专题1.12从三个方向看物体的形状 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题1.12 从三个方向看物体的形状（直通中考）
【要点回顾】
从不同方向看几何体：从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看，看到的图形分别称为主视图、左视图、俯视图
一、单选题
（2021·山东济南·统考中考真题）
1．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
（2020·江苏盐城·统考中考真题）
2．如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）
A． B．
C． D．
（2021·西藏·统考中考真题）
3．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
（2022·广西梧州·统考中考真题）
4．在下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·山东威海·统考中考真题）
5．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
A． B．
C． D．
（2020·广西玉林·统考中考真题）
6．如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 B．俯视图与左视图都相同
C．主视图与俯视图都相同 D．主视图与左视图相同
（2019·广西百色·统考中考真题）
7．下列几何体中，俯视图不是圆的是（　　）
A．四面体B．圆锥 C．球 D．圆柱
（2019·甘肃·中考真题）
8．下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．
A． B．
C． D．
（2019·江苏·中考真题）
9．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B． C． D．
（2006·江苏常州·中考真题）
10．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （）
A． B． C．
D．
（2019·湖南邵阳·统考中考真题）
11．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． B．
C． D．
（2019·湖北·统考中考真题）
12．如图是一个形状的物体，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
（2011·广西北海·中考真题）（11·钦州）
13．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是

A．3 B．4 C．5 D．6
（2017·内蒙古赤峰·中考真题）
14．下面几何体的主视图为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
（2012·黑龙江大庆·中考真题）
15．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 个．
（2011·湖北孝感·中考真题）
16．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个．
（2013·江苏无锡·中考真题）
17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 .
（2020·湖南怀化·中考真题）
18．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留）．
（2015·河南·模拟预测）
19．如图所示，这是某工件的三视图，其中主视图，左视图均是边长为10cm的正方形，则此工件的侧面积是 cm2.
（2017·河南·模拟预测）
20．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成.
（2013·江苏泰州·统考一模）
21．一个仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点，灵机一动，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图得出仓库里箱子的个数．他所看到的堆放的箱子的三视图如右图，则仓库管理员清点出的箱子的个数是 ．
（2015·河南·模拟预测）
22．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要 个小正方体．
（2022·广西百色·统考一模）
23．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为 ．
（2021·江苏泰州·校联考一模）
24．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 ．
三、解答题
（2018·江西宜春·校联考一模）
25．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）

（2019·全国·统考模拟预测）
26．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8 cm，宽为6 cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？(结果保留π)
试卷第6页，共7页
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参考答案：
1．C
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．
【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
2．A
【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解．
【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．
3．C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．
故选：C．
【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图．
4．A
【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
【详解】解：选项A：圆柱的主视图为矩形；
选项B：球的主视图为圆；
选项C：圆锥的主视图为三角形；
选项D：四面体的主视图为三角形；
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的意义是正确解答的前提．
5．B
【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．
【详解】解：俯视图从上往下看如下：
故选：B.
【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．
6．D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从正面看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，
从左边看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，
从上面看靠外边一层有1个小正方形，靠里边一层有2个小正方形，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
7．A
【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
【详解】A、俯视图是三角形，故此选项正确；
B、俯视图是圆，故此选项错误；
C、俯视图是圆，故此选项错误；
D、俯视图是圆，故此选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
8．C
【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．
【详解】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
B、该几何体为圆锥，不符合题意；
C、该几何体为三棱柱，符合题意；
D、该几何体为圆柱，不符合题意．
故选C．
【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．
9．B
【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】考核知识点：几何体的三视图.
10．C
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图．
【详解】解：根据题意得：从左到右的列数分别是4，3，2，
故选C．
11．C
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；
故选C．
【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
12．B
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．
故选B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
13．A
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．
【详解】解：由俯视图可知，最底层有个立方体，由主视图和左视图可得第二层有个立方体，
那么共有个立方体组成．
故选A．
【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
14．C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看到的图形为：
，
故选C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
15．4
【详解】解：由于是粘上的，故每一层交错拿走对角线位置的两个正方体，可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．
故答案为：4
16．5
【详解】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．
解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，
第二层最少有2个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，
故答案为5．
本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
17．72
【详解】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，
∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3．
∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．
18．24π cm
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm )．
故答案为：24π cm ．
【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
19．100π
【分析】易得此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长×高．
【详解】由题意得圆柱的底面直径为10，高为10，
∴侧面积=10π×10=100πcm2．
故答案为100π
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．
20．13
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．
故答案为13．
21．
【分析】将俯视图与左视图、主视图分别结合，可判断哪些位置有两层箱子，哪些位置有一层箱子．
【详解】如图所示．
结合左视图和俯视图来看，可确定 、、位置只有一层箱子，结合主视图和俯视图来看，可确定位置只有一层箱子，、位置有两层箱子，所以总共有个箱子．
【点睛】本题主要考查三视图，牢记三视图的概念是解题的关键．
22．54
【分析】先由从正面看、从左面看、从上面看求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有个小正方体，即可得出答案．
【详解】解：从正面看可知，搭成的几何体有三层，且有4列；从左面看可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有个小正方体，
∴至少还需要个小正方体．
故答案为：54．
【点睛】本题考查了学生从三个不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
23．4
【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．
【详解】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，
第二层有1个小正方体，
所以有个小正方体，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
24．2000π
【详解】解：根据题意得：π×10×10×20=2000π．
故答案为：2000π
25．36
【分析】由已知条件画出主视图和左视图，表面积根据三视图分类计算，进而求出表面积即可．
【详解】解：主视图和左视图如图所示：

上下表面：，
左右表面：，
前后表面：，
整个几何体的表面积是．
【点睛】此题考查了根据几何体是俯视图确定三视图，求几何体的表面积，正确理解几何体的三视图及求表面积的方法是解题的关键．
26．所得到的圆柱体的体积为288π cm3或384π cm3
【详解】分析：分两种情况讨论，①若绕着长所在的直线旋转，②若绕着宽所在的直线旋转，分别计算出圆柱的体积即可．
详解：①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为6cm，圆柱的高为8cm，
则V＝π×62×8＝288πcm3；
②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为8cm，圆柱的高为6cm，
则V＝π×82×6＝384πcm3．
答：所得到的圆柱体的体积为288π cm3或384π cm3
点睛：本题考查了面动成体的知识，知道矩形绕一边旋转后得到的图形是圆柱是关键，另外要注意分情况讨论，不要漏解．
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