第1章丰富的图形世界 单元测试培优卷（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版

第1章 丰富的图形世界（单元测试·培优卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面几何体中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( )
A． B． C． D．
3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
4．下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A． B． C． D．
6．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
7．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．如图所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形．要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
10．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白 B．红 C．黄 D．黑
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为 ．

12．用一个平面截一个直n棱柱，得到的截面边数最多是8条边，且这个n棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则这个n棱柱的棱长之和为 ．
13．如图是一个多面体的表面展开图,如果面F在前面,从左面看是面B,那么从上面看是面 .（填字母）
14．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是 ．
15．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 ．
16．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是 ．
17．在正方体的截面中，最多可以截出 边形．
18．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测．
20．如图是一个圆柱，任意切一刀，切口会是什么形状 请画出两种可能的图形．
21．如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试，你还能再画出一些正方体的展开图吗？
22．如图是一个由9个相同的小立方块搭成的几何体．
（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（不需要标序号①）
（2）将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图没有发生变化的是 ．
A．从正面看和从左面看 B．从正面看和从上面看
C．从左面看和从上面看 D．从正面看、从左面看 、从上面看
23．如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
(1)这个表面展开图的面积是 cm2；
(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；
(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．
A．3 B．4 C．5 D．不确定
24．综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
操作探究：
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的___________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是___________
(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，这个纸盒的容积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据圆柱的特征，即可解答．
【详解】解：A.是正方体，故不符合题意；
B.是圆柱，故符合题意；
C.是圆锥，故不符合题意；
D.是球体，故不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．
2．A
【分析】根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.
【详解】棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条
故选A
【点睛】本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键.
3．D
【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．
故选：D
4．C
【分析】根据三棱柱的构造可知展开图，即可解题．
【详解】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，三角形在两头，
∴C选项不是三棱柱展开图，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的性质即可求展开图．
5．B
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误
故选B
6．B
【详解】试题解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选B．
7．C
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；
故选C．
【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
8．D
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
9．A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．
【详解】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故选A
【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．
10．C
【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
考点：几何体的侧面展开图.
11．24
【分析】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，然后根据长方体体积公式求解即可．
【详解】解∶根据题意，得长方体的高为，
∴长方体的体积等于．
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了三视图和长方体的体积计算，关键是掌握左视图是从几何体的左边看所得到的视图．
12．48
【分析】根据“用一个平面截一个直n棱柱，得到的截面边数最多是8条边”可得这个棱柱的面数，再根据“这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4”可得这个棱柱的底面是边长为2的正6边形，侧面为边长2的正方形，进而求出所有棱长之和即可．
【详解】解：∵用一个平面截一个直n棱柱，得到的截面边数最多是8条边，
∴这个几何体是八棱柱，
∵这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，
∴这个正八棱柱有8个边长为2的正方形的侧面和边长为2的正八边形的底面，
∴八棱柱的所有棱的长度之和为2×8×3=48，
故答案为：48．
【点睛】本题考查截一个几何体，掌握棱柱的形体特征，理解截面的形状与棱柱的关系是正确解答的关键．
13．E
【分析】将C所在面当成底面，则可得出其他面的字母，从而可得上面的字母.
【详解】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，
故答案为：E.
【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
14．3
【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果．
【详解】
解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
的对面数字是6，
由图2可知：6的对面数字是x，
∴x的值为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
15．224
【分析】设展开图的长方形的长为a，宽为b，根据图示中的相关数据列出方程，求出a，b，再根据长方体的体积求解即可；
【详解】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，
则，
解得，
∴长方体的体积为：．
故答案为：224．
【点睛】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键．
16．明
【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.
【详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“明”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“三”相对；
故答案为：明.
【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.
17．六
【分析】根据平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出答案．
【详解】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
因此最多可以截出六边形，
故答案为：六．
【点睛】本题考查了截几何体，正确运用空间想象能力是解题关键．
18．4
【分析】根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，即可得出答案．
【详解】根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，
所以，共有4盒，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱，验证见解析
【分析】结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱．
【详解】解：如图：
三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；
四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；
五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；
六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；
猜想：七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱；
观察以上棱柱可得：
n棱柱有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱，
所以七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱．
【点睛】本题考查了棱柱的特征．熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱．
20．见解析
【分析】根据几何体的形状得出即可．
【详解】解：沿平行于圆面切得到一个圆形；
沿不平行线圆面切可得到椭圆或梯形；
沿垂直于圆面切可得到一个长方形．
．
【点睛】此题主要考查了截一个几何体，根据已知几何体得出不同的截面是解题关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
21．除第1排第3个图外，其余均能折叠成正方体．画图见解析．
【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．
【详解】除第1排第3个图外，其余均能折叠成正方体，类似的正方体展开图还有如下几种：
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
（1）“141”型（2）“231”型（3）“222”型
22．（1）见解析；（2）A
【分析】（1）根据三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看到的图形即可；
（2）将小正方体①移走后，根据三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看到的图形即可判断．
【详解】（1）这个几何体从三个方向看到的图形如下：
（1）将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图如下：
所以从正面看和从左面看到的形状图没有发生变化，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，注意“长对正，宽相等，高平齐”．
23．(1)500
(2)见解析
(3)B
【分析】（1）根据正方形的面积求解即可；
（2）根据正方体的展开图画出表面展开图即可；
（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱
【详解】（1）
故答案为：
（2）如图所示，
（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．注意题干是无盖的正方体，所以展开图只有5个面．
24．(1)C
(2)环
(3)①见解析，②
【分析】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；
（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；
（3）①画出相应的图形即可；②根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可．
【详解】（1）解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，
∴展开图有5个面，再根据正方体的展开图的特征，故A选项、B选项中图形不符合题意，选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，故选项D不符合题意；
故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒；
故选：C
（2）解：解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
∴与“小”字相对的字是“环”，
答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是“环”；
故答案为：环
（3）解：①所画出的图形如图所示：
②纸盒的容积为
答：纸盒的容积为．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图，正方形相对两面上的字，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页