专题1.11从三个方向看物体的形状 分层练习（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题1.11 从三个方向看物体的形状（分层练习）
一、单选题
1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体从左面看和从上面看到的形状图相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
4．下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是（　　）
A． B． C． D．
5．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C．D．
8．如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
9．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体（　　）
A．俯视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．主视图改变，左视图不变
D．主视图不变，左视图不变
12．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（ ）．
A． B． C． D．
13．如图所示，几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
14．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
17．如图所示的几何体，如果从左面观察它，得到的平面图形是 ．

18．若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有 桶．

19．请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体 ．
20．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，则该几何体的表面积为 （结果保留）
21．用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要 个小立方块，最多需要 个小立方块．
22．一个立体图形从三个方向看，形状图如图所示，则这个立体图形是 .

23．超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有 盒．
24．如图所示是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，那么它的俯视图的面积是 ．
25．一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为 ．
26．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在 个面上着色．
27．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，搭这个几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体．
28．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是 ．
29．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是 ．
30．一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为 m2.
三、解答题
31．画出如图所示几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
32．一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数．
33．如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
34．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
(1)该几何体名称是 　 　；
(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
35．如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．
（1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的；
（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
36．如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为，高为的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.
（1）王亮至少还需要 个小长方体；
（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含的代数式表示）；
（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含的代数式表示）.
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案：
1．A
【分析】根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于正确的排列平面图形中的小正方形．
2．D
【分析】结合图形找出各图形从左面看和从上面看得到的图形，然后进行判断即可．
【详解】解：A、从左面看为一行两个相邻的小正方形，从上面看有两行，下面一行左边是一个小正方形，上面一行右边是一个小正方形，故此选项不符合题意；
B、从左面看看到的图形为长方形，从上面看看到的图形为圆，故此选项不符合题意；
C、从左面看看到的图形为三角形，从上面看看到的图形为中间有点的圆，故此选项不符合题意；
D、从左面看看到的图形为圆形，从上面看看到的图形为圆形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确找出对应图形从左面看和从上面看看到的图形是解题的关键．
3．B
【详解】试题分析：根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．
解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，
故选B．
考点：简单组合体的三视图．
4．C
【分析】分别画出从左面看4组立体图形得到的形状图，然后比较即可得出答案．
【详解】解：上面4组立体图形，从左面看的图形分别得到的形状图，如下图所示：
故选项C与其他3组不同；
故选：C．

【点睛】此题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握从左面看立体图形得到的形状图是解答此题的关键．
5．A
【分析】从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有3个，据此求解即可．
【详解】解：搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体．
∴搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是5个，
故选A．
【点睛】本题考查了学生对不同方向看物体的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
6．B
【分析】根据从不同方向看到的图形还原几何体即可．
【详解】解：观察从正面、左面、上面看得到的图形发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体得到的图形形状是解题的关键．
7．B
【分析】结合从不同方向看几何体的图形作出判断即可．
【详解】解：根据从正面看可以将A、C、D排除，
故选：B．
【点睛】本题考查了由不同方向看判断几何体的知识，解题的关键是能够弄懂从不同方向看几何体分别是从哪里看到的．
8．A
【分析】根据从左面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案．
【详解】解：从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方形的最左边．
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，属于容易题，理解从左面看，看到的是物体的高度和宽度是解题的关键．
9．B
【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】考核知识点：几何体的三视图.
10．B
【分析】根据立体图形的概念和定义结合图即可解．
【详解】解：能同时堵住图中三个空洞的几何体是选项B的几何体．
故选：B．
【点睛】本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
11．A
【分析】根据从不同的方向得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．
【详解】解：将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体的主视图不变，左视图由原来的2列变为1列，俯视图由原来的两层变为一层．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．
12．B
【分析】分别比较三棱锥、四棱柱、三棱柱、圆锥的左视图的形状进行判断即可．
【详解】三棱锥、三棱柱、圆锥从左面看到的形状都是三角形，
而四棱柱从左面看的形状是四边形．
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提．
13．A
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线．
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
14．C
【分析】依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
【详解】解：A、从正面看为长方形，从左面看为长方形，从上面看为长方形，故本选项错误；
B、从正面看为长方形，从左面看为长方形，从上面看为圆，故本选项错误；
C、从正面看为等腰三角形，从左面看为等腰三角形，从上面看为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
D、从正面看为三角形，从左面看为三角形，从上面看为有对角线的长方形，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题重点考查从不同方向看几何体以及考查学生的空间想象能力．
15．A
【详解】由左视图和俯视图可得，如图所示：
第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12．
故答案是12．
16．30
【详解】∵前、后、作、右、上各有6个小正方形，
∴涂颜色面的面积之和是12×30=30cm2
17．三角形
【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左面看，可以看到一个三角形．
故答案为：三角形．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左面看到的图叫做左视图．
18．6
【分析】由从上面看得到的图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，由从正面看得到的图中可以看出每一层方便面的层数和个数，由从左面看得到的图形中可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：根据从不同的方向看得到的图形可得，摆放的方便面的桶数为

∴三摞方便面是桶数之和为：．
故答案是：6．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看图的方法以及注意事项是解题的关键．
19．球或正方体
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得的图形．
【详解】球的三视图都为圆，所以主视图、俯视图完全一样；
正方体的三视图为正方形，所以主视图、俯视图完全一样；
故答案是：球或正方体．
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，培养学生的空间想象能力．
20．256π
【详解】从几何体的三视图可得：这个几何体是圆柱，且底面直径是8，高为16，
因为表面积是由2个底面面积+侧面积，
所以表面积为： ；
故答案是．
21． 9 13
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可；
【详解】解：搭这样的几何体最少需要个小正方体，
最多需要个小正方体；
故答案为：9，13．
【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
22．三棱柱
【分析】根据三视图进行判断即可
【详解】从图形可知这个立体图形是三棱柱，故答案为三棱柱，
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握基本立体图形的三视图是解题的关键.
23．9
【分析】根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，即可得至少共有9桶．
【详解】解：根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，
所以至少共有9桶．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意．
24．5
【详解】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．
【详解】正方形面积为1，从俯视图可以看到5个面，那么它的俯视图的面积是5.
故答案为：5
【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．
25．π
【分析】通过几何体的三视图即可判断几何体的形状，然后再利用体积公式计算体积即可.
【详解】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．
V＝ π 12×2＝π，
故答案为π．
【点睛】此题考查的是求几何体的体积，解决此题的关键是通过三视图还原几何体的形状，再利用体积公式计算体积.
26．2
【分析】分析几何体，找到可以保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变的正方体放置位置，计算正方体的着色面即可．
【详解】解：为保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，正方体添加的位置如下图所示，
∵小正方体添加后，左面、底面和背面被遮挡且不从右面看，
∴至少需要在正面、顶部两个面上着色，
故答案为：2．
【点睛】本题考查几何体，解题的关键是找出小正方体的添加位置．
27． 10 15
【分析】根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案．
【详解】个数最少时：如图（图不唯一，第二列一个位置有2个即可，第三列有一个位置有3个即可）；
；
个数最多时：如图：
；
故答案为：10；15．
【点睛】本题考查从不同方向看几何体，熟练掌握根据从上面看的图形确定位置，从正面看的图确定个数是解题的关键．
28．正方体
【分析】依题意，一个几何体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图都是正方形，故正方体符合条件．
【详解】一个几何体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图均为正方形，这样的几何体是正方体．
故答案为正方体．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识．
29．1
【分析】根据正方体的特征,已知1和2,3,4,5相邻,3和1,2,5,6相邻;
根据以上分析可得1 和6相对, 3和4相对, 从而可知2和5相对, 再结合左面两个图, 即可得出“ ” 处的数字.
【详解】解:根据正方体的特征知, 相邻的面一定不是对面,因为1和2,3,4,5相邻,
所以只能和6相对.因为3和1, 2, 5, 6相邻, 只能和4相对,又因为3和4已经相对了,
所以只能是2和5相对, 即面 “1” 与面 “6” 相对, 面 “2” 与面“5” 相
对, “3” 与面 “4” 相对, 即1对6, 2对5,3对4.因此第三个正方体下面是2, 左面是
4, “ ” 处只能是1和6,结合左面两个图看,应为1.
【点睛】本题考查的是几何体的立体图形, 掌握正方体的特征是解题的关键;
30．23
【分析】依据图形第一层露出4×2个面，第二层露出4×3+3个面，从而可解．
【详解】根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2，
则涂色面积为23m2.故答案为：23．
【点睛】结合图形的特征，认真观察，是解决此类问题的关键．
31．见解析
【分析】根据简单组合体从不同方向查看，画出图形即可即可．
【详解】这个组合体的三视图如下：
【点睛】本题考查了从不同方向看简单组合体，理解题意，掌握简单组合体从不同方向看的画法及画出形状是解决问题的关键．
32．见解析
【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．
【详解】
【点睛】本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
33．见解析
【分析】根据从正面、左面看到的图形即可得解．
【详解】解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图，如图所示：
【点睛】本题考查从从不同方向看几何体，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．关键是弄清这个立体图形形的形状．
34．(1)长方体
(2)表面积280cm2，体积300cm3
【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；
（2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可．
【详解】（1）解：这个几何体是长方体，
故答案为：长方体；
（2）这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
体积＝10×5×6＝300（cm3）．
【点睛】本题考查根据从不同方向看到的图形判定几何体，几何体的表面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
35．（1）10；（2）见解析；（3）40cm2
【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；
（2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可；
（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．
【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，
∴最底层有6个正方体小木块，
由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，
∴共有10个正方体小木块组成，
故答案为：10；
（2）根据（1）得：
（3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．
【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
36．（1）19
（2） ，
（3）
【分析】（1）确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
（2）根据图形，画出左视图,计算表面积即可.
（3）画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积.
【详解】（1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体个，
∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36 17=19个小立方体.
（2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形：
表面积为：
（3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数.
故王亮所搭几何体的表面积为：
【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体的知识，能够根据题意确定出两人所搭几何体的形状是解答本题的关键；
答案第12页，共12页
答案第1页，共12页