专题1.9截一个几何体 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题1.9 截一个几何体（直通中考）
【要点回顾】
1.常见几何体的截面；根据截面判断几何体；
2.决定截面形状的因素：（1）原几何体的形状；（2）截面方向和角度．
3.对于同一个几何体，截面方向不同，所得的截面形状一般也不同，同一几何体可能有多种不同的形状截面．
一、单选题
（2022·贵州贵阳·统考中考真题）
1．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
（2018·江苏南京·统考中考真题）
2．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
（2017·江苏扬州·中考真题）
3．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
（2023·陕西咸阳·统考二模）
4．计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
（2023·河南新乡·统考一模）
5．下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·广东深圳·统考一模）
6．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
（2021·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）
7．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·陕西西安·校考三模）正方体的截面形状不可能是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
（2019·河北·模拟预测）
9．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．平行四边形 C．椭圆 D．长方形
（2019·福建三明·校联考一模）
10．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022·广东揭阳·统考一模）
11．如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
（2012·浙江丽水·统考一模）
12．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )
A． B． C． D．
（2023·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）
13．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（ ）
A． B． C． D．
（2021·贵州六盘水·统考二模）
14．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体可能是（　　）
A．三棱柱 B．四棱锥 C．长方体 D．圆柱
（2015·河北唐山·统考三模）
15．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
二、填空题
（2017·江西·中考真题）
16．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．
（2015·黑龙江大庆·统考中考真题）
17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．
（2004·浙江温州·中考真题）
18．把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截 次．
（2020·广东·统考一模）
19．在正方体的截面中，最多可以截出 边形．
（2019·浙江台州·统考二模）
20．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为 ．
（2019·浙江台州·统考二模）
21．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 ．
（2019·山东青岛·校考三模）
22．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
（2018·山东滨州·统考一模）
23．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ，面积是 ．
（2022·江苏南京·统考一模）
24．若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，截面可能是三角形的是 ．（填序号）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．
【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
故选：B．
【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．
2．B
【分析】利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论．
【详解】解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；
②③正四面体的截面不可能是直角三角形或钝角三角形，不正确；
④若正四面体的截面是可以是平行四边形，正确．
故选B．
【点睛】此题主要考查了正方体的截面，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
3．B
【详解】试题解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选B．
4．B
【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．
【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，
故选：B．
【点睛】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．
5．D
【分析】根据几何体截面的概念求解即可．
【详解】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体，
故选：D．
【点睛】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键．
6．D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；
【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．
7．C
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，
用一个平面去截球，截面是圆，
但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
8．D
【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选：D．
【点睛】本题考查正方体的截面．熟记正方体截面的四种情况是解题的关键．
9．D
【分析】根据圆柱的横截面即可得出答案．
【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形，
故选：D．
【点睛】本题考查了认识立体图形，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
10．B
【分析】根据各个几何体截面的形状逐个判断即可．
【详解】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱可以得到三角形截面，
故选：B．
【点睛】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是正确判断的关键．
11．A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A-BCD，则这个几何体的展开图可能是．
故选：A．
【点睛】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑各个面的特点及位置．
12．B
【分析】首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．
【详解】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
故选B．
【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
13．C
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
【详解】解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
故选：C．
【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．
14．D
【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．
【详解】解：用一个平面去截一个几何体，三棱柱，四棱锥，长方体的截面形状不可能是圆，只可能是多边形，
圆柱的截面形状可能是圆，
故选：D．
【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
15．A
【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意；
B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；
C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；
D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了截面的形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．
16．8
【详解】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3=8，
故答案为8．
考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体
17．①③④
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
18．3
【分析】要截成八个边长为1cm的小立方体，应该横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截得方向垂直．
【详解】解：如图
要截成八个边长为1cm的小立方体，应该横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截得方向垂直．
∴至少需要截3次
故答案为：3．
【点睛】本题考查了认识立体图形．解题的关键在于掌握立体图形截面的定义及所截的几何体的形状．
19．六
【分析】根据平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出答案．
【详解】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
因此最多可以截出六边形，
故答案为：六．
【点睛】本题考查了截几何体，正确运用空间想象能力是解题关键．
20．7，8，9，10．
【分析】结合长方体，动手操作，得出结果即可．
【详解】把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为7，8，9，10，
故答案为：7，8，9，10
【点睛】本题考查截一个几何体，解题的关键是知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
21．76
【分析】从5×5×5的正方体的8个顶点进行分割，可得8个2×2×2的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解．
【详解】如图所示：该正方体可按如图方式分割，
则体积为(1×1×1)×(8×8+12)
=1×76
=76，
故所得几何体的体积为76．
故答案为：76．
【点睛】本题考查了截一个几何体，正方体的体积，关键是得到小正方体的个数．
22．24
【详解】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，可得：
过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案是：24.
23． 13
【详解】∵此几何体的俯视图是等腰梯形，
且上底是，下底是，
∴腰长为5－2＝3，
∴这个等腰梯形的周长为：2+5+3+3＝13；
∵这个等腰梯形的高是：，
∴这个等腰梯形的面积为：.
故答案为13，.
24．①②③④
【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面．
②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形．
③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形．
④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面．
⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
故答案为∶①②③④．
【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，解题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关．
答案第1页，共2页
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