专题2.16有理数的减法 分层练习（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.16 有理数的减法（分层练习）
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．6
2．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
3．与相等的式子是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式的计算结果为负数的是（　　）
A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|
7．已知数. 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝－（a+b），则a－b的值是（ ）
A．－2 B．－6 C．－2或－6 D．2或6
9．按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚7小时（例如，当北京时间是上午8：00时，则巴黎时间是凌晨1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时，飞机从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是（　　）
A．23：00 B．16：00 C．11：00 D．8：00
10．下说法正确的是（　　）
A．0减任何数的差都是负数
B．减去一个正数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定小于被减数
D．两个数之差一定小于被减数
11．若，在数轴上表示如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
12．8－7不能读作（　　）
A．8与7的差 B．8与7的和 C．8与－7的和 D．8减去7
13．若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数
C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数
14．下面说法中正确的有（ ）
（1）一个数与它的绝对值和一定不是负数；（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原来的2倍；（3）零减去一个数一定是负数；（4）正数减负数一定是负数；（5）数轴上原点两侧的数互为相反数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
4.5 -1.7 -0.8 1.9 3.6
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（　　　）
A．B处比A处高 B．A处比B处高
C．A，B两处一样高 D．无法确定
二、填空题
16．设m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则 ．
17．火星赤道的夏季，白天气温高达35℃，晚上温度降至﹣73℃，则日晚温差是 ℃．
18．某食品包装袋上标有“净含量”（单位：克），这包食品的合格净含量范围是 ．
19．点A表示数轴上一个点，将点A向右移动7个单位长度，再向左移动2个单位长度，终点表示的数是﹣1，则点A所表示的数是 ．
20．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据填写下列空格：
90米 80米 -60米 40
21．若，求的相反数＝ ．
22．求的最小值是 ．
23．已知a与﹣1互为相反数，则式子|﹣（a﹣2）|＝ ．
24．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高 米．
25．已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点C表示的数是 ．
26．计算：＝ ．
27．数轴上的点A表示数4，点B与点A的距离为7，则点B表示的数是 ．
28．已知，，与异号，求、两数在数轴上所表示的点之间的距离为 ．
29．用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝ ．
30．众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为 ．
三、解答题
31．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
32．出租车司机小李某天上午营运时是从儿童公园出发在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，小李这天上午接送完第6位客人共得车费多少元？
(3)若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李将6位客人接送完毕，再次回到儿童公园时，出租车共耗油多少升？
33．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成：
（1）______；
（2）计算：．
34．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)用“＞”或“＜”填空：a______0，b______0， ______0．
(2)化简：．
35．计算
（1）
（2）
（3）
36．阅读材料：4﹣1表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示﹣7和﹣3的两点之间的距离是 　 　；
（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5，则x＝　 　；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x﹣2|＝5，并说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查有理数的减法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的减法，正确使用减法法则是解决本题的关键．
2．D
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解本题的关键．
3．C
【分析】有理数减法法则：有理数减去一个有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
【详解】解：根据有理数减法法则：减去一个有理数等于加上这个数的相反数可得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的减法计算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数的减法法则．
4．B
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝度之相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把它们的绝对值相减．
5．C
【分析】分析题目可知，有理数的加减混合运算，先计算含有相同分母的两数，再把所得结果相加，运算简便．
【详解】，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和简便运算，添括号法则，解题关键是熟练掌握有理数混合运算和添括号的法则．
6．D
【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可．
【详解】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；
B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．
7．D
【分析】根据数轴得出，，再根据有理数的加法. 减法法则进行判断即可．
【详解】解：从数轴可知：，，
A. ，故此选项不符合；
B. ，故此选项不符合；
C. 不能确定与的大小关系，故此选项不符合；
D. ，故此选项符合；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法. 减法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．
8．C
【分析】首先根据绝对值的意义求得a，b的值和a+b≤0，则a与b的对应值有两种可能性，再分别代入a-b，根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】∵|a+b|=－（a+b），
∴a+b≤0，
∵|a|=4，|b|=2，
∴a=±4，b=±2，
∴a=－4，b=±2，
当a=－4，b=－2时，a-b=－2；
当a=－4，b=2时，a-b=－6；
∴a－b的值为－2或－6．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键．
9．A
【分析】用11加上5求出巴黎时间，再减去-7，然后根据有理数的运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：11+5＝16，
16﹣（﹣7）＝23，
所以到达北京的当地时间是23：00．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，读懂题目信息，表示出北京时间是解题的关键．
10．C
【分析】根据减法法则分析即可．
【详解】解：0减去负数的差就是正数，正数大于被减数0，故A、D都是不正确的；
减去一个正数，差一定小于被减数，故选项B不正确,C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
11．D
【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．
【详解】解：由数轴得：，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，
，故选项C错误；
，
，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴．
12．B
【分析】根据有理数加减法读法解答，8-7可以读作8与7的差，8与－7的和，8减去7.
【详解】8-7可以读作8与7的差，8与－7的和，8减去7.不能读作8与7的和.
【点睛】掌握有理数加减法读法是解题的关键.
13．B
【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．
【详解】解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误；
b-c=b+（-c）为负数，
∴a+b-c是负数，故B选项说法正确；
a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；
a-b-c是负数，故D选项说法错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
14．A
【分析】根据绝对值、相反数以及有理数的加减法运算法则逐个排查即可解答．
【详解】解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数，正确；
（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确；
（3）零减去一个负数数一定是正数．故原说法不正确；
（4）正数减负数一定是正数．故原说法不正确；
（5）数轴上原点两侧且绝对值相等的数互为相反数，故原说法不正确．
即正确的只有2个
故选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数以有理数的加法和减法，灵活利用有理数的加法及减法法则是解答本题的关键．
15．B
【分析】根据题目所给的条件分别计算出A处比F处高多少，B处比F处高多少，即可选出答案．
【详解】根据题意，得：
=
=
将表格中数值代入上式，得
∵1.5>0
∴
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．
16．1
【分析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为 1，求解即可．
【详解】解：∵m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，
∴m=0，n= 1，
∴m n=0-(-1)=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、负整数、有理数的减法等知识点，根据题意求得a、b的值是解题的关键.
17．108
【分析】用最高温度减去最低温度即可．
【详解】解：35﹣（﹣73）＝35+73＝108（℃）．
故答案为：108．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握运算法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
18．克
【分析】根据题意求出最小值和最大值即可．
【详解】解：由题意得净含量不低于克，不高于克，
故答案为：克．
【点睛】本题主要考查正负数的应用，有理数的加减法，能够熟练算出最小值及最大值是解题关键．
19．
【分析】先根据数轴的定义列出运算式子，再计算有理数的加减运算即可得．
【详解】解：由题意得：点所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减运算的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
20．190米
【分析】根据题意和表格数据可知：A比 C高90米，C比 D高80米，D比 E高60米，B比 E高40米，转化为算式，通过变形即可得出的关系．
【详解】解：根据题意和表格数据： ，，，，
依次相加得：，
故答案为：190米．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，正确理解的意义是解题关键．
21．
【分析】先根据绝对值的非负性求出x和y的值，然后代入求相反数即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得．
∴，
∴的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，相反数，以及有理数的减法，求出x和y的值是解答本题的关键．
22．5
【分析】画出数轴理解，可得当数x对应的点在数与对应的点之间时，的值最小，从而可得答案．
【详解】解：∵表示数对应的点与数1对应的点之间的距离，
表示数对应的点与数对应的点之间的距离，
如图，
当数x对应的点在数与对应的点之间时，
的值最小，最小值为，
故答案为：
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算，利用数轴求解是解本题的关键．
23．1
【分析】根据相反数及绝对值的意义可进行求解．
【详解】解：∵a与﹣1互为相反数，
∴a＝1，
∴|﹣（a﹣2）|＝|﹣（1﹣2）|＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查相反数与绝对值的意义及有理数的减法，熟练掌握相反数与绝对值的意义及有理数的减法是解题的关键．
24．92.4
【分析】先确定最低处和最高处，再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：∵最高处：﹣37.4米，
最低处：﹣129.8米，
∴最高处比最低处高：﹣37.4﹣（﹣129.8）＝92.4（米），
故答案为：92.4．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
25．或
【分析】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC＝AB，所以BC＝，但是并不知道C点在B点的左还是右，依次讨论即可得到答案
【详解】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，
又因为BC＝AB，所以BC＝．
当C点在B点的左面时C点代表的数为3﹣＝；
当C点在B点的右面时C点代表的数为3+＝；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，想到C点可以在B点的左面或右面是解题关键．
26．﹣
【分析】先去小括号，再利用减法法则计算即可得到结果．
【详解】:解：
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27． 3或11##11或 3
【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．
【详解】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为，当B点在A点的右边时，点B表示的数为．
故答案为： 3或11．
【点睛】本题考查了数轴的应用以及有理数的加减法，能求出符合条件的所有情况是解答本题的关键．
28．
【分析】根据绝对值定义，由，得到，，再结合与异号，分两种情况：①，；②，，根据数轴上两点之间距离公式求出结果即可．
【详解】解：，，
，，
与异号，
分两种情况：①，；②，，
当，时，、两数在数轴上所表示的点之间的距离为；
当，时，、两数在数轴上所表示的点之间的距离为；
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的定义及数轴上两点之间距离的求法，读懂题意，准确分类是解决问题的关键．
29．
【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键．
30．．
【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，公元a年和公元前b相差的年数为即可．
【详解】解：∵公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，
∴公元a年和公元前b相差的年数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键．
31．(1)14
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解；
（2）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解；
（3）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解；
（4）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．
32．(1)小李在离儿童公园西5千米处；
(2)小李这天共得车费54元；
(3)出租车共耗油5.4升．
【分析】(1)将小李每次的行车里程加起来，再进行判断即可；
(2)根据出租车收费规则计算里程小于3的按照起步价收费，多余3km的，超出部分再每千米收费1.5元，最后再加起来即可；
(3)将小李每次行车里程的绝对值加起来，再乘以耗油量即可．
【详解】（1）(千米)，
∴小李在离儿童公园西5千米处．
（2）由题意可得8+8+2×12+8+8+8+3×1.5+8=54(元)，
小李这天共得车费54元．
（3）(升)，5×0.2=1(升)，4.4+1=5.4(升)，
出租车共耗油5.4升．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
33．（1）；（2）．
【分析】（1）根据绝对值的意义可直接进行求解；
（2）利用绝对值的意义及有理数加减混合运算可直接进行求解．
【详解】解：（1）∵，
∴；
故答案为；
（2）原式．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减混合运算及绝对值的意义是解题的关键．
34．(1)＜，＞，＞
(2)
【分析】（1）根据数轴可知，由此即可得出答案；
（2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简即可．
【详解】（1）解：根据图示，可得：，
∴，
故答案为：＜，＞，＞；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的减法运算，化简绝对值等．
35．（1）-2；（2）；（3）．
【分析】先去括号，然后按有理数加减运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法，去括号并灵活运用有理数加、减运算法则成为解答本题的关键．
36．（1）5，4；（2）2或﹣8；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
【分析】（1）根据题目信息求两个数差的绝对值即可；
（2）观察数轴，找到与﹣3的距离是5的点，即可得解；
（3）根据|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与2和﹣3的距离之和为5，观察数轴，可得答案．
【详解】解：（1）数轴上表示4和 - 1的两点之间的距离是，
数轴上表示 - 7和 - 3的两点之间的距离是，
故答案为：5，4
（2）观察数轴
∵|x+3|＝5表示x与﹣3的距离为5，
∴x＝2或﹣8，
故答案为：2或﹣8；
（3）观察数轴
∵|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与﹣2和3的距离之和为5，
而﹣3和2之间的距离为5，
所以，这个数一定在﹣3和2之间；
∴所有符合条件的整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及数轴的应用，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系，是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页