专题2.11绝对值 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.11 绝对值（直通中考）
【要点回顾】相反数、绝对值定义；相反数、绝对值的代数意义、几何意义；相反数、绝对值的性质.
一、单选题
（2023·湖南岳阳·统考中考真题）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江台州·统考中考真题）
2．下列各数中，最小的是（ ）．
A．2 B．1 C． D．
（2023·浙江金华·统考中考真题）
3．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A． B． C． D．
（2023·江苏扬州·统考中考真题）
4．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
（2023·山东枣庄·统考中考真题）
5．下列各数中比1大的数是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．-3
（2022·山东淄博·统考中考真题）
6．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）
7．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
（2022·湖北荆门·统考中考真题）
8．如果|x|＝2，那么x＝( )
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
（2022·湖南湘潭·统考中考真题）
9．如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
（2021·四川南充·统考中考真题）
10．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A． B． C． D．
（2020·内蒙古·中考真题）
11．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．或1 B．或2 C． D．1
（2013·黑龙江大庆·中考真题）
12．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
（2016·山东泰安·中考真题）
13．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　）
A．p B．q C．m D．n
二、填空题
（2023·湖南永州·统考中考真题）
14．，3，三个数中最小的数为 ．
（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）
15．计算： ．
（2022·江苏泰州·统考中考真题）
16．若，则的值为 .
（2021·江苏常州·统考中考真题）
17．数轴上的点A、B分别表示、2，则点 离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
（2019·山东德州·统考中考真题）
18．，则的取值范围是 ．
（2010·新疆乌鲁木齐·中考真题）
19．若有理数满足，则的最大值是 .
（2016·宁夏·中考真题）
20．实数a在数轴上的位置如图，则 ．

（2011·湖北黄冈·中考真题）
21．设，则的最大值与最小值之差为
三、解答题
（2017·广东深圳·统考一模）
22．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？
（2017·湖北武汉·统考一模）
23．若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．
（2017·广东深圳·统考一模）
24．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
（2022·河北唐山·统考二模）
25．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是　 　；
(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为　 　；
(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
（2023·四川自贡·校考一模）
26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　；表示和2两点之间的距离是 　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 　 　．
(2)如果，那么x＝　 　；
(3)若，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　 　，最小距离是 　 　．
(4)利用数轴，找出所有符合条件的x，使，则x=　 　．
(5)已知，求 的最大值和最小值．
（2017·湖北武汉·统考一模）
27．，，且，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵2，1是正数，，是负数，
∴最小数的是在，里，
又，，且，
∴，
∴最小数的是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．
3．A
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解：，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
4．B
【详解】解：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的概念，解决此题的关键是熟练掌握此概念．
5．A
【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.
考点：有理数的大小比较.
6．A
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：∵1的相反数是﹣1，
∴a＝1，
∴a+1=2
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．
7．C
【分析】根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．
【详解】解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
8．C
【分析】根据绝对值的意义即可求解．
【详解】∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
9．A
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，
所以点B表示的数是2，
故选：A．
【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．
10．D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
11．A
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
【详解】解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．
12．D
【分析】先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质求解.
【详解】由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，
∴a≤0．
故选D．
13．C
【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】解：∵n+q=0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的点是M表示的数m，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
14．
【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．
【详解】解：，，3三个数中，只有3是正数，
3最大．
，，
，
．
最小．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．
15．2023
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【详解】解：的相反数是2023，
故，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
16．
【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解．
【详解】解：由题意可知：当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．
17．B
【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．
【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示、2，
∴，且3＞2，
∴点B离原点的距离较近，
故答案是：B．
【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．
18．
【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；
【详解】根据绝对值的意义得，，
；
故答案为；
【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．
19．2
【分析】首先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后注意讨论结果有正负之分．
【详解】解：∵有理数x，y满足xy≠0，
∴=±1，=±1，
∴m=的最大值是m=1+1=2．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了实数的运算和绝对值的定义，也同时考查分类讨论思想．
20．##
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得与的大小关系．根据化简绝对值的法则即可求解．
【详解】解：由数轴得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的化简．掌握相关结论是解题关键．
21．1
【分析】先根据，确定与的符号，在对的符号进行讨论即可．
【详解】解：，，，
当时，；
当时，，
当时，取得最大值为4，时取得最小值，最小值为3，
则最大值与最小值之差为1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和求代数式值．解题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
22．n比m大14．
【详解】试题分析：根据相反数定义确定m和n的值，然后可得答案．
试题解析：由题意得：m=﹣8，n=8﹣2=6，
n﹣m=6﹣（﹣8）=14，
答：n比m大14．
23．-4
【详解】试题分析：
由非负数的性质求出x,y的值，再求出x-y的值后确定x-y的相反数.
试题解析：
∵|x﹣2|+|y+2|=0，
∴x﹣2=0，y+2=0，
解得x=2，y=﹣2，
∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，
∴x﹣y的相反数是﹣4．
点睛：本题主要考查了相反数的定义和非负数的性质，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，由此可列方程求未知数的值，一个数或式子的偶数次方是非负数；一个数或式子的绝对值是非负数，要理解只有符号不同的两个数互为相反数．
24．b
【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，，，，
故：
．
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是正确得出各式的符号．
25．(1)4，
(2)或
(3)有最小值，6
【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．
【详解】（1）解：，
故答案为：4，．
（2）解：∵
∴或，
故答案为：或．
（3）在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
26．(1)3，5，
(2)2或
(3)8，2
(4)或
(5)最大值为7，最小值为．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可；
（2）根据题意可得方程 或，求出x的值即可求解；
（3）由题意可得或，或，分别求出a、b的值，再求解即可；
（4）根据绝对值的几何意义可知，当时，，当时，，当x＞5时，；
（5）根据绝对值的几何意义可知，当时，的最小值为3，当时，的最小值为3，当时，的最小值为4，再由已知可得，根据x、y、z的范围求的最大值和最小值即可．
【详解】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；
表示和2两点之间的距离是；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于；
故答案为：3，5，；
（2）∵，
∴或 ，
解得x=2或 ，
故答案为：2或；
（3）∵，
∴或，
解得a=5或a=1，
∵，
∴或，
解得或，
当时，A、B两点间的最大距离是8，
当时，A、B两点间的最小距离是2，
故答案为；8，2；
（4）∵表示数轴上有理数x所对应的点到-2和5所对应的点的距离之和，
∴当时，，
∵，
当x＜时， ，
解得，
当x＞5时，，
解得，
∴x的值为或，
故答案为：或；
（5）当时，的最小值为3，
当时，的最小值为3，
当时，的最小值为4，
∵，
∴，
当x=2，y=2，z=3时，有最大值7，
当时，有最小值．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键．
27．，，
【分析】先由绝对值的意义得到，所有可能的值，再根据，得，由，值的几种可能的情况后求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴①，，则，
②，，则，
③，，则．
【点睛】此题考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．
答案第1页，共2页
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