)，(，1)．]
13．7
解析 原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7.
14．(0,1)∪(1,2)
解析 ＝|x－1|，
由log|x－1|<0，得0<|x－1|<1，
即015．(1,2)
解析 依题意，a>0且a≠1，
∴2－ax在[0,1]上是减函数，
即当x＝1时，2－ax的值最小，又∵2－ax为真数，
∴，解得116．(－∞，－1)
解析 当x>0时，由1－2－x<－，
()x>，显然不成立．
当x<0时，－x>0.
因为该函数是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝2x－1.
由2x－1<－，即2x<2－1，得x<－1.
又因为f(0)＝0<－不成立，
所以不等式的解集是(－∞，－1)．
17．解 由题意得A＝{x|1由A∪B＝B，得A B，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，
所以m≥0.
18．解 ∵f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数，
∴f(0)＝0，即＝0，∴a＝0.
又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－，
∴b＝0，∴f(x)＝.
∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数．
证明如下：
任取－1≤x1∴x1－x2<0，－1∴1－x1x2>0.
∴f(x1)－f(x2)＝－
＝＝
＝<0，
∴f(x1)∴f(x)为[－1,1]上的增函数．
19．(1)证明 f(x)＝f(＋)＝f2()≥0，
又∵f(x)≠0，∴f(x)>0.
(2)证明 设x1又∵f(x)为非零函数，
∴f(x1－x2)＝＝
＝>1，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．
(3)解 由f(4)＝f2(2)＝，f(x)>0，得f(2)＝.
原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，结合(2)得：
x＋2≥2，∴x≥0，
故不等式的解集为{x|x≥0}．
20．解 (1)f(x)＝5x,15≤x≤40；
g(x)＝.
(2)①当15≤x≤30时，5x＝90，x＝18，
即当15≤x<18时，f(x)当x＝18时，f(x)＝g(x)；
当18g(x)．
②当30g(x)，
∴当15≤x<18时，选甲家比较合算；
当x＝18时，两家一样合算；
当1821．解 (1)f(x)＝－x3在R上是减函数，满足①；
设存在区间[a，b]，f(x)的取值集合也是[a，b]，则，
解得a＝－1，b＝1，
所以存在区间[－1,1]满足②，
所以f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数．
(2)f(x)＝k＋是在[－2，＋∞)上的增函数，
由题意知，f(x)＝k＋是闭函数，存在区间[a，b]满足②
即：.
即a，b是方程k＋＝x的两根，化简得，
a，b是方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根．
且a≥k，b>k.
令f(x)＝x2－(2k＋1)x＋k2－2，得，
解得－所以实数k的取值范围为(－，－2]．
22．解 (1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.
(2)当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝a－x－1.
由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，
∵f(－x)＝a－x－1，
∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．
∴所求的解析式为f(x)＝.
(3)不等式等价于
或，
即或.
当a>1时，有或，
注意此时loga2>0，loga5>0，
可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．
同理可得，当0不等式的解集为R.
综上所述，当a>1时，
不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；
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模块综合检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．如果A＝{x|x>－1}，那么( )
A．0 A B．{0}∈A
C． ∈A D．{0} A
2．已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于( )
A．－ B. C. D．－
3．函数y＝＋lg(1－x)的定义域是( )
A．(1,3) B．[1,3]
C．[，1) D．(1,3]
4．函数f(x)＝x3＋x的图像关于( )
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )2·1·c·n·j·y
A．幂函数 B．对数函数
C．指数函数 D．一次函数
6．若0A．2m>2n B．()m<()n
C．log2m>log2n D．m>n
7．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
8．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间( )
A．(5,6) B．(3,4)
C．(2,3) D．(1,2)
9．下列计算正确的是( )
A．(a3)2＝a9
B．log26－log23＝1
C．·＝0
D．log3(－4)2＝2log3(－4)
10．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )www-2-1-cnjy-com
A. B.
C．2 D．4
11．函数y＝|lg(x＋1)|的图像是( )
12．若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，则a＋b的值是( )
A. B．1
C．－ D．－1
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝________.
14．已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝________.
15．函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝x3＋2x－1，则x>0时函数的解析式f(x)＝________.21cnjy.com
16．幂函数f(x)的图像过点(3，)，则f(x)的解析式是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)(1)计算：＋(lg 5)0＋；
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
18．(12分)某商品进货单价为40元， ( http: / / www.21cnjy.com )若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？
19．(12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．
20．(12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．www.21-cn-jy.com
(1)函数f(x)＝是否属于集合M？说明理由；
(2)若函数f(x)＝kx＋b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．
21．(12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
22．(12分)已知函数
(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
模块综合检测(A)
1．D [∵0∈A，∴{0} A.]
2．A [令x－1＝t，则x＝2t＋2，
所以f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7.
令4m＋7＝6，得m＝－.]
3．C [由题意得：，解得≤x<1.]
4．C [∵f(x)＝x3＋x是奇函数，
∴图像关于坐标原点对称．]
5．C [本题考查幂的运算性质．
f(x)f(y)＝axay＝ax＋y＝f(x＋y)．]
6．D [由指数函数与对数函数的单调性知D正确．]
7．A [因为a＝＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，
而b＝20.3>20＝1，所以b>c>a.]
8．B [f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，
f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0.
又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
所以其零点一定位于区间(3,4)．]
9．B [A中(a3)2＝a6，故A错；
B中log26－log23＝log2＝log22＝1，故B正确；
C中，＝＝a0＝1，故C错；
D中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.]
10．C [依题意，函数f(x)＝ax＋l ( http: / / www.21cnjy.com )ogax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2.]21教育网
11．A [将y＝lg x的图像向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方，就得到y＝|lg(x＋1)|的图像．]21·cn·jy·com
12．A [∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
即lg(10－x＋1)－ax＝lg－ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x
＝lg(10x＋1)＋ax，
∴a＝－(a＋1)，∴a＝－，
又g(x)是奇函数，
∴g(－x)＝－g(x)，
即2－x－＝－2x＋，∴b＝1，∴a＋b＝.]
13．4
解析 ∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，
∴m＝4.
14.lg 2
解析 令x5＝t，则x＝.
∴f(t)＝lg t，∴f(2)＝lg 2.
15．x3－2－x＋1
解析 ∵f(x)是R上的奇函数，∴当x>0时，
f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1.
16．f(x)＝
解析 设f(x)＝xn，则有3n＝，
即3n＝，∴n＝，
即f(x)＝.
17．解 (1)原式＝＋(lg 5)0＋
＝＋1＋＝4.
(2)由方程log3(6x－9)＝3得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，
∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
18．解 设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为y元，
y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40
＝－x2＋40x＋500.
当x＝20时，y取得最大值，所以应定价为70元．
故此商品的最佳售价应为70元．
19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，21世纪教育网版权所有
可解得m<；Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，
可解得m>.
故m<时，函数有两个零点；
m＝时，函数有一个零点；
m>时，函数无零点．
(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.
20．解 (1)D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f(x)＝∈M，则存在非零实数x0，使得＝＋1，即x＋x0＋1＝0，21·世纪*教育网
因为此方程无实数解，所以函数f(x)＝ M.
(2)D＝R，由f(x)＝kx＋b∈M，存在实数x0，使得
k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得b＝0，
所以，实数k和b的取值范围是k∈R，b＝0.
21．解 由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a－3)，
又f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，
∴f(2a＋1)>f(3－4a)，
又f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，
∴2≥3－4a>2a＋1≥－2，
即∴
∴实数a的取值范围为[，)．
22．解 (1)当a＝1时，由x－＝0，x2＋2x＝0，
得零点为，0，－2.
(2)显然，函数g(x)＝x－在[，＋∞)上递增，
且g()＝－；
函数h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，]上也递增，
且h()＝a＋.
故若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，
则a＋≤－，∴a≤－.
故a的取值范围为(－∞，－]．
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模块综合检测(C)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．如图所示，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分表示的集合是( )
A．(A∩C)∩B B．(A∩C)∩B
C．(A∩C)∩ UB D．(A∩C)∩ UB
2．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于( )
A. B．10
C．20 D．100
3．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是( )21·世纪*教育网
A．f(－1)>f(2) B．f(－1)C．f(－1)＝f(2) D．无法确定
4．集合A＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，B＝{y|y＝3l＋1，l∈Z}，S＝{y|y＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是( ) 21*cnjy*com
A．S＝B∩A B．S＝B∪A
C．SB＝A D．S∩B＝A
5．某企业去年销售收入1 000万元， ( http: / / www.21cnjy.com )年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为( )
A．10% B．12%
C．25% D．40%
6．设则f(f(2))的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
7．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
8．若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则log2等于( )
A．2 B．2或0
C．0 D．－2或0
9．设函数，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
10．在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图像只可为( )
11．已知f(x)＝ax－2，g(x)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图像是( )www-2-1-cnjy-com
12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )
A．f()B．f()C．f()D．f(2)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x 1 2 3
f(x) 1 3 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解为________．
14．已知loga>0，若≤，则实数x的取值范围为______________．
15．直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为________________．
16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.
x 1.5 3 5 6 8 9
lg x 4a－2b＋c 2a－b a＋c 1＋a－b－c 3[1－(a＋c)] 2(2a－b)
其中错误的对数值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知函数f(x)＝[()x－1]，
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论函数f(x)的增减性．
18．(12分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
19．(12分)设函数f(x)＝，其中a∈R.
(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．
20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．21世纪教育网版权所有
21．(12分)
据气象中心观察和预测：发生于M地的 ( http: / / www.21cnjy.com )沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．
(1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M ( http: / / www.21cnjy.com )地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
22．(12分)已知函数f(x)的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.21教育网
(1)证明：f(x)是偶函数；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式f(2x2－1)<2.
模块综合检测(C)
1．C [(A∩C)为如图所示的阴影部分，
而 UB则表示如图所示的阴影部分，
所以(A∩C)∩ UB即为图中的阴影部分表示的集合．
因此，选C.]
2．A [由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，
∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.
∵＋＝2，∴logm10＝2，
∴m2＝10，m＝.]
3．A [由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．
又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，
∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]
4．C [任取x0∈A，x0＝3k－2＝3(k－1)＋1，k∈Z，y0∈S，y0＝6m＋1，m∈Z，y0＝3×2m＋1,2m∈Z，21cnjy.com
所以y0∈B，S B且4∈B,4 S.即SB＝A.]
5．C [利润300万元，纳税300·p%万元，
年广告费超出年销售收入2%的部分为
200－1 000×2%＝180(万元)，
纳税180·p%万元，
共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，
∴p%＝25%.]
6．C [∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，
∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.]
7．C
[由题意可知f(x)＝作出f(x)的图像(实线部分)如右图所示；
由图可知f(x)的值域为(0,1]．]
8．A [方法一 排除法．
由题意可知x>0，y>0，x－2y>0，
∴x>2y，>2，∴log2>1.
方法二 直接法．
依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，
∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y，
∵x－2y>0，x>0，y>0，∴x>2y，
∴x＝y(舍去)，∴＝4，∴log2＝2.]
9．B [当x≤1时，函数f ( http: / / www.21cnjy.com )(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图像有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x>1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图像有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]21·cn·jy·com
10．C [∵>0，∴a，b同号．
若a，b为正，则从A、B中选．
又由y＝ax2＋bx知对称轴x＝－<0，∴B错，
但又∵y＝ax2＋bx过原点，∴A、D错．
若a，b为负，则C正确．]
11．B [据题意由f(4 ( http: / / www.21cnjy.com ))g(－4)＝a2×loga4<0，得00时，y＝loga|x|＝logax是减函数．]
12．C [由f(2－x)＝f(x)知f( ( http: / / www.21cnjy.com )x)的图像关于直线x＝＝1对称，又当x≥1时，f(x)＝ln x，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，www.21-cn-jy.com
∵|2－1|>|－1|>|－1|，
∴f()13．x＝2
解析 ∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3}，
∴当x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不等式不成立；
当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立；
当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，
此时，不等式不成立．
因此不等式的解为x＝2.
14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析 由loga>0得0由≤得≤a－1，
∴x2＋2x－4≥－1，解得x≤－3或x≥1.
15．1＜a＜
解析 y＝
作出图像，如图所示．
此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜1＜a，
∴1＜a＜.
16．lg 1.5
解析 ∵lg 9＝2lg 3，适合，故二者不可能错误，同理：lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，∴lg 8，lg 5正确．2·1·c·n·j·y
lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a＋c)＋(2a－b)＝1＋a－b－c，故lg 6也正确．
17．解 (1)()x－1>0，即x<0，
所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．
(2)∵y＝()x－1是减函数，f(x)＝x是减函数，
∴f(x)＝[()x－1]在(－∞，0)上是增函数．
18．解 (1)要使A为空集，方程应无实根，
应满足，解得a>.
(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝；
当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x＝.
∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}．
(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，
∴a＝0或a≥.
19．解 f(x)＝＝＝a－，
设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－＝.
(1)当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x1则f(x1)－f(x2)＝，
又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)∴f(x)在[0,3]上是增函数，
∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，
f(x)min＝f(0)＝1－＝－1.
(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.
若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
只要f(x1)－f(x2)<0，
而f(x1)－f(x2)＝，
∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x1)∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．
20．解 设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．
f(0)＝1>0，
(1)当2是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，
则4＋2(m－1)＋1＝0，∴m＝－.
(2)当2不是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，
①方程f(x)＝0在(0,2)上有一个解时，则f(2)<0，
∴4＋2(m－1)＋1<0.∴m<－.
②方程f(x)＝0在(0,2)上有两个解时，则
∴
∴－综合(1)(2)，得m≤－1.
∴实数m的取值范围是(－∞，－1]．
21．解 (1)由图像可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，
∴s＝×4×12＝24.
(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，
当10当20综上可知s＝
(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650.
t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650.
∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.
解得t1＝30，t2＝40，∵20所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．
22．(1)证明 令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，
∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0，
∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)．
∴f(x)是偶函数．
(2)证明 设x2>x1>0，
则f(x2)－f(x1)＝f(x1·)－f(x1)
＝f(x1)＋f()－f(x1)＝f()，
∵x2>x1>0，∴>1.
∴f()>0，即f(x2)－f(x1)>0.
∴f(x2)>f(x1)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(3)解 ∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2.
又∵f(x)是偶函数，
∴不等式f(2x2－1)<2可化为f(|2x2－1|)又∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴|2x2－1|<4.
解得－即不等式的解集为(－，)．
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