专题1.4展开与折叠 知识梳理与考点分类讲解(含解析)2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

文档属性

名称 专题1.4展开与折叠 知识梳理与考点分类讲解(含解析)2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练
格式 docx
文件大小 728.0KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-10-11 21:22:12

图片预览

文档简介

专题1.4 展开与折叠(知识梳理与考点分类讲解)
【知识点1】正方体的展开与折叠
正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方体的表面展开,可以得到11种不同的展开图
【例1】
1.下列图形中不能折叠成正方体的是( )
A. B. C. D.
【变式】
2.如图,点,是一正方体展开图上的两个顶点,则顶点,在正方体上的位置标记正确的是( )

A. B. C. D.
【知识点2】柱体的展开与折叠
柱形的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
常见的棱柱展开图有以下几种:
【例2】
3.下列图形中,经过折叠不能得到三棱柱的是( )
A. B. C. D.
【变式】
4.如图,是某一个几何体的表面展开图,这个几何体是( )
A.五棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱
【知识点3】圆柱、圆锥的展开与折叠
圆柱侧面展开图 圆锥侧面展开图
【例3】
5.如图是某几何体的展开图,该几何体是( )
A.长方体 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥
【变式】
6.如图是某几何体的展开图,该几何体是( )
A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱
【题型一】正方体的展开图
【例1】
7.下列展开图中,是正方体展开图的是( )
A. B.
C. D.
【变式】
8.如图,裁掉一个正方形后能折叠成正方体,但不能裁掉的是( )
A.① B.② C.③ D.④
【题型二】带图案的正方体展开图
【例2】
9.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是(  )
A. B.C. D.
【变式】
10.如下图的正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )
A. B. C. D.
【题型三】正方体展开图相对面的识别
【例3】
11.如图①是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,这时小正方体朝上面的字是 .
【变式】
12.有一个正方体,六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,如图是我们能看到的三种情况,如果记6的对面数字为a,2的对面数字为b,那么a+b的值为 .
【题型四】利用侧面展开图求表面积和体积
【例4】
13.如图是一个食品包装盒的表面展开图.
(1)请写出这个包装盒的形状的名称;
(2)根据图中所标的尺寸,计算此包装盒的表面积和体积.
【变式】
14.小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图,拼完后,小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题,若有多余图形,请将多余部分涂黑;若图形不全,则直接在原图中补全;
(2)若图中的正方形边长为,长方形的长为,请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
【题型五】求展开图两点折叠后的距离
【例5】
15.某同学的茶杯是圆柱形,如图①所示,有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处,如果蚂蚁爬行的路线最短,请利用展开图画出这条最短路线.
解:将圆柱的侧面展开成一个长方形,如图②所示,则A,B分别位于图②中所示的位置,连接AB,即AB是这条最短路线.
问题:一个正方体放在桌面上,如图③,有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处,如果蚂蚁爬行的路线最短,这样的路线有几条?请利用展开图画出最短路线.
【变式】
16.地上有一个正方体物块,一只蜘蛛在正方体的顶点A处,一只蚊子在正方体的顶点B处,如图所示,现在蜘蛛想尽快捉到这只蚊子,那么它所走的最短路线是怎样的?在图上画出来.这样的最短路线有几条?
【题型六】补一个面使图形围成正方体
【例6】
17.如图,某同学在制作正方体模型时,在方格纸上画出几个小正方形图中阴影部分,但由于疏忽少画了一个,请你用两种不同的方法,在下面两个方格纸上分别用阴影补上,使之可以折叠成正方体.
【变式】
18.如(1)(2)(3)图需再添上一个面,折叠后才能围成一个正方体,请在原图上画出所添的面.
试卷第6页,共6页
试卷第5页,共6页
参考答案:
1.D
【分析】根据立方体的展开图判断即可.
【详解】A选项的图形可以折叠成正方体;
B选项的图形可以折叠成正方体;
C选项的图形可以折叠成正方体;
D选项的图形不能折叠成正方体;
故选D.
【点睛】本题考查了正方体的展开图,能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.
2.C
【分析】根据正方体展开图直接判断即可得到答案;
【详解】解:由图像可得,
,在相对的两面,且与相邻正方形顶点重合,故,在同一条棱上,
故选C;
【点睛】本题考查正方体展开图,解题的关键是熟练掌握展开图的相对相邻面及相邻棱之间的关系.
3.C
【分析】根据平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特点进行逐一判断即可.
【详解】解:A、可以折叠成三棱柱,不符合题意;
B、可以折叠成三棱柱,不符合题意;
C、不可以折叠成三棱柱,符合题意;
D、可以折叠成三棱柱,不符合题意;
故选C.
【点睛】本题考查立体图形的展开图,熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键.
4.D
【分析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.
【详解】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.
故选:D.
【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
5.D
【分析】根据各几何体的展开图,进行判断即可.
【详解】解:∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形,
∴这个几何体是圆锥.
故选:D.
【点睛】本题考查了几何体的展开图,熟练掌握各几何体的展开图是解本题的关键.
6.C
【分析】由圆锥展开图的特点判断即可.
【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形,故这个几何体是圆锥.
故选:C
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,掌握圆锥的展开图特点是关键.
7.C
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况,A,D是“田”型,对折不能折成正方体,B是“凹”型,不能围成正方体,由此可进行选择.
【详解】解:根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体,
故选:C.
【点睛】此题考查了正方体的平面展开图.关键是掌握正方体展开图特点.
8.A
【分析】根据正方体展开图分析即可求解.
【详解】根据正方体展开图分析,
①的对面是⑤,不能裁掉①
故选A
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图,理正方体的表面展开图的模型是解题的关键.正方体的表面展开图用‘口诀’:一线不过四,田凹应弃之,相间、Z端是对面,间二、拐角邻面知.
9.B
【分析】根据图中三角形,圆,正方形所处的位置关系即可直接选出答案.
【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对,而选项A与此不符,所以错误;
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项C与此也不符,
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项D与此也不符,正确的是B.
故选B.
【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体,同学们可以动手折叠一下,有助于空间想象力的培养.
10.D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
【详解】解:观察图形可知,正方体纸巾盒的平面展开图是:

故选:D.
【点睛】本题考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
11.路
【分析】先由图1分析出:“国”和“兴”是对面,“梦”和“中”是对面,“复”和“路”是对面,再由图2结合空间想象得出答案.
【详解】解:由图1可知:“国”和“兴”是对面,“梦”和“中”是对面,“复”和“路”是对面,
再由图2可知,1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”,
所以第5格朝上的字是“路”.
所以答案是路.
【点睛】本题考查了正方体的展开图,用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键.
12.7
【分析】从图形进行分析,结合正方体的基本性质,得到对面的数字,即可求得结果.
【详解】一个正方体已知1,4,6,第二个正方体已知1,2,3,第三个正方体已知2,5,6,且不同的面上写的数字各不相同,可求得1的对面数字为5,6的对面数字为3,2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为:7.
【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字,根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键.
13.(1)此包装盒是一个长方体
(2)此包装盒的表面积为:,体积为:.
【分析】(1)根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成,故可知是长方体;
(2)根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可.
【详解】(1)由展开图可以得出:此包装盒是一个长方体.
(2)此包装盒的表面积为:2×b2+4×ab=2b2+4ab;
体积为b2×a=ab2.
【点睛】此题考查了几何体的展开图,用到的知识点是长方体的表面积公式和体积公式,解题的关键是找出长方体的长、宽和高.
14.(1)多余一个正方形,图形见解析;(2)表面积为:210cm2;体积为:200cm3.
【分析】(1)根据长方体的展开图判断出多余一个正方形;
(2)根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积,体积=底面积×高分别列式计算即可得解.
【详解】解:(1)多余一个正方形,如图所示:
(2)表面积为:,
体积为:
【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法,熟练掌握长方体的展开图是解题的关键.
15.最短路线有2条,作图见解析.
【分析】
要求正方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是把正方体展开,然后利用两点之间线段最短解答.
【详解】解:将正方体的面展开,作出线段AM,
经过测量比较可知,最短路线有2条,
如图所示:
【点睛】
此题主要考查了平面展开最短路径问题,先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.
16.
这样的最短线路一共有6条.
【分析】求从点A到点B的最短路线,在立体图形中难以解决,可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图所示,我们都有这样的实际经验,在两点之间,走直线路程最短,因而沿着从点A到点B的虚线走,路程最短,然后再把展开图折叠起来.
【详解】解:所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线.
在正方体上,像这样的最短路线一共有六条,如图所示.
【点睛】本题考查了几何体的展开图,两点之间线段最短的应用,主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力.
17.详见解析
【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可.
【详解】解:如图所示;
【点睛】考查了作图应用与设计作图,几何体的展开图,熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键.
18.见解析
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】解:如图,添加一个正方形,折叠后才能围成一个正方体,
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体的知识,注意掌握只要有“田”,“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
答案第2页,共6页
答案第3页,共6页