第1章丰富的图形世界 单元测试基础卷（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版

第1章 丰富的图形世界（单元测试·基础卷）
【要点回顾】
【知识点1】几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形．
【知识点2】几何图形的构成：点、线、面、体；点动成线，线动成面，面动成体．
【知识点3】生活中的立体图形：
（按名称分）
球体：由球面围成的（球面是曲面）
圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成．
圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成．
【知识点4】棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱．
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．
棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形
根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……
长方体和正方体都是四棱柱．
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n＋2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点．
【知识点5】正方体的平面展开图：共有11种，其类型有：1－4－1型：6种； 2－3－1型：3种；2－2－2型：1种； 3－3型：1种
【知识点6】截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形．
【知识点7】三视图：物体的三视图指主视图、俯视图、左视图．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面几何体中，无曲面的为（ ）
A． B． C． D．
2．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（　　）
A． B． C． D．
3．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．

A．文 B．明 C．典 D．范
5．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
6．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
7．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
8．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
10．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）
A．9 B．11 C．14 D．18
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．一个棱柱有条棱，则这个棱柱共有 个面．
12．两个高相等，底面半径之比为的圆柱和圆锥，它们的体积之比是 .
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．
14．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ．
15．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．
16．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠立方体后，“你”字对面的字是 ．
17．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法.
18．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．小华设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，并在补全的图中填入，0.2，，，2，，使得折成的正方体的相对面上的两个数互为相反数．
20．请在下列方格纸中分别画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图，并将它们涂上阴影．
21．秦始皇定都咸阳，使这里成为“中国第一帝都”．有一个正方体，将它的各面写上“中”、“国”“第”、“一”、“帝”、“都”，有三个同学从不同的角度观察的结果如图，如果“中”在下面，“第”在后面，判断“帝”、“都”分别在哪里？
22．如图是一个几何体的展开图．
(1)写出该几何体的名称_________：
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．
23．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体请解决以下问题：
（1）说出旋转得到的几何体的名称？
（2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状至少写出种？
（3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？结果保留
24．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1)根据要求填写表格：
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 14
图2 8 12
图3 7 10
(2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据棱锥，棱柱没有曲面可得答案.
【详解】解：圆，圆锥，球都有曲面，三棱锥没有曲面，
故选C
【点睛】本题考查的是简单几何体的认识，熟记各几何体的特点是解本题的关键.
2．C
【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，∴A错误，
∵直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，∴B错误，
∵由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，∴C正确，
∵三棱柱不是旋转体，∴D错误，
故选C.
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.
3．D
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
4．B
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“城”字对面的字是“明”，
故选：B.
【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．
5．A
【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．
【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,
故选：A．
【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．
6．D
【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．
【详解】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ，
故答案为D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．
7．B
【详解】试题解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选B．
8．B
【分析】根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可．
【详解】A. 是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；
B. 是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；
C. 是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；
D. 是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意．
故选择B．
【点睛】本题考查物体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．
9．B
【分析】先得出这个几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图），再根据正方形的面积计算即可．
【详解】这个几何体的三视图如下：
A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，此项错误
B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，此项正确
C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，此项错误
D、三种视图的面积不相同，此项错误
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图），掌握三视图的相关概念是解题关键．
10．B
【详解】分析：由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．
详解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，
故选B．
点睛：本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．
11．
【分析】棱柱的上，下棱的和是中间棱的倍，由此即可求解．
【详解】解：，即上、中、下各有条棱，
∴中间有个面，上下各一个面，共个面，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键．
12．
【分析】根据题意，因为要计算圆柱和圆锥的体积的比，所以设高为h，半径分别是k和3k，然后通过体积公式计算面积求比.
【详解】设圆柱和圆锥的高都为h，半径分别是k和3k.
圆柱的体积=底面积高
圆锥的体积=底面积高
则 ，即为
故答案为
【点睛】本题解题时需要用到的是圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高,
题中有未知量时可以设未知数代替，因为最终结果也是比例关系，所以所设的未知数对结果无影响.
13．①③④
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
14．65πcm2．
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．
【详解】解：依题意知高线=12，底面半径r=5，
由勾股定理求得母线长为：13cm，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π 5 13=65πcm2．
故答案为：65πcm2．
【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
15．③
【详解】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是正方体的展开图．
故答案为③．
16．顺
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面.故答案为“顺”.
【点睛】本题考查正方体的表面展开图，解题的关键是掌握正方体的表面展开图.
17．4
【详解】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法；
故答案是4．
18．22
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【详解】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6-8=22，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．
19．见解析
【分析】根据正方体的展开图，补全展开图，然后根据题意，填上数字即可求解．
【详解】解：如图所示：（补法、填法均不唯一）
【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键
20．见解析
【分析】根据题意分别作出主视图、左视图、俯视图，涂上阴影即可．
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查从三个方向看物体的形状，掌握主视图、左视图和俯视图的画法是解题的关键．
21．“帝”在上面，“都”在前面
【分析】先判断出那两个字相对，再根据题意作答即可．
【详解】解：与写有“中”的面相邻的面上的汉字是“一”，“都”，“第”，“国”，
所以“中”的对面是“帝”，
同理，“第”的对面是“都”．
所以如果“中”在下面，“第”在后面，那么“帝”在上面，“都”在前面．
【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，充分运用空间想象能力是解题的关键．
22．(1)长方体
(2)①②③④
(3)，72
【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可；
（2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果；
（3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可．
【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，
∴此几何体为长方体，
故答案为：长方体；
（2）解：∵长方体有六个面，
∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：①②③④；
（3）解：，
，
答：表面积是120，体积是72．
【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键．
23．（1）圆柱；（2）长方形或圆形或梯形；（3）
【分析】（1）由图形旋转的性质即可得到旋转后的几何体是圆柱；
（2）根据用一个平面截圆柱，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
（3）首先判断出旋转得到的圆柱的底面半径和高，再根据公式计算．
【详解】解：（1）长方形绕一边旋转一周，得到圆柱；
（2）如果用一个平面去截这个圆柱，
则截面可能是：长方形或圆形或梯形；
（3）当以CD为边所在直线进行旋转，得到的是底面半径为6cm，高为8cm的圆柱，
则体积为：=．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，截几何体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
24．(1)
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 9 14
图2 6 8 12
图3 7 10 15
(2)
【分析】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可求得答案．
（2）根据表格数据，观察规律即可求得答案．
【详解】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可填写表格．
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 9 14
图2 6 8 12
图3 7 10 15
（2）根据表格数据，可知．
【点睛】本题主要考查顶点、面、棱的定义，根据顶点、面、棱的定义正确识别图形中的顶点、面、棱是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页