专题1.14丰富的图形世界 分层练习基础篇（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题1.14 丰富的图形世界（分层练习）（基础篇）
一、单选题
1．下列几何体中，不是柱体的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明（ ）
A．线动成面 B．点动成线 C．面动成体 D．以上都不对
3．圆柱的侧面展开图是下列图形中的（　　）
A． B．
C． D．
4．一个棱柱有8个面，这是一个（　　）
A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
5．如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
6．用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
8．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
9．如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（　　　 ）．
A．① B．② C．③ D．④
10．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）
A． B． C．D．
二、填空题
11．下列几何体中，属于棱柱的有 （填序号）．
12．若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是 ．
13．如图，某长方体的表面展开图的面积为，其中，则AB= ．
14．用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 还有一种像拱形的门的形状．如图：
15．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是
16．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是 ．
17．已知一个物体由个相同的正方体堆成，它的三视图如图，那么 ．
18．如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝ ．
三、解答题
19．如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？

(1)______________；
(2)______________；
(3)______________；
(4)______________；
(5)______________；
(6)______________；
20．如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方形后得到的几何体，请指出它有几个面，几条棱，几个顶点．
21．一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数．
22．如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体，该几何体的主视图如图所示，请分别画出它从前面看，从左面看，从上面看的图形．
23．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若平方米硬纸板价格为元，则制作个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
24．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：
(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出答案）
(2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．D
【分析】对每个选项中的几何体分别进行判断即可．
【详解】解：圆柱体，正方体、三棱柱都是柱体，而圆锥是锥体，
故选：D．
【点睛】本题考查认识立体图形，理解柱体、锥体、球体的特征是正确判断的前提．
2．C
【分析】半圆是面，面动成体即可求解．
【详解】解：把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明面动成体，
故选：C
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
3．B
【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形即可求解．
【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，
得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；
又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了常见的几何体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是长方形是解题的关键．
4．B
【分析】根据棱柱的特征进行计算即可．
【详解】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面可得，
即这个几何体是六棱柱，
故选：B．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．
5．D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
6．D
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
【详解】解：当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选：D．
【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．
7．C
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．
【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
8．D
【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意
【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意
故选D
【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．
9．C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体中与是相邻面，与是对面
∴不能标在
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手．
10．B
【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正方体，再在B、C选项中根据图形作出判断．
【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
11．①③⑤
【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．
【详解】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．
12．四棱锥
【分析】根据四棱锥特点判断即可．
【详解】解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞．
故答案为：四棱锥．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特点是解题的关键．
13．8
【分析】设AB=x，根据长方体的表面积列方程即可．
【详解】解：由题意得
2×（5x+10x+5×10）=340，
解得x=8．
则AB=8
故答案是：8．
【点睛】本题考查了几何体的表面积以及几何体的展开图，解题的关键是掌握长方体表面积的计算公式．
14． 长方形 圆 椭圆
【解析】略
15．然
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，找对面的口诀是：“跳一跳，找对面，找不到，拐个弯．”根据这一特点作答即可．
【详解】由正方体展开图的性质，可得：
“成”与“非”是相对面，
“功”与“然”是相对面，
“绝”与“偶”是相对面．
故答案为：然．
【点睛】此题考查了正方体相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图的性质．
16．点动成线
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：点动成线．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
17．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，求出总个数即可．
【详解】综合三视图，这个物体共有3层，
第一层有6个，
第二层2个，
一共有6+2=8（个），
则x=8，
故答案是：8．
【点睛】考查了由三视图判断几何体，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
18．2
【分析】只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可．
【详解】解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面
∴正八面体的顶点数＋面数－棱数=6+8-12=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查欧拉公式，正确找出正八面体的顶点数，面数，棱数是求解本题的关键．
19．(1)正方体
(2)长方体
(3)三棱柱
(4)四棱锥
(5)圆柱
(6)三棱柱
【分析】根据展开图结合常见几何体的名称解析分析解答即可.正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．
【详解】（1）解：图（1）是由正方体展开形成的，
故答案为：正方体；
（2）解：图（2）是由长方体展开形成的，
故答案为：长方体；
（3）解：图（3）是由三棱柱展开形成的，
故答案为：三棱柱；
（4）解：图（4）是由四棱锥展开形成的，
故答案为：四棱锥；
（5）解：图（5）是由圆柱展开形成的，
故答案为：圆柱；
（6）解：图（6）是由三棱柱展开形成的，
故答案为：三棱柱．
【点睛】此题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记常见几何体的平面展开图的特征．
20．这个几何体有9个面，21条棱，14个顶点．
【分析】根据在几何体中，围成几何体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点来解答即可．
【详解】解：根据所给图形可知，这个几何体有9个面，21条棱，14个顶点．
【点睛】本题考查了几何体的基本概念，解题的关键是熟练掌握概念．
21．见解析
【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．
【详解】
【点睛】本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
22．见解析
【分析】从前面看到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，2，依此画出图形即可．
【详解】
【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，关键是应注意画几何体的三视图时小正方形的数目及位置．
23．（1）平方厘米；（2）花费元钱．
【分析】（1）根据长方体表面积公式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】解：（1）由题意得，
；
答：制作这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板；
（2）平方米平方厘米，
（元），
答：制作个这的包装盒需花费元钱．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键．
24．(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2
(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．
【分析】（1）将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm；再根据长方体的表面积公式计算即可；
（2）利用（1）的结论列式计算解答即可；
（3）利用（1）的结论列式计算解答即可．
【详解】（1）解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，
故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：（2ab+2ac+2bc）cm2；
将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm，
故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；
故答案为：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；
（2）解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：
（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）
=（8ab+8ac+10bc）cm2；
（3）解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）
=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc
=14ab+14ac+20bc（cm2），
即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．
【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的表面积公式以及整式的混合运算，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
答案第6页，共8页
答案第7页，共8页