专题2.5数轴 分层练习（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2．5 数轴（分层练习）
一、单选题
1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ）

A． B． C．3 D．2
3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．
4．一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ）
A． B． C．3 D．2
5．实数a在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，表示的数轴正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．将一刻度尺放置在数轴上，数轴上A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，若点A，B在数轴上分别表示0，3，则点C在数轴上所表示的数为（ ）
A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5
8．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（ ）
A．个 B．个 C．或个 D．或个
10．若有理数，，在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是( )
A． B． C． D．
11．已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为( )
A．-1 B．0 C．7 D．-1或7
12．在数轴上，把表示－2的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为(　　)
A．0 B．－4 C．0或－4 D．无法确定
13．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴的位置所对应的数，如，则为（ ）
A．504 B．505 C．506 D．507
15．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母　　所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
16．数轴必须是具备了 、 、 的直线．
17．如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是 ．
18．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m n．（填“<”、“>”或“=”）

19．线段在数轴上以3单位长度/每秒的速度向正方向运动5秒，到达（点A与点，点B与点分别重合）若点A，对应的数分别是，8，则线段的长是 单位长度．
20．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是 个单位长度．
21．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数0的点重合，现该圆在数轴上滚动．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字 的点重合．
22．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为 ．
23．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于 ．
24．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
25．有理数在数轴上所表示的点如图所示，请在空格填上．

（l） 0；
（2） 0．
26．A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为、、，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是 ．
27．已知点M、N是数轴上的两个点，M、N之间的距离为m，点M与原点O的距离为n(n>m)，则所有满足条件的点N与原点O的距离的和为
28．数轴上有两点、，点到点的距离为，点到点距离为，则、之间的距离为 ．
29．已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m－n的值是 ．
30．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
三、解答题
31．已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符号“<”连接起来．
32．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．用不等号把，，，连接起来．
33．a，b，c在数轴上的位置如图，
（1）用＞，<号填空：a__________0，b__________0，c__________0，a__________–1，b__________c．
（2）把a，b，c，–1，0用<号连接起来．
34．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：
(1)、用“＜、＞、＝”填空：a 0，b 0，c 0；
(2)、用“＜、＞、＝”填空：-a 0，a-b 0，c-a 0；
35．已知：、表示有理数，请你比较和的大小．
36．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.
（1）填空：-c_____b；b_____a (填>或<)
（2）试从大到小排列：0，a，-a，b, -b, c, -c.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．
2．A
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：，
，
∴，
观察四个选项，只有选项A符合．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键．
3．D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点在的左边，
，故A错误，不符合题意；
点在1的右边，
，故B错误，不符合题意；
点在点的左边，
，故C错误，不符合题意；
，
，
，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点的特征，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
4．C
【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可.
【详解】解：，
故选：C.
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.
5．C
【分析】由数轴上a的位置可知，由此即可求解．
【详解】解：依题意得，
设，则．
，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用数轴比较两个数的大小，解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行比较大小即可．
6．C
【分析】根据数轴的三要素即可得出答案．
【详解】解：∵A选项没有原点和单位长度，
∴A选项错误，
∵B选项单位长度不一致，
∴B选项错误
∵C选项数轴的三要素都有，
∴C选项正确，
∵D选项没有正方向，
∴D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查数轴的定义，关键是要牢记数轴的三要素．
7．D
【分析】根据点A，B在数轴上分别表示0，3，算出每厘米代表的数值，乘以即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”， A，B在数轴上分别表示0，3，
∴，
∴C在数轴上所表示的数为：；
故选D．
【点睛】本题考查数轴上数字表示，解题的关键是根据的长度及数值得到每厘米代表的数值．
8．C
【分析】利用a，b的位置，进而得出：，，即可分析得出答案．
【详解】解：如图所示：，，
A、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，故此选项错误，符合题意；
D、，正确，不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
9．D
【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答．
【详解】解：个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
故答案为：D．
【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律．
10．D
【分析】根据点在数轴上的位置得出，从而得出，；根据得出，即可得出；根据中点表示的数为，且在中点的右侧，根据得出．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴，
正好是中点表示的数，根据图中可知在中点的右侧，
∴，
即，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，整式的加减，解题的关键是熟记数轴上的点越向右越大．
11．D
【详解】如图，当点C在A与B之间时，点C表示的数是-1，当点C在B的右侧时，点C表示的数是7.故选D.
12．C
【详解】根据数轴的特点，可知-2的点移动，可以分为向左和向右，向左为-2-2=-4，向右为-2+2=0.
故选C.
13．C
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；
②利用路程除以速度即可；
③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；
④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：
12÷2=6（秒），
∴点P到达点B时，t=6，
故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），
∴BP=2时，t=5，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），
∴BP=2时，t=7，
综上所述，BP=2时，t=5或7，
故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP+NP
=AP+BP
=AB
=×12
=6，
当点P在点B的左侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP-NP
=AP-BP
=AB
=×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
14．D
【分析】先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．
【详解】解：依题意得，点P每8秒完成一组前进和后退，
前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；
9 16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；
∵2019=8×252+3，
故=252×2+3=507．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键．
15．D
【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．
【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x=4n时（n为整数），A点与x重合；
当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；
当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；
当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；
而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．
故选D．
【点睛】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．
16． 原点 正方向 长度单位
【分析】根据数轴定义填空即可.
【详解】数轴包含三部分：原点、正方向、长度单位.
故答案为原点、正方向、长度单位.
【点睛】此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握其定义.
17．
【分析】根据数轴的特点解答即可．
【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，
∴点C表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上对应的点，熟记概念是解题关键．
18．<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解： 在n的左边，
，
故答案为：<．
【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
19．5
【分析】先根据题意求出点对应的数是，根据数轴上两点距离公式求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵段在数轴上以3单位长度/每秒的速度向正方向运动5秒，到达，点A对应的数是，
∴点对应的数是，
∵对应的数是8，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离，正确求出点对应的数是是解题的关键．
20．
【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．
【详解】解：
；
故答案为．
【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．
21．2
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
【详解】解：从0到有2022个单位长度，
，
数轴上表示数的点与圆周上表示数字2重合，
故答案为：2．
【点睛】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．
22．
【分析】根据数轴表示数的方法得到，且，则有．
【详解】解：，且，
．
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．
23．3或7##7或3
【分析】根据题意求出，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．
【详解】∵点A、B表示的数分别为、1，
∴，
第一种情况：点C在外，如图，；
第二种情况：点C在内，如图，；
故答案为：3或7．
【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．
24．2或10
【分析】设时间为t秒，表示出点M、点N所表示的数，进而分情况表示他们到原点的距离，列方程求解即可．
【详解】解：经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，则点M所表示的数为()，点N所表示的数为2t．
①当点O是M、N的中点时，有，解得，．
②当点M与点N重合时，有，解得，．
故或10．
故答案为2或10．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义，用两点在数轴上所表示的数，来表示两点之间的距离，列方程求解即可，解题关键是利用数形结合的思想进行转化．
25．
【分析】根据数轴可以确定的符号以及的大小关系，根据不等式的基本性质即可判断．
【详解】解：由已知得，，
所以．
而，，
所以．
故答案为．
【点睛】本题考查了数轴，通过数轴把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
26．
【分析】设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案．
【详解】解：设点D所表示的数为x，则AD＝x＋，
折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x＋，
由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，
①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，
2＝2x＋ ，
解得，x＝，
②当点E在点C的左侧时，CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，
所以点D所表示的数为，
故答案为．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．
27．4n
【分析】先用n表示M点表示的数，再由M、N两点之间的距离为a可得出N点表示的数，进而可得出结论.
【详解】∵点M与原点O的距离为n，
∴点M表示数n或-n，
∵M、N之间的距离为m，
∴当点M表示n时，，解得N=m-n或N=-m-n，
当点M表示-n时，，解得N=-n+m或-n-m，
∵ n>m，
∴所有满足条件的点N与原点O的距离的和为=n+m+n-m+n-m+n+m=4n，
故答案为：4n.
【点睛】此题考查数轴上点的坐标，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，整式是混合运算，正确计算数轴上两点之间的距离是解题的关键.
28．4或8
【分析】分类讨论：E在线段MN上，E在线段MN的反向延长线上，根据线段的差，可得答案．
【详解】解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8．
当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE-ME=6-2=4，
综上所述：MN=8或MN=4，
故答案为4或8．
【点睛】本题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键．
29．-2，1，或4
【分析】显然点C在点B的右边，且BC=2，对点A的位置分三种情况讨论，逐一求解即可．
【详解】解：显然点C在点B的右边，且BC=2，分三种情况讨论：
当A在B左边时，即AB=BC=2，所以m－n=-2；
当A在B与C之间时，即AB=AC=1，所以m－n=1；
当A在C右边时，即AC=BC=2，所以m－n=4；
故答案为：-2或1或4．
【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是对点A的位置进行分类讨论．
30．或30
【分析】利用已知条件先求出B、C在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，找到对应的边长关系，列出关于的方程，进行求解即可．
【详解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的数是9，C表示的数是15，
①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，
③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，
故答案为：或30．
【点睛】本题主要是考查了数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路．
31．a<-c【详解】试题分析：先在数轴上表示出－a，－b，－c，即可根据数轴上右边的数大于左边的数的特征得到结果.
在数轴上表示出－a，－b，－c如图：
由图可得：a<-c考点：本题考查的是数轴的知识，有理数的大小比较
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
32．
【解析】略
33．（1）a<0，b<0，c＞0，a＞–1，b【分析】（1）根据数轴表示数的方法求解；
（2）利用数轴上右边的数总比左边的数大求解．
【详解】（1）-1＜a＜0，b＜0，c＞0，b＜c；
（2）b＜-1＜a＜0＜c．
【点睛】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
34．＜、＜、＞；＞、＜、＞．
【分析】（1）利用数轴表示数的方法进行判断；
（2）利用负数的相反数为正数得到 a＞0，利用有理数的减法判断a b和c a的符号；
【详解】解：（1）根据数轴可得a＜0，b＜0，c＞0；
（2）根据数轴可得 a＞0，a b＜0，c a＞0，
故答案为＜、＜、＞；＞、＜、＞．
【点睛】本题考查了由理数的大小比较：有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．
35．详见解析.
【分析】分类讨论即可求解.
【详解】当时，；
当时，；
当时，.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较,属于简单题,分类讨论是解题关键.
36．（1）> 、<
(2) c<-b【分析】(1)根据数轴，判断出a、b、c的取值范围，进而求解;(2)根据数轴和有理数大小比较法则比较即可.
【详解】（1）根据数轴可知：c∴-c>b,b>a.
故答案为 >，<；
（2）根据数轴可得：c<-b【点睛】本题考查了数轴和相反数、有理数的大小比较法则的应用，主要考查了学生的理解能力和比较能力.
答案第1页，共2页
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