专题1.17丰富的图形世界 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题1.17 丰富的图形世界（直通中考）
一、单选题
（2023·江苏连云港·统考中考真题）
1．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川·统考中考真题）
2．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）

A．传 B．承 C．文 D．化
（2023·四川·统考中考真题）
3．下列图形中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川达州·统考中考真题）
4．下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022·山东淄博·统考中考真题）
5．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）
A． B．
C． D．
（2022·江苏徐州·统考中考真题）
6．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A． B．C． D．
（2022·贵州六盘水·统考中考真题）
7．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
（2022·广东广州·统考中考真题）
8．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
（2022·广西柳州·统考中考真题）
9．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
（2022·贵州贵阳·统考中考真题）
10．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
（2022·江苏常州·统考中考真题）
11．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022·北京·统考中考真题）
12．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
（2022·山东临沂·统考中考真题）
13．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
（2022·湖南常德·统考中考真题）
14．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ．
（2016·江苏盐城·中考真题）
15．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为 ．
（2020·湖南怀化·中考真题）
16．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留）．
（2020·浙江金华·统考中考真题）
17．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2.

（2019·四川·统考中考真题）
18．如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面 （填字母）
（2011·山东枣庄·中考真题）
19．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 ．
（2013·山东枣庄·中考真题）
20．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．
（2013·浙江杭州·中考真题）
21．四边形是直角梯形，，，且，，把梯形分别绕直线，旋转一周，所得几何体的表面积分别为，，则 （平方单位）

（2011·湖北孝感·中考真题）
22．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个．
（2013·江苏无锡·中考真题）
23．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 .
（2016·湖北荆州·中考真题）
24．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．
（2015·山东青岛·统考中考真题）
25．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．
（2013·山东青岛·中考真题）
26．要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切 次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切 次．
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．C
【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．
【详解】解：A．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B．主视图是梯形，故此选项不合题意；
C．主视图是圆，故此选项符合题意；
D．主视图是矩形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．
2．D
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
3．B
【分析】圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可．
【详解】根据圆柱的特点可知选项B中的图形是圆柱．
故选：B．
【点睛】此题考查认识立体图形，熟记常见的立体图形的几何特点是解题的关键．
4．C
【分析】根据长方体有六个面，以及字型进行判断即可．
【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求；
B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；
C正确，故符合要求；
D中展开图有5个面，不符合要求，
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
5．C
【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．
【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，
A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意；
B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；
C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意；
D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意；
故选∶C．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
6．D
【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．
【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；
B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；
C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；
D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．
7．A
【分析】根据正方体展开图分析即可求解．
【详解】根据正方体展开图分析，
①的对面是⑤，不能裁掉①
故选A
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
8．A
【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．
【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,
故选：A．
【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．
9．B
【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B
【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
10．B
【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．
【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
故选：B．
【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．
11．D
【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．
【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，
得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；
又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．
12．B
【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；
B选项为圆锥，符合题意；
C选项为三棱锥，不合题意；
D选项为球，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．
13．D
【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.
【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，
而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
14．月
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
15．
【分析】先画出此几何体的主视图，再求出面积．
【详解】解：此几何体的主视图是：
∴主视图的面积=5×12=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常见题型，正确画出其主视图是解题的关键．
16．24π cm
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm )．
故答案为：24π cm ．
【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
17．20
【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
18．E
【分析】由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．
【详解】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；
故答案为E．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意立方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19．左视图
【分析】根据立体图形作出三视图,求出面积即可.
【详解】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为左视图
【点睛】本题考查了图形的三视图,属于简单题,画出三视图是解题关键.
20．24．
【详解】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．
21．
【分析】梯形分别绕直线，旋转一周所得的几何体的表面积的差就是和旋转一周形成的圆柱的侧面的差，据此求解即可．
【详解】解：梯形分别绕直线，旋转一周所得的几何体的表面积的差就是和旋转一周形成的圆柱的侧面的差，因此，绕直线旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：，绕直线旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：，则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的旋转，理解梯形分别绕直线，旋转一周所得的几何体的表面积的差就是和旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．
22．5
【详解】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．
解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，
第二层最少有2个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，
故答案为5．
本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
23．72
【详解】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，
∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3．
∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．
24．4π．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．
故答案为4π．
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
25． 19 48
【详解】试题分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48，
故答案为19，48．
考点：由三视图判断几何体．
26． 6 6
【分析】根据立方根的定义，把长、宽、高分别进行等分切割即可得解．
【详解】解：分割成8个小正方体，需用长、宽、高都二等分的3刀，
分割成27个小正方体，需用长、宽、高都三等分的3×2=6刀，
分割成64个小正方体，需用6刀．方法：先把这个正方体切成8块，需要3刀，然后把这八块立方体，摆成一根柱子状，然后切一个田子格，需要2刀，然后把这些长方体立在桌面上，水平切一刀，一共6刀．
故答案为：6，6．
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