专题1.10从三个方向看物体的形状 知识梳理与考点分类讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题1.10 从三个方向看物体的形状（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点】从不同方向看几何体
1、从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看，看到的图形分别称为主视图、左视图、俯视图
2、常见的几何体从不同方向看到的形状图
【题型一】画从三个方向看到的几何体的形状图
【例1】
1．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，如果从正面、上面、左面三个不同的方向去观察它，分别能得到什么样的平面图形

【变式】
2．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形．（用阴影表示）
【题型二】从不同方向看到的平面图形猜想原几何体
【例2】
3．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
(1)该几何体名称是 　 　；
(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
【变式1】
4．小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图所示，小彬看到的主视图如图所示．你知道这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？
【变式2】
5．某几何体从三个方向看到的图形分别如图：
（1）该几何体是
（2）求该几何体的体积？（结果保留π）
【题型三】由部分形状图确实基他形状图
【例3】
6．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的形状图．
【变式】
7．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面和左面看到的图形．
【题型四】由三个不同方向看到的几何体的形状图求小正方体的个数
【例4】
8．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请画出图①从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
(2)在图①的各个位置标上序号如图②，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图不变的情况下，图②哪个位置的数字可以变？可以变为几？
【变式1】
9．如图是由若干个正方体小木块搭建成的几何体从正面看，从左面看和从上面看得到的形状图，在从上面看得到的形状图中写出该位置正方体小木块的个数（写出其中一种即可）．
【变式2】
10．如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的图形，请画出该几何体从正面与左面看到的图形．
【题型五】由二个不同方向看到的几何体的形状图求小正方体的最多（少）个数
【例5】
11．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．
(1)这样的几何体只有一种吗？
(2)它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？
(3)画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．
【变式1】
12．一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？
【变式2】
13．用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题：
(1)，，各表示几？
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
(3)当，时，画出这个几何体从左面看的形状图（小格子以做边长）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．见解析
【分析】先得出从正面、上面、左面看到的小立方体的个数及位置，再画出相应的图形即可.
【详解】解：从正面、上面、左面看到的图形如图：

【点睛】本题考查了从不同的角度看物体，掌握解答的方法是关键.
2．见详解
【分析】想象出从三个方向看的图形，画出即可；
【详解】解：三个平面图形如图所示：
从正面看：
从左面看：
从上面看：
【点睛】本题考查了几何体的从不同方向看的图形，空间想象能力是本题的解题关键．
3．(1)长方体
(2)表面积280cm2，体积300cm3
【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；
（2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可．
【详解】（1）解：这个几何体是长方体，
故答案为：长方体；
（2）这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
体积＝10×5×6＝300（cm3）．
【点睛】本题考查根据从不同方向看到的图形判定几何体，几何体的表面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
4．底面为等腰梯形的四棱柱
【分析】根据题意，俯视图是一个等腰梯形，而（1）与（2）的形状的相同的，故可知道小明和小彬是从不同方向观察它的，（1）由虚线表示是等腰梯形的上底．故可知道该几何体是等腰梯形的四棱柱．
【详解】底面为等腰梯形的四棱柱（如图所示）．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的三视图的综合知识，考生应从等腰梯形下手，从而可知道该几何体的形状．
5．（1）圆柱（2）π，3π
【详解】试题分析：（1）根据几何体的三视图即可判定这个几何体为圆柱；（2）先求几何体的底面圆的面积，再计算体积即可.
试题解析：
（1）圆柱
（2）圆柱底面积=
圆柱体积V=
6．见解析
【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出从正面和左面看到的形状图．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，再从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键．
7．见解析
【分析】根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到8个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、3个、2个；从左面能看到8个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、3个．
【详解】解：如图所示．
【点睛】本题是考查作图简单图形的三视图，解题的关键是能正确辨认从正面、上面、左面观察到的简单几何体的平面图形．
8．(1)见解析
(2)位置⑤可以变，可以变为2或3
【分析】（1）由题意可知：从正面看，这个几何体共有3列，每列小正方体的数目分别是3，3，1；从左面看，这个几何体共有2列，每列小正方体的数目分别是3，2，3．
（2）观察图②可知①与④的位置都有3个小正方体，则从正面、左面、上面看到的几何体的形状图不变的情况下，图②中位置⑤的数字可以变化，最多为3，据此即可求解．
【详解】（1）从正面看，这个几何体共有3列，每列小正方体的数目分别是3，3，1；从左面看，这个几何体共有2列，每列小正方体的数目分别是3，2，3．
如图所示
（2）观察图②可知①与④的位置都有3个小正方体，则从正面、左面、上面看到的几何体的形状图不变的情况下，位置⑤可以变，可以变为2或3．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看到的形状图的画图方法是解题的关键．
9．见解析
【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可；
【详解】解：∵从上面看图中有6个正方形，
∴最底层有6个正方体小木块，
由从正面看和从左左面看可得第二层至少有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，
从上面看得到的形状图中该位置正方体小木块的个数如图所示：
(答案不唯一)
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解决本类题目不但有丰富的数学知识，而且还应有一定的空间想象能力．
10．见解析
【分析】直接利用从上面看到的图形以及所标小正方体的个数，进而得出从正面与左面看到的图形．
【详解】解：该几何体从正面与左面看到的图形如图所示，
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，根据从上面看得到的图形的数字进行求解是解题的关键．
11．(1)不是一种，有多种
(2)最多需要16个小正方体，最少需要10个小正方体
(3)见解析
【分析】由从上面看得到的形状可知，第一层最少需要7个正方体；由从正面看到的形状可知，第二层最少需要2块，最多需要6块；第三层最少需要一块，最多需要3块．
【详解】（1）由于左侧两列的小正方体的数量不确定，所以不是一种，有多种．
（2）搭这样的几何体最多时，第一层需要7块，第二层需要6块，第三次那个需要3块，共需要个小正方体；
最少时，第一层需要7块，第二层需要2块，第三次那个需要1块，共需要， 个小正方体
（3）
【点睛】本题考查从不同方向看几何体，能根据题中描述还原几何体是解答的关键．
12．不止一种，最多需要15个小正方体，最少需要10个小正方体
【分析】利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论．
【详解】结合左面看到的几何体，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，如图：

最多有：（个），
最少有：（个），
即可知：这样的几何体不止一种，最多需要15个小正方体，最少需要10个小正方体．
【点睛】本题考查从不同角度观看几何体的知识，解题的关键是具有一定的空间想象力，属于中考常考题型．
13．(1)，
(2)9，11
(3)见解析
【分析】（1）结合从正面看和从上面看到的图形判断即可；
（2）结合图形，判断中间一列小正方形的个数即可；
（3）根据题意，画出图形即可．
【详解】（1）解：由题意可知，从正面看的图形中，最左侧一列只有个正方形，所以，
从正面看的图形中，最右侧一列有个正方形，且从上面看的图形中，最右侧一列只有个正方形，所以；
（2）从正面看的图形中，中间一列有个正方形，且从上面看的图形中，中间一列有个正方形，
所以当中有一个为，另外两个为时，正方形个数最少，最少为个；
当时，正方形个数最多，最多为个；
（3）当，时，从左面看为：
【点睛】本题主要考查不同角度看立体图形，掌握空间想象能力是解题的关键．
答案第1页，共2页
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