专题2.8绝对值 分层练习基础篇（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.8 绝对值（分层练习）（基础篇）
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和 B．和 C．和 D．和
3．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则a的值为（ ）
A． B．5 C．1 D．
4．在、、、、、0、、中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．如果，则a+1一定是（ ）
A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
6．若 ，则 的值是 ( )
A． B． C．无意义 D．或无意义
7．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是（　　）
A．6， B．0，6 C．0， D．3，
8．已知，则下列结论中成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列结论正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
10．数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在A的右边 B．介于A、O之间 C．介于B、O之间 D．在B的左边
二、填空题
11．比较大小： ．
12．式子5－｜a＋b｜的最大值是 ，当它取最大值时，a与b的关系是 .
13．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）
14． ．
15．数a在数轴上的对应点在原点的左侧，且，则 ．
16．若，则a的取值范围是 ．
17．化简符号： ．
18．某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊
所需时间（h） 13 9 10 12 8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ．
三、解答题
19．画出数轴，在数轴上表示下列数，并用“<”连接
，，，，，
20．已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值．
21．出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的．若如果规定向东为正，则行车里程（单位：km）如下：
＋11，－2，＋3，＋10，－11，＋5，－15，－8
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？
（2）若每千米的营运额为7元，成本为1．5元/km，则这天下午他盈利多少元？
22．用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“<”连接起来．
①点：3的相反数；
②点B：的倒数；
③点：1.25；
④点D：绝对值最小的数．
23．根据这条性质，解答下列问题：
(1)当________时，有最小值，此时最小值为________；
(2)已知，互为相反数，且，，求的值．
24．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上分别表示数a，b，且a，b满足．
(1)填空： ___________，___________，___________．
(2)如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数；
(3)如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数是相反数，即可进行解答．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的数是相反数．
2．B
【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．
【详解】解：A． 3和不互为相反数，不符合题意；
B．和互为相反数，符合题意；
C．和不互为相反数，不符合题意；
D．和不互为相反数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．
3．C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形或“Z端”是对面根据这一特点作答．
【详解】解：∵a和是相对面，又相对面上所标的两个数互为相反数，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
4．B
【分析】先对部分数据化简，再利用非负数的意义判断即可．
【详解】解：，，
在、、、、、0、、中，
非负数有：、、0、、3.14，共5个．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数、相反数、绝对值，以及非负数的意义，掌握这些概念是解题的关键．
5．C
【分析】直接根据绝对值的非负性判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故a+1一定是非负数，
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．
6．D
【分析】分，两种情形计算即可．
【详解】当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴无意义，
∴的值是或无意义，
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
7．D
【分析】根据绝对值的几何意义得到绝对值相等的两个数到原点的距离相等，由于绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，得到这两个数到原点的距离都等于3，于是这两个数分别为3和．
【详解】解：∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，
∴这两个数到原点的距离都等于3，
∴这两个数分别为3和-3．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值和数轴的定义，理解若，则；若，则；若，则是解答此题的关键．
8．B
【分析】根据得到，再根据绝对值性质求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B；
【点睛】本题考查去绝对值符号及等式的性质，解题的关键是根据等式得到．
9．D
【分析】根据有理数的大小比较方法和绝对值的意义逐项分析即可．
【详解】解：A．如果，当，时，，故A选项错误，不符合题意；
B．如果，当，时，，故B选项错误，不符合题意；
C．如果，当，互为相反数时，，故C选项错误，不符合题意；
D．如果，那么，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
10．B
【分析】根据点在数轴上的位置可知，根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：∵，
∴点与点的距离等于点与点的距离，
∴在之间，
∵，
∴C点介于A、O之间，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，数形结合是解题的关键．
11．
【分析】先计算绝对值和去括号化简，再根据正数大于负数比较即可．有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】考查了有理数大小比较，去绝对值，化简多重符号等知识，掌握有理数比较大小的方法和化简多重符号是解题的关键．
12． 5 互为相反数
【分析】5－｜a＋b｜有最大值，则只有当｜a＋b｜取最小值时才满足，可知｜a＋b｜是非负数，大于等于0，所以｜a＋b｜最小值是0.由此判断出最大值和a与b的关系.
【详解】因为5－｜a＋b｜有最大值
所以只有｜a＋b｜有最小值
因为｜a＋b｜≥0
所以｜a＋b｜的最小值是0
则当｜a＋b｜=0时，5－｜a＋b｜的最大值为5-0=5
故此时a＋b=0，所以a与b互为相反数.
故答案为5； 互为相反数.
【点睛】本题需要注意的是非负数的形式为，还有互为相反数的两个数和为0.
13．
【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义．将要比较的两数进行化简是解题的关键．
14．1
【分析】首先分别判断和的正负情况，然后根据绝对值的性质进行解答即可．
【详解】解：，
．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
15．
【分析】先根据绝对值的意义得到，再根据数a在数轴上的对应点在原点的左侧，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵数a在数轴上的对应点在原点的左侧，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，灵活运用所学知识是解题的关键．
16．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知a的取值范围．
【详解】
又 一个负数的绝对值是它的相反数
故答案：
【点睛】本题考查绝对值的性质，正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数，掌握该性质是解题的关键．
17．
【分析】根据多重符号的化简规律即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，掌握多重符号的化简规律：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
18．丙
【分析】根据表格分别求出两个一起的工作效率，然后比较即可得出结果．
【详解】解：根据表格可得：
甲乙一起的效率为，乙丙一起的效率为，
∴甲的效率<丙的效率；
乙丙一起的效率为，丙丁一起的效率为1000，
∴丁的效率<乙的效率；
丙丁一起的效率为，丁戊一起的效率为，
∴戊的效率<丙的效率；
丁戊一起的效率为，甲戊一起的效率为，
∴丁的效率<甲的效率；
甲乙一起的效率为，甲戊一起的效率为，
∴乙的效率<戊的效率；
综上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；
最快的车床编号为丙，
故答案为：丙．
【点睛】题目主要考查有理数的大小比较的应用，理解题意，找准突破口是解题关键．
19．，数轴见答案.
【分析】根据有理数在数轴上的表示方法将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总是小于右边的数解答即可．
【详解】解：，，
如图所示：
用“”连接为：．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，能准确将有理数表示在数轴上是解本题的关键．
20．0
【分析】根据，，、异号，可以可得、互为相反数，从而可以求得a+b=0．
【详解】解：，，、异号，
∴、互为相反数，
∴，
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是绝对值相等，符号相反的两个数是相反数，
21．（1）距离出发地点7km（2）357.5元
【详解】试题分析：（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果，（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为7元，成本为1．5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利．
试题解析：（1）＋11－2＋3＋10－11＋5－15－8＝－7
答：距离出发地点7km．
（2）11＋2＋3＋10＋11＋5＋15＋8＝65
65×（7－1．5）＝357．5元
答：当天下午盈利357．5元．
考点：1．有理数的运算，2．绝对值
22．表示见解析，
【分析】先分别求出点，，，所表示的数，再在数轴上表示即可．
【详解】解：由题意可得，点表示的数是，点表示的数是，点C表示的数为1.25 ，点表示的数是0，
将它们在数轴上表示如下：
把它们用“”连接起来为：．
【点睛】此题考查了有理数的相反数、绝对值、倒数的求解及用数轴上点表示有理数，关键是能对以上知识准确理解并求解、表示．
23．(1)；
(2)##
【分析】（1）根据，可知，即最小值为，此时，解出即可；
（2）根据，互为相反数，可知，再去绝对值计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，有最小值，
∴，
故答案为：；．
（2）解：∵，互为相反数，
∴，
又∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，整式的绝对值的求解，对绝对值性质的理解和掌握是解答本题的关键．
24．(1)，3，8
(2)或
(3)
【分析】（1）根据，利用非负数的性质得，可得，；
（2）设点M对应的数为x，点A对应的数为，点B对应的数为3，分三种情况分别讨论：①当点M在点A的左侧时，，，根据题意得，可得；②当点M在线段之间时，，，根据题意得，可得；③当点M在点B右侧时，不满足题意；
（3）设运动时间为t秒，根据题意得，，，，，根据线段的长度总为一个固定的值，可得．
【详解】（1）解：
得
（2）解：设点M对应的数为x，点A对应的数为，点B对应的数为3，
①当点M在点A的左侧时
则，
点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍
解得
②当点M在线段之间时
则，
点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍．
解得
③当点M在点B右侧时，不满足题意．
综上所述：点M对应的数为或．
（3）解：，理由如下：
设运动时间为t秒，根据题意得：
，，
，
点C为线段的中点，
线段的长度总为一个固定的值．
【点睛】本题考查非负数的性质，数轴上两点的距离公式，绝对值方程的应用，数轴上的动点问题，熟练掌握各知识点，并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页