5.1任意角和弧度制 同步练习（含解析）

5.1任意角和弧度制同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角终边上有一点，则为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角
C．若两个角的终边重合，则这两个角相等
D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
3．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（ ）

A． B． C． D．
4．我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周四步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长4步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（ ）
A．8平方步 B．6平方步 C．4平方步 D．16平方步
5．下列各角中，与角终边重合的是（ ）
A． B． C． D．
6．在半径为9的圆中，的圆心角所对弧长为（ ）
A．900 B． C． D．
7．“为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
8．二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（ ）．

A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．终边在轴上的角的集合为
B．已知，则
C．已知幂函数的图象过点，则
D．已知，且，则的最小值为8
10．下列转化结果正确的是（ ）
A．化成弧度是 B．化成角度是
C．化成弧度是 D．化成角度是
11．下列各说法，正确的是（　　）
A．半圆所对的圆心角是π rad
B．圆周角的大小等于2π
C．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 弧度
12．下列结论正确的是（ ）
A．是第二象限角
B．第三象限角的集合为
C．终边在轴上的角的集合为
D．若角为锐角，则角为钝角
三、填空题
13．如果角α为锐角，那么，所在的象限是 ．
14．与角终边相同的角的集合是 ．
15．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径⊙A的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）
16．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M、N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发 秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为 ．
四、解答题
17．把下列各角的弧度化成度：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．用弧度分别表示终边落在如图（1）（2）所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合．（如无特别说明，边界线为实线代表包括边界，边界线为虚线代表不包括边界）

19．设，.
(1)将用弧度表示出来，并指出它的终边所在的象限；
(2)将用角度表示出来，并在内找出与它们终边相同的所有的角.
20．设角.
(1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角；
(2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角.
21．如图，直角中，，以O为圆心OB为半径作圆弧交OP于A点，若圆弧AB等分的面积，弧度，求的值.

试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据终边相同角的定义即可求解.
【详解】已知角终边上有一点，即点，
，
为第三象限角.
故选：C.
2．B
【分析】由角度制和弧度制的定义，象限角的概念，判断各选项的正误.
【详解】1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误；
若是第一象限的角，则是第四象限的角，所以是第一象限的角，B选项正确；
当，时，与终边重合，但两个角不相等，C选项错误；
不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，D选项错误.
故选：B
3．D
【分析】构造扇形，根据已知条件求出半径，由扇形面积不出扇面面积.
【详解】如图，设，，

由弧长公式可得：，解得：，
扇形的面积，
扇形的面积
所以扇面的面积．
故选：D．
4．C
【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式计算作答.
【详解】依题意，扇形的田的弧长4步，其所在圆的半径是2步，
所以这块田的面积是（平方步）.
故选：C
5．C
【分析】根据角的终边相同的集合判断选择即可.
【详解】与角终边重合的角为：，则当时，，故C正确.
经检验，其他选项都不正确.
故选：C.
6．B
【分析】根据角度制与弧度制转化并结合弧长公式即可得到答案.
【详解】，则所对弧长为.
故选：B
7．D
【分析】判断“为三角形的一个内角”和“为第一、二象限角”之间逻辑推理关系，即得答案.
【详解】为三角形的一个内角，当时，不是第一、二象限角，
故“为三角形的一个内角”推不出“为第一、二象限角”；
当为第一、二象限角时，不妨取，不是三角形的一个内角，
故“为第一、二象限角”推不出“为三角形的一个内角”；
故“为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的既不充分又不必要条件，
故选：D
8．C
【分析】根据弧度制的定义计算出每一小格所代表的弧度即可得出答案.
【详解】依题意，二十四节气将一个圆24等分，所以每一份的弧度数位，
从谷雨到大雪，二十四节气圆盘需要逆时针旋转15个格，
所以转过的弧所对圆心角的弧度数为.
故选：C
9．BC
【分析】A选项，终边在轴上的角的集合为；B选项，将指数式化为对数式，根据对数运算性质得到；C选项，根据函数为幂函数得到，再代入，求出，得到答案；D选项，根据基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】A选项，终边在轴上的角的集合为，A错误；
B选项，因为，所以，
故，B正确；
C选项，因为为幂函数，所以，
故，将代入得到，解得，
故，C正确；
D选项，因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为9，D错误.
故选：BC
10．ABD
【分析】根据角度制与弧度制之间的互化即可逐一求解.
【详解】对于A, 化成弧度是,故A正确，
对于B，，故B正确，
对于C，，故C错误，
对于D，，故D正确，
故选：ABD
11．ABC
【分析】根据弧度制的定义即可判断．
【详解】由弧度制的定义可知：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小是1弧度，则长度等于半径的弦所对的圆心角的大小不是1弧度，D的说法错误，
根据弧度的定义及角度与弧度的换算可知，ABC的说法正确．
故选：ABC
12．AC
【分析】根据终边相同角的表示，可以判断A错误，C正确；根据象限角的表示可以判断B错误；举特例可以判断D错误.
【详解】对于选项A：因为，且为第二象限角，
所以是第二象限角，故A正确；
对于选项B：第三象限角的集合为，故B错误；
对于选项C：终边在轴上的角的集合为，故C正确；
对于选项D：若角为锐角，即，则，所以角不一定为钝角，
例如，则为直角，故D错误；
故选：AC.
13．一或三
【分析】已知α为锐角，要确定，所在的象限，只需对分类讨论即可.
【详解】因为角α为锐角，所以角α为第一象限角，
当为偶数时，，为第一象限角，
当为奇数时，，为第三象限角，
综上所述：，所在的象限是一或三.
故答案为：一或三.
14．
【分析】终边相同的角相差360°的整数倍.
【详解】由于，故与角终边相同的角的集合是.
故答案为：
15．
【分析】根据条件得到，从而由扇形的面积公式求得扇形的面积，再求出的面积，即可求解.
【详解】由，
则，即，
又，则扇形的面积为，
又BC＝4，⊙A与BC相切于点D，
所以，
即图中阴影部分的面积是，
故答案为：．
16． 12
【分析】设出时间，列出方程，求出答案
【详解】设从点出发t秒后点M、N第三次相遇，则它们转过的弧度之和为（3个圆周），于是有，解得，此时点M转过了（弧度）
故答案为：，
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据弧度可化为即可得出答案.
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
18．图1；图2
【分析】（1）根据图形数形结合写出角的范围即可；
（2）根据图形数形结合写出角的范围即可；
【详解】（1）角的终边可以看作是角的终边，化为弧度，即，角的终边即的终边，
所以终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为．
（2）与（1）类似可写出终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为
．
19．(1)，第二象限
(2)；，
【分析】（1）利用将角度化为弧度，并得到其所在象限；
（2）利用将弧度化为角度，并写出与终边相同角的表示，根据范围列不等式即可求解.
【详解】（1）因为，所以，
所以的终边在第二象限；
（2），设，
因为，所以，所以或，
所以在内与终边相同的角是，.
20．(1)，第二象限角
(2)，
【分析】（1）利用将角度化为弧度，并得到其所在象限；
（2）利用将弧度化为角度，并写出与终边相同角的表示，根据范围列不等式即可求解.
【详解】（1），
，
角是第二象限角.
（2），
则与角终边相同的角可表示为，
，，
即
，，
在内与角终边相同的角为.
21．2
【分析】用表示出扇形面积和直角三角形的面积，从而可得答案．
【详解】如图，，
，
扇形，
由题意，
所以．

答案第1页，共2页
答案第1页，共2页