专题2.14有理数的加法 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.14 有理数的加法（直通中考）
【要点回顾】
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
一、单选题
（2022·天津·统考中考真题）
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
（2023·四川遂宁·统考中考真题）
2．已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
（2023·浙江温州·统考中考真题）
3．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）
4．计算的结果是（ ）
A．2 B． C．8 D．
（2021·青海西宁·统考中考真题）
5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A． B．
C． D．
（2021·山东滨州·统考中考真题）
6．在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．-6 B．-4 C．2 D．4
（2023·湖南长沙·校考二模）
7．小丽在张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得到的和都是，，，中的一个数，并且这个数都能取到．根据以上信息，下列判断错误的是( )
A．最小的数一定是 B．最大的数可能是
C．四个数中一定有 D．四个数中一定有两个相等的数
（2022·福建·福建省福州外国语学校校考模拟预测）
8．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
（2023·广东湛江·校考模拟预测）
9．如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞b C．－a＜b D．a＋b＞0
（2017·浙江杭州·统考一模）
10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
（2020·浙江·模拟预测）
11．已知a，b，c为非零有理数，则的结果可能值的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
（2022·江苏镇江·统考中考真题）
12．计算：3+（﹣2）＝ ．
（2019·四川成都·统考中考真题）
13．若与互为相反数，则的值为 .
（2015·山东烟台·统考中考真题）
14．如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是 ．
（2023·陕西西安·校考模拟预测）
15．如图，实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“>”“=”或“<”）

（2023·河北·统考模拟预测）
16．如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．

（1）在图①的数轴上， 个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为 ．
（2023·江苏常州·统考二模）
17．如图，将数轴上与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则 0（填“>”、“=”或“<”）．
（2018·山东德州·统考一模）
18．若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝ ．
（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）
19．已知，，且，则 ．
（2021·安徽·统考一模）
20．电影院放映厅有10排座位，第一排有20个座位，往后每排增加2个座位，电影院一共有 个座位．
（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）
21．从正整数中，选出组数，满足以下三个条件：
①每组2个数不相等；
②任意两组都不含有相同的数；
③每组2个数的和互不相同且不超过15．
根据以上条件，回答下列问题：
（1）若，请写出一种选取方案：第1组： ，第2组： ；
（2）的最大值为 ．
三、解答题
（2023·河北·模拟预测）
22．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．
（2022·河北邢台·校考一模）
23．在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中，B，C是AD的三等分点，如图所示．
(1)______；
(2)若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；
(3)若点C所对应的数为，求出点A，B，D所对应数的和．
（2020·山东日照·二模）
24．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究．如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．
定义：对于自然数n．在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2018和2021是不是“纯数”，请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．
2．A
【分析】根据相反数相加为0判断即可．
【详解】解：∵，
∴“□”内应填入的运算符号为＋，
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．D
【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．
4．A
【分析】根据有理数的加法法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：A
【点睛】本题考查有理数的加法，属于基础题，掌握加法法则是关键．
5．B
【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．
【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．
6．C
【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可．
【详解】解：由题意可得，
点B表示的数为-2+4=2，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．
7．B
【分析】分别列出两数相加为，，，的所有可能性求解．
【详解】解：相加得3的两个整数可能为：，
相加得的两个整数可能为：，或，
相加得的两个整数可能为：，或，．
相加得的两个整数可能为：，或，或，．
每次所得两个整数和最小是，
最小两个数字为，，
每次所得两个整数和最大是，
最大数字为，
∴四个正整数分别为，，，．
最小的数一定是，四个正整数中一定有．四个数中一定有两个相等的数，故A,C,D正确，B错误
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．
8．C
【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．
【详解】∵，
∴a=±4，b=±2
∴a+b=6，2， 6， 2
∵的绝对值与它的相反数相等，即
∴a+b≤0
∴或 2
故选：C
【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．
9．B
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进而可得，，于是可得答案．
【详解】解：根据题意，得：，
∴，，
∴选项B是正确的，选项A、C、D是错误的．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值和有理数的加法，属于常考题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
10．C
【详解】由图可知S=3+4+5=12．
故选C．
点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．
11．C
【分析】由绝对值的性质可知，，这三个式子的值是，分情况讨论求出结果即可．
【详解】解：∵a，b，c为非零有理数，
∴它们的绝对值可能是自己本身，也可能是自己的相反数，
∴，
同理，，
∴，
，
，
，
一共有4种结果．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．
12．1
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】3+(﹣2)
＝+(3﹣2)
＝1，
故答案为1
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．
13．1.
【分析】根据相反数的性质即可求解.
【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
14．1
【详解】解：由数轴可知A，B分别表示-3和2，所以-3+2=-1，-1的绝对值为1，
故答案为：1．
15．>
【分析】根据实数a、b在数轴上对应点的位置，判定出a、b符号以及绝对值的大小，即可进行判断即可．
【详解】解：由实数a、b在数轴上对应点的位置可知：，，且，
即：，
∴，
故答案是：>．
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出实数的符号和绝对值的大小．
16．
【分析】（1）根据两点之间的距离即可得出答案；
（2）先求出个单位长度是多少厘米，再求是几个单位长度，根据有理数的加法即可得出答案．
【详解】解：（个），
∴个单位长，
故答案为：；
（2），
（个），
，
∴数轴上点所对应的数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算．掌握如果数轴上两点，表示的数为，，那么，之间的距离是是解题的关键．
17．>
【分析】先计算两点间的距离，再计算每段的长度，运用平移思想计算出，，，，分别表示的数，计算判断即可．
【详解】∵数轴上与8的距离为，且轴上与8两点间的线段六等分，∴每段长度为，
∴，，，，，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，平移计算各点表示的数，熟练平移思想是解题的关键．
18．±1或±6
【详解】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得．
详解：当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；
当-1＜x＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；
当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；
当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；
当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；
当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；
综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；
当a=-2、b=-4时，a+b=-6；
当a=-2、b=3时，a+b=1；
当a=3、b=-4时，a+b=-1；
当a=3、b=3时，a+b=6；
即a+b=±1或±6；
故答案为±1或±6．
点睛：本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．
19．7或3##3或7
【分析】根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则，即可求出值．
【详解】解：∵，
，
，
∴或，
则或．
故答案：为或．
【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题关键．
20．290
【分析】求出每排的座位数，相加即可．
【详解】解：第一排有20个座位，往后每排增加2个座位，可得每排的座位数为：20,22,24,26,28,30,32,34,36,38，
20+22+24+26+28+30+32+34+36+38=290（个）；
故答案为：290．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是求出每排的座位数．
21． 1和2， 3和4 5
【分析】（1）根据题意，写出2种组合，满足条件即可；
（2）根据题意，每组2个数的和互不相同且不超过15，从和为15开始选取，列举法即可求解．
【详解】（1）根据题意，若，满足题意的一种选取方案为：第1组：1和2，第2组：3和4；
故答案为：1和2，3和4（答案不唯一）
（2）根据③，15与其他数的和会超过15，则不能选15，
第1组，和为15，1和14；
第2组，和为14，可以选2与12，
第3组，和为13，可以选3与10，
第4组，和为12，可以选4与8，
第5组，和为11，可以选5与6，
还剩下7，9，11，13，无论怎么组合都超过15，
∴最多有5组，即，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的加法，列举试验可能，列举出符合题意的可能组合是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）按照数轴上点表示数的规律写出点A所对应的数为，点所对应的数为1，再求出的值即可，按照数轴上点表示数的规律写出点A所对应的数为，点所对应的数为，再求出的值即可；
（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边和分别求出点A、B、C表示的数，即可求出p的值．
【详解】（1）解：若以为原点，则点A所对应的数为，点所对应的数为1，
此时，，
若以为原点，则点A所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
（2）原点在图中数轴上点的右边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，还考查了有理数的加法运算，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
23．(1)2
(2)点A，C，D分别对应-2，2，4，和为4
(3)-34
【分析】（1）由AD=6，B，C是AD的三等分点，直接解答；
（2）分别解得AB，BC，BD的长，再根据数轴与实数的对应关系解答；
（3）由实数与数轴的对应关系，结合，分别解得点A，B，D所对应数，再求和．
【详解】（1）解：AD=6，B，C是AD的三等分点，
故答案为：2；
（2）由（1）知，
若B为原点，则点A，C，D分别对应-2，2，4，和为：；
（3）
当点C所对应的数为时，
点A，B，D所对应数分别为：-14，-12，-8
．
【点睛】本题考查数轴、有理数的加法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
24．（1）2018不是“纯数”，2021是“纯数”，理由见解析；（2）不大于100的“纯数”的个数为13
【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；
（2）不大于100的自然数可能是一位数，可能是两位数，还可能是100．由“纯数”的定义可知，连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其它位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．所以分三种情况进行讨论：①当这个数为一位自然数时；
②当这个数为两位自然数时；③当这个数为100时．分别求出三种情况下“纯数”的个数，相加即可．
【详解】解：（1）2018不是“纯数”，2021是“纯数”，理由如下：
∵在计算2018+2019+2020时，个位产生了进位，而在计算2021+2022+2023时，各数位都不产生进位，
∴2018不是“纯数”，2021是“纯数”；
（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其它位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下：
①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；
②当这个数为两位自然数时，十位只能是1、2、3，个位只能是0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32，共9个；
③当这个数为100时，易知100是“纯数”．
综上，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，分析理解题目中所给的纯数的概念和如何判断纯数是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页