专题1.6展开与折叠 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题1.6 展开与折叠（直通中考）
【要点回顾】
要点梳理：正方体的展开与折叠；棱柱的展开与折叠；圆柱与圆锥的展开与折叠。
知识链接：
一、单选题
（2022·广东广州·统考中考真题）
1．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
（2023·四川达州·统考中考真题）
2．下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022·贵州六盘水·统考中考真题）
3．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
（2022·河北·统考中考真题）
4．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
（2022·新疆·统考中考真题）
5．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
（2021·四川巴中·统考中考真题）
6．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　）
A． B． C． D．
（2021·浙江金华·统考中考真题）
7．将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B．C． D．
（2019·湖南益阳·统考中考真题）
8．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
A． B． C． D．
（2021·贵州黔西·中考真题）
9．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（　　）
A．雷 B．锋 C．精 D．神
（2019·湖北荆州·统考中考真题）
10．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
二、填空题
（2022·湖南常德·统考中考真题）
11．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ．
（2019·四川·统考中考真题）
12．如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面 （填字母）
（2011·江苏淮安·中考真题）
13．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 ．
（2016·云南·中考真题）
14．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于
（2016·湖北荆州·中考真题）
15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．
（2015·山东青岛·统考中考真题）
16．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．
（2013·湖北咸宁·中考真题）
17．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 ．
（2011·湖北恩施·中考真题）
18．将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是 ．
（2011·山东菏泽·中考真题）
19．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 ．
（2015·黑龙江大庆·统考中考真题）
20．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为 .
三、解答题
（2018·浙江杭州·中考真题）
21．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
（2008·江苏无锡·中考真题）
22．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．
（2020·陕西西安·校考模拟预测）
23．如图所示的是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是________．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）．
（2018·江西宜春·校联考一模）
24．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）

（2020·江苏南京·统考模拟预测）
25．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
试卷第2页，共7页
试卷第3页，共7页
参考答案：
1．A
【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．
【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,
故选：A．
【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．
2．C
【分析】根据长方体有六个面，以及字型进行判断即可．
【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求；
B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；
C正确，故符合要求；
D中展开图有5个面，不符合要求，
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
3．A
【分析】根据正方体展开图分析即可求解．
【详解】根据正方体展开图分析，
①的对面是⑤，不能裁掉①
故选A
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
4．D
【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意
【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意
故选D
【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．
5．C
【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．
【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，
∴该几何体是圆锥．
故选C．
【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．
6．A
【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
7．D
【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．
【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；
故选D．
【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．
8．C
【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．
【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
9．D
【分析】根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．
【详解】解：由正方体的表面展开图的特征可知：
“学”的对面是“神”，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
10．D
【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据进行表面积计算即可.
【详解】解：、该几何体是长方体，正确；
、该几何体的高为3，正确；
、底面有一边的长是1，正确；
、该几何体的表面积为：平方单位，故错误，
故选．
【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
11．月
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
12．E
【分析】由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．
【详解】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；
故答案为E．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意立方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．39
【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可．
【详解】解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，
因为相对面上的数字和相等，
所以第一种情况必须是4，5处于对面，不符合题意，舍去，
第二种情况必须是4，7处于对面，不符合题意，舍去，
故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，
所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39．
故答案为：39．
14．144或384π
【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】解：①底面周长为6高为16π，
π×（）2×16π=π××16π=144；
②底面周长为16π高为6，
π×（）2×6=π×64×6=384π．
故答案为：144或384π．
15．4π．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．
故答案为4π．
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
16． 19 48
【详解】试题分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48，
故答案为19，48．
考点：由三视图判断几何体．
17．泉
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．
【详解】解：“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．
∴与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．
故答案为：泉．
18．静
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．
故答案为静．
19．6
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．
【详解】解：由正方体的展开图的特点可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故答案为6．
20．π
【详解】试题分析：圆柱的底面周长=π×1=π．圆柱的侧面积=底面周长×高=π×1=π．故答案为π．
考点：圆柱的计算．
21．见解析．
【分析】根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】解：
【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
22．见解析.
【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．
【详解】解：如图所示，有多种情况：
等．
【点睛】此题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的基本形式是解决问题的关键．
23．（1）圆柱；（2）24.
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【详解】解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为圆柱．
（2）该几何体的体积．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
24．36
【分析】由已知条件画出主视图和左视图，表面积根据三视图分类计算，进而求出表面积即可．
【详解】解：主视图和左视图如图所示：

上下表面：，
左右表面：，
前后表面：，
整个几何体的表面积是．
【点睛】此题考查了根据几何体是俯视图确定三视图，求几何体的表面积，正确理解几何体的三视图及求表面积的方法是解题的关键．
25．这个包装盒的体积为90cm3
【详解】试题分析：设这种长方体包装盒的高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为（14－2x）cm．根据长方体表面公式，即可列出方程，求解即可．
解：设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为（14－2x）cm．由题意，得，
[（13－2x）（14－2x）+（14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，
解得：x1＝2，x2＝－9（舍去）.
∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．
答：这个包装盒的体积为90cm3．
点睛：本题主要涉及立体图形的平面展开图、立体图形的表面积、体积.解题的关键是设高为xcm，利用长方体表面积公式建立方程.
答案第8页，共8页
答案第7页，共8页