专题1.7截一个几何体 知识梳理与考点分类讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题1.7 截一个几何体（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点】几何体的截面
1、截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；
2、正方体常见截面形状如下图：
1．如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．
(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　；
(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　；
(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．
2．用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是 ．
【题型一】根据截面判断几何体的形状
3．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )
A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥
4．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
【题型二】根据截面判断几何体的内部结构
5．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥
6．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　）
A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．球体或圆锥
7．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是 ．
【题型三】判断截后几何体的形状
8．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．用过正方体上底面的对角线和下底面的一个顶点的平面去截这个正方体，则截面形状是 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)圆
(2)长方形
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，80cm2
【分析】（1）根据截的方向可得截面形状；
（2）根据截的方向可得截面形状；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可．
【详解】（1）解：若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆；
故答案为：圆；
（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；
故答案为：长方形；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）．
【点睛】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
2．圆柱
【分析】根据截面图可知，有圆形和长方形，则该几何体为圆柱．
【详解】平面倾斜竖截圆柱侧面和底面可得图①，平面倾斜竖截圆柱侧面截圆柱可得图②，平面经过两个底面截圆柱可得图③，平面平行与底面截圆柱可得图④，
故该几何体可能是圆柱．
【点睛】本题考查了由平面截几何体得到的平面图形猜测几何体的形状，根据截面为长方形和圆得到几何体是圆柱是解题的关键．
3．C
【分析】观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆锥的截面可能是三角形，故可以判断A、B、D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断.
【详解】圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形.
故选C．
【点睛】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键.
4．A
【分析】用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.
【详解】∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴圆柱体的主视图符合题意．
故选A．
【点睛】此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.
5．D
【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，由此判定即可．
【详解】解：∵通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，
∴这个长方体的内部构造可能是圆锥，故D正确．
故选：D．
【点睛】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．
6．C
【详解】解：选项A,球体截完是圆，由小变大，再变小,A不符合题意；
选项B,圆柱截完都是等圆，B不符合题意；
选项C,圆锥是由小变大，或者由大变小.C符合题意；
选项D，由A可知不符合题意.
故选C.
7．三棱锥
【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，由此判定即可．
【详解】解：通过观察可以发现：在正方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，
∴这个长方体的内部构造可能是三棱锥，
故答案为：三棱锥．
【点睛】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．
8．A
【分析】根据圆锥的形状特点逐项判断即可得．
【详解】A、用一个平面去截一个圆锥不可能得到一个直角三角形，此项符合题意；
B、当平面经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形，此项不符题意；
C、当平面不经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是抛物线与线段的组合体，此项不符题意；
D、当平面不经过圆锥顶点且与底面平行时，得到的截面图形是一个圆，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆锥的形状特点是解题关键．
9．等边三角形
【分析】根据正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，据此解答即可．
【详解】解：用过正方体上底面的对角线和下底面一个顶点的平面去截这个正方体，则截面形状是等边三角形，如下图．
故答案为：等边三角形．
【点睛】本题考查正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
答案第1页，共2页
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