2023-2024学年北师大版数学八年级上册7.3平行线的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.平行线的判定
第七章 平行线的证明
公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？
A
B
C
D
E
F
G
H
1.知识目标
（1）使学生掌握平行线的判定方法．
（2）能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
2.教学重点
平行线的判定方法的发现、说理和应用．
3.教学难点
问题的思考和推理过程是难点．
a
b
c
1
3
2
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c
截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=1800.
∴∠1= 1800 －∠2 ,
又∵∠3+∠2=180° ,
∴∠3= 1800 －∠2.
∴∠1=∠3 ,
∴ a∥b.
证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.
公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理.
(已知)
(两角互补的定义)
(等式的性质)
(平角的定义)
(等式的性质)
(等量代换)
(同位角相等,两直线平行)
定理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两
条直线平行.
a
b
c
1
3
2
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c
截出的内错角,且∠1=∠2.
求证: a∥b.
证明:∵ ∠1=∠2 ,
∠1+∠3=1800 ,
∴∠2+∠3 = 1800 ,
∴∠2与∠3互补 ,
∴ a∥b .
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,
那么这两条直线平行.
内错角相等,两直线平行.
(已知)
(平角的定义)
(等量代换)
(互补的意义)
(同旁内角互补,两直线平行)
例 已知：如图直线a, b被直线c所截，且∠1+∠2=180 °
求证： a ∥b.
你有几种证明方法？
3
4
方法1：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∴ ∠ 2 = ∠ 4
∠ 1 + ∠ 4 = 180°
∴ a ∥b
5
证明：
方法3：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∴ ∠ 2 = ∠ 5
∠ 1 + ∠ 5= 180 °
∴ a ∥b
方法2：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180°
∴ ∠ 2 + ∠ 3= 180 °
∠ 1 = ∠ 3
∴ a ∥b
1 、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′.试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.
A
B
C
D
解：
∵∠A+∠D=180°
∴ AB∥CD
∴ ABCD为平行四边形
同理可证：AD∥BC
即所求三个四边形为平行四边形.
跟踪练习
EF
内错角相等，两直线平行
BC
同旁内角互补，两直线平行
AD
BC
平行于同一条直线的两条直线互相平行
2.完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.
∴ ∥ .
（1）如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （ ）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ （ ）
（ ）
（ ）
（2）如图乙所示
∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB （ ）
∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° ( )
∴ = （ ）
∴ ∥ .
等式的性质
垂直的性质
BE
∠EBA
内错角相等，两直线平行
∠BAD
AD
已知
已知
3.如图：直线AB,CD都和AE相交，∠1+∠A=180°
求证：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
∴∠1=∠2（等量代换）
∵∠1+∠A=180° ( ）
∴∠2+∠A=180° （等量代换）
//
∴
（ ）
已知
AB CD
同旁内角互补，两直线平行
证明：∵∠1+∠3=180 （平角=180 ）
∠2+∠3=180 （
平角=180 )
3
4.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行
证明过程
已知，如图，直线a⊥c,b⊥c.
求证：a∥b.
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴b∥a（同位角相等，两直线平行）
如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°
那么AB∥CD吗？为什么？
解：∵BE 平分∠ABC（已知）
∴∠___ =2∠1
∵EC平分∠BCD（已知）
∴∠____ =2∠2
∵∠E+∠1+∠2=180°
∴∠1+∠2=___°-∠E
∵∠E =90°（已知）
∴∠1+∠2=_ °
∴∠ABC +∠BCD =2∠_+2∠_=___°
∴_____ （ ）
ABC
BCD
180
90
1 2 90
AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行
拔尖自助餐
1.如图， ∠ D=∠EFC，那么（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2.如图，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD
C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3.如图，下列推理正确的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴ a∥ b
B．∵∠1=∠2，∴a ∥b
C．∵∠1=∠2，∴c ∥ d
D．∵∠1=∠3，∴ c∥ d
当堂检测
D
D
B
4．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
5.如图：∠1=53 ，∠2= 127 ，∠3= 53 ，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.
证明： ∵ CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠B， ∴∠ B =∠2，
∴AB∥CE
证明： ∵ ∠2= 127 ，
∴ ∠4=180 -127 =53 ,
∵ ∠3= 53
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD.
∵∠1=∠3，
∴BC∥DE
本节课你学到了什么
感悟与反思
第一种判定
同位角相等
两直线平行
第二种判定
同旁内角互补
两直线平行
第三种判定
内错角相等
两直线平行
∠1
∠2
∠1
∠2
∠1
∠2
小 结
祝同学们学习进步！
再见！