专题2.3有理数 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.3 有理数（直通中考）
【要点回顾】用正负数表示相反意义的量；有理数的分类；0的意义．
一、单选题
（2023·湖南·统考中考真题）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A．元 B．元 C．0元 D．元
（2023·湖南永州·统考中考真题）
2．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
（2023·江西·统考中考真题）
3．下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
（2022·湖北襄阳·统考中考真题）
4．如果温度上升2 ℃记作 ℃，那么温度下降3 ℃记作（ ）
A． ℃ B． ℃
C． ℃ D． ℃
（2023·贵州贵阳·统考二模）
5．下列各数中，最小的数是（　　）
A． B．3 C．0 D．6
（2022·贵州六盘水·统考中考真题）
6．全国统一规定的交通事故报警电话是（ ）
A．122 B．110 C．120 D．114
（2023·河北衡水·校联考二模）
7．某品牌米线的包装袋上写着“克”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
（2023·河北邯郸·统考模拟预测）
8．向东走，记为，那么走，表示（ ）
A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走
（2023·山东德州·校考一模）
9．在实数，7，，，0.131131113…中，有理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2020·广东·统考模拟预测）
10．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2， -0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（ ）
A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.8℃ D．36.69℃
（2023·湖北武汉·统考模拟预测）
11．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为（　　）

A．1或 B．或 C．或 D．1或
（2019·河北邯郸·统考三模）
12．筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）
A． B．
C． D．
（2017·河北·模拟预测）
13．有一种记分法：80分以上的，如88分记作+8分，某们学生得74分，则应记作（ ）．
A．+74分 B．+6分 C．－6分 D．－14分
（2018·全国·统考一模）
14．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
二、填空题
（2022·广西柳州·统考中考真题）
15．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 ．
（2020·云南·统考中考真题）
16．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为 吨．
（2022·广西·中考真题）
17．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作 米．
（2014·河南·模拟预测）
18．在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ．
（2016·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）
19．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：①，如，②，如，按照以上变换，那么等于 .
（2021·湖南长沙·校联考一模）
20．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．
（1）处在峰5位置的有理数是 ；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中 的位置上．
（2014·江苏无锡·统考一模）
21．把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为 ．
（2023·北京房山·统考二模）
22．甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 局，三位同学至少进行了 局比赛．
（2023·湖南株洲·校考三模）
23．某公园划船项目收费标准如下：某班名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为小时，则租船的总费用最低为 元．
船型 双人船 (限乘两人) 四人船 (限乘四人) 六人船 (限乘六人) 八人船 (限乘八人)
每船租金 (元/小时)
（2023·北京石景山·统考一模）
24．为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的型、型环保板材，具体要求如下：
板材要求 板材型号 板材规格 需用量
型板材 块
型板材 块
现只能购得规格为的符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，裁法如下（损耗忽略不计）：
裁法 板材型号 裁法一 裁法二 裁法三
型板材
型板材
上表中的值为 ；公司需购入标准板材至少 张．
（2023·江西赣州·赣州市第三中学校考模拟预测）
25．桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．
【详解】∵收入500元记作元，
∴支出237元记作元，
故选B．
【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
3．A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
4．D
【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解．
【详解】解：上升2℃记作℃，下降3℃记作℃；
故选：D．
【点睛】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
5．A
【分析】根据负数都小于0，正数都大于0解答即可．
【详解】解：是负数，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己．
【详解】解：全国统一规定的交通事故报警电话为122，故A正确．
故选：A．
【点睛】解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可．
7．A
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：∵300克，即
∴米线的重量为克，
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
8．C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．C
【分析】根据有理数的定义进行解答即可．
【详解】解：有理数有：，7，三个数，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记整数与分数统称有理数．
10．C
【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．
【详解】根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、36.6；
将(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)÷7=36.8℃；
故选C.
【点睛】本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则.
11．C
【分析】根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解．
【详解】解：如图，

∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，
∵，
∴
∴，
∴或，
当时，，此时,
当时，，此时,
即的值为或，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数加法和一元一次方程的应用，熟练掌握有理数加法法则，能够根据所给条件推出a，d的可能取值是解题的关键．
12．A
【分析】参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．
【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是，
所以算式二为

所以算式二被盖住的部分是选项A，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．
13．C
【分析】略
【详解】解：因为88分记作+8分，说明基准是80分，所以74分记作－6分，故选C．
【点睛】略
14．C
【详解】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．故选C．
点睛：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分内容时一定要联系实际，不能死学．
15．﹣2m
【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．
【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，
那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，
故答案为：-2m．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．
16．-8
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
17．
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．
【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，
∴向西走5米，可记作米，
故答案为：．
【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．
18．0
【分析】根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0．
【详解】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．
故答案为0．
【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0．
19．．
【分析】直接利用已知，，即可求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了点的坐标变换，根据题意得出坐标变化规律是解题关键．
20． 24 A
【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可
【详解】解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；
B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；
C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；
D位置的绝对值可以表示为：5n；
E位置的绝对值可以表示为：5n+1；
∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；
（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，
∴2022应排在A的位置．
故答案为：（1）24；（2）A．
【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力．
21．181．
【详解】试题分析：分析可得：从上至下依次为1，5，13，25…，5-1=4，13-5=8，25-13=12，可以发现上下两个数相差为4的倍数，根据以上规律则第十个数为1+4+8+12+16+…+36=181．
考点：探索规律题（数字的变化类）.
22． 1 8
【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据此作答即可．
【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为，
故答案为：1，8
【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．
23．
【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论．
【详解】解：共有人，
当租两人船时，艘，
每小时元，
租船费用为元，
当租四人船时，余人，
要租艘四人船和艘两人船，
四人船每小时元，
租船费用为元，
当租六人船时，艘，
每小时元，
租船费用为元，
当租八人船时，余人，
要租艘八人船和艘两人船，
人船每小时元，
租船费用元
当租艘四人船，艘人船，艘人船，元
租船费用为元，而，
当租艘人船，费用最低是元，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
24． 2 190
【分析】利用标准板材得长减去型板材的长再除以即可求出的值，根据型板材的需求量大，以及三种不同裁法，标准板材的利用率进行选择，计算即可得出至少需购进标准板材的数量．
【详解】解：∵，
∴；
∵，，
又，
∴选择裁法一和裁法二，所需板材最少，
∵，，
∴公司需购入标准板材至少张；
故答案为：2，190．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，解题的关键是求出各裁法的损耗，找出搭配方案．
25．3
【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可．
【详解】解：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
开始时，
第一次，
第二次，
第三次，
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页