3.1函数的概念及其表示同步练习2023——2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

3.1函数的概念及其表示同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（ ）．
1 2 3
2 3 0
A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．或
C． D．或
4．设函数的定义域为，，若，则等于（ ）
A． B．1 C． D．
5．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：
1 2 3
2 3 1
1 2 3
1 3 2
填写下列的表格，其三个数依次为（ ）
1 2 3
A．3，1，2 B．2，1，3 C．1，2，3 D．3，2，1
6．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，如下表所示：则不等式的解集为（ ）
x 0 1
1
x 0 1
1 1
A． B． C． D．
8．已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各组函数不是同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数定义域，值域，则满足条件的有个
D．若函数，且，则实数的值为
11．下列说法正确的有（ ）
A．当时，
B．是的一个必要不充分条件
C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D．已知，，若，则实数m的范围是
12．下列各图中，可能是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知满足，则解析式为 ．
14．函数的定义域为 .
15．已知函数的值域为，求实数k的取值范围 ．
16．（1）已知为二次函数，且，则 ．
（2）已知，则 ．
四、解答题
17．（1）已知，求的解析式并注明定义域；
（2）求函数的值域；
18．已知二次函数的最大值是，且它的图像过点，求函数的解析式．
19．已知函数 ，关于x的不等式的解集为.
(1)求实数a，b的值；
(2)关于x的方程的相异两根为x ，x ，是否存在这样的m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
(3)求关于x的不等式（）的解集.
20．已知函数的图象关于直线对称，且时．
(1)求时的解析式；
(2)是否存在实数m，n满足，且在上的值域是，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
21．麻城市某社区为鼓励大家节约用电，与供电公司约定两种电费收取方案供用户选择：
方案一：每户每月收取管理费元，月用电量不超过度时，每度元；超过度时，超过部分按每度元收取：
方案二：不收取管理费，每度元．
(1)彭湃家上月比较节约，只用了90度电，分别按照这两种方案，计算应缴多少电费？并比较那种方案更合适．
(2)求方案一的收费元与用电量度间的函数关系．若徐格拉底家九月份按方案一缴费60元，问徐格拉底家该月用电多少度？
(3)该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？
22．在GeoGebra中，任意作出一个函数的图像：
(1)作出函数的图像，观察与图像之间的关系；
(2)新建一个参数，作出函数的图像，启动动画，观察与图像之间的关系；
(3)总结出一般情况下，函数与的图像之间的关系.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】由题意在中分别令、即可得到关于的方程组，解方程组即可.
【详解】因为函数满足，
所以在中分别令、，
可得，
解不等式组得.
故选：A.
2．B
【分析】根据图可知，继而根据表格可知.
【详解】由图可知，，
由表格可知，
故选：B.
3．C
【分析】根据分式函数中分母不为0得，恒成立，分类讨论，时符合题意，时利用判别式法列不等式求解即可.
【详解】由函数的定义域为R，得，恒成立.
当时，恒成立；
当时，，解得.
综上所述，实数a的取值范围为.
故选：C.
4．B
【分析】设，表示出，结合已知，即可得出答案.
【详解】设，
由已知可得，，
，
所以，
所以，，即.
故选：B.
5．D
【分析】根据表中函数关系计算即可.
【详解】，，
，，
，.
故选：D.
6．C
【分析】根据同一函数的概念判断．
【详解】对于A，与的定义域不同，∴不是同一函数，
对于B，与的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，
对于C，与的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，
对于D，的定义域均为，但对应关系不同，∴不是同一函数．
故选：C．
7．D
【分析】根据函数的性质，首先确定的范围，然后在求解的范围即可.
【详解】因为，根据表格，解得，
根据下表格，当，解得：或，
故选：D.
8．B
【分析】根据题意得到，再求即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：B．
9．ABD
【分析】根据两函数的定义域和对应关系完全相同是同一个函数逐个分析判断即可.
【详解】对于A，，，，
所以与不是同一函数；
对于B，，，，
所以与不是同一函数；
对于C，，，，，
所以与是同一函数；
对于D，，，
，，
所以与不是同一函数.
故选：ABD.
10．ABC
【分析】利用分离常数法结合不等式的基本性质可判断A选项；利用抽象函数定义域的求解原则可判断B选项；求出满足条件的集合，结合函数的概念可判断C选项；利用配凑法求出函数的解析式，结合求出的值，可判断D选项.
【详解】对于A选项，当时，，则，
此时，，
则，则，
所以，函数的值域为，A对；
对于B选项，对于函数，，则，
所以，函数的定义域为，
对于函数，则，解得，
所以，函数的定义域为，B对；
对于C选项，由，可得，
所以，函数的定义域可以是：或或，
故满足条件的有个，C对；
对于D选项，由，
当时，，当且仅当时，即当时，等号成立，
当时，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，，其中或，
由可得，合乎题意，D错.
故选：ABC.
11．BCD
【分析】利用基本不等式即可求解A，根据必要不充分的判定即可求解B,根据抽象函数的定义域即可求解C，根据集合交集为空集时的范围，即可求解不为空集的范围，进而判断D.
【详解】当时，则，故，所以，当且仅当时取等号，故A错误，
不能得到，而必然可得，所以是的一个必要不充分条件，B正确，
函数的定义域为，则函数的定义域满足，故，故的定义域为，C正确，
已知，，若，
当时，则，
当，此时，则需要或，无解，
综上可知当时，则，故时实数m的范围是，D正确，
故选：BCD
12．ACD
【详解】根据函数的定义，当自变量x在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值y与之对应，由此可得结论.
【解答】B选项，x＞0时有两个y值与之对应，不为函数，B错误，
其它均符合函数的定义，
故选：ACD.
13．
【分析】用代得出一个式子，利用方程思想求解函数解析式.
【详解】由 ①
用代可得， ②
由①②可得：
故答案为：
14．
【分析】函数的定义域满足，解得答案.
【详解】函数的定义域满足，解得且.
故答案为：.
15．
【分析】根据函数的值域为，可得是函数的值域的子集，再分和两种情况讨论即可.
【详解】因为函数的值域为，
所以是函数的值域的子集，
当时，，符合题意，
当时，
则，解得，
综上所述，.
故答案为：.
16．
【分析】（1）设，由已知等式可构造方程组求得的值，进而得到；
（2）采用换元法，设，可求得，进而得到.
【详解】（1）设，
，
，解得：，；
（2）令，则，，
，.
故答案为：；.
17．（1）；（2）
【分析】（1）利用换元法直接求解即可；
（2）先对原函数进行化简整理为的形式，再确定的取值范围，结合不等式的性质即可求得函数的值域.
【详解】（1）令，，则，，
所以，
所以的解析式为：
（2），
由，有，得，可得，
所以函数的值域为.
18．
【分析】由二次函数性质与待定系数法求解．
【详解】解：根据题意设，
又过点，则
解得，
故
19．(1)，
(2)不存在，理由见解析
(3)答案见解析
【分析】（1）转化为的解集为，由韦达定理得到答案；
（2）变形为，得到两根之和，两根之积，代入的变形式中，得到，但不满足根的判别式，故不存在这样的m的值；
（3）变形得到，分，和三种情况，求出不等式的解集.
【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为，
即不等式的解集为，
所以解得；
（2）由（1）可知，
方程变为，
，解得或，
由韦达定理得：，，
，即，
将，代入上式得，解得，
由于，故不满足要求，不存在这样的；
（3）由得，
即，即，
故①若，则；
②若，则不等式无解；
③若，则；
综上：当时，解集为；当时，不等式无解；当时，解集为.
20．(1)
(2)存在；，
【分析】（1）由对称性可得，从而即可求解.
（2）根据题意，假设存在实数m，n，从的最大值确定n的取值范围，进而即可求解.
【详解】（1）因为的图象关于直线对称，所以，
当时，，
所以．
（2）假设存在m，n满足，且在上的值域是，
易得时，
由对称性可得时，所以，，
又在上单调递增，所以在上单调递增，
所以，，
即m，n是的两个根，所以，．
综上所述，存在实数m，n，即，．
21．(1)第一种方案：元；第二种方案：元.应选择第一种方案．
(2)度．
(3)该月用电量在度到度不含度与度范围内，选择方案一比选择方案二好．
【分析】（1）分别按两种方案计算，比较后选择费用较少的方案即可；
（2）方案一的收费元与用电量度间的函数关系为分段函数，分段求出函数的各段解析式，再应用求解实际问题；
（3）两种方案的费用作差比较，判断符号即可.
【详解】（1）第一种方案：元，
第二种方案：元，
由，故应选择第一种方案．
（2）当时，；
当时，.
综上，.
当时，令，解得舍去．
当时，令，解得．
答：徐格拉底家该月用电度．
（3）令，
当时，令，即，解得，．
当时，令，即，解得，．
综上可得：．
即该月用电量在度到度不含度与度范围内，选择方案一比选择方案二好．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）作出函数的图象，即可得出答案.
（2）分别截取和的一个图象，即可观察与图象之间的关系；
（3）观察图象，即可得出结论.
【详解】（1）令，
由图象可知，的图象向右平移一个单位可得的图象.
（2）截取的一个图象，则如下图
截取的一个图象，则如下图
（3）当时，向右平移个单位得到的图象，
当时，向左平移个单位得到的图象.
答案第1页，共2页
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