专题2.12有理数的加法 知识梳理与考点分类讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.12 有理数的加法（知识梳理与考点分类讲解）
核心要点：有理数加法法则；加法运算律；知识链接：两数相加，运用加法法则 加法运算律
【知识点1】有理数加法法则
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
3.有理数加法运算步骤
（1）判断加法类型，即判断两个加数是同号还是异号，加数中是否有0，根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条；
（2）确定和的符号；
（3）确定和的绝对值．
【知识点2】有理数的加法运算律
1.有理数加法的运算律
有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言 a+b＝b+a
加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
2.加法运算律的运用技巧
（1）互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
（2）符号相同的数先相加——同号结合法；
（3）整数与整数、小数与小数、分母相同的数先相加——同形结合法；
（4）带分数相加时，可先拆成整数与真分数的和，再分别相加——拆项结合法．
【考点一】有理数的加法
1．计算：
(1)
(2)．
2．计算
(1)；
(2)．
3．计算：
(1)
(2)
【考点二】有理数加法 符号问题
4．用“”或“”填空：
（1）如果，那么 0；
（2）如果，那么 0；
（3）如果，那么 0；
（4）如果，那么 0．
5．已知，若，请说明、需要满足的条件．
6．有理数在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：　　0； 　 　0；　 　0
（2）化简：
【考点三】有理数加法 生活实际中的应用
7．学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
8．刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”(如下表)
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
路程(km) -8 -11 -14 +10 -16 +31 +8
(1)请求出这周一共行驶多少千米？
(2)若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为5.6元/升，请按照这周平均每天行驶的千米数计算刘洋家一个月(30天)的汽油费用是多少元？
9．某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【考点四】有理数加法 运算律
10．计算题：
(1)．
(2)．
11．计算：
12．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的加法运算法则及求一个数的绝对值进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算及求一个数的绝对值；解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
2．(1)12
(2)3
【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；
（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算．
3．(1)0
(2)
【分析】（1）原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案；
（2）原式先将化为，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案．
【详解】（1）
=
=
=
=0；
（2）
=
=
=
=
【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键．
4．
【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．
故答案为：；
（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．
故答案为：；
（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正
故答案为：；
（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．
故答案为：；
【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小．
5．见解析
【分析】分为三种情况讨论：①当时，②当，时，③当时，根据有理数的加法法则得出答案即可．
【详解】解：分为三种情况：
①当时，、在取值范围内任意取值，都有；
②当，时，则有；
③当时，无论、取何值，都无法得到．
【点睛】本题考查了对有理数加法法则的应用，主要考查分类讨论的数学思想．
6．（1）＜；＞；＜；（2）.
【分析】（1）有根据数轴上点的位置关系可得，，再根据有理数的加减法即可判断符号；
（2）根据（1）判断的式子符号，结合绝对值的性质进行化简计算.
【详解】解：（1）由数轴可得，，
∴，，
故答案为：＜，＞，＜；
（2）∵，，
∴
=
=
=
【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的符号，以及绝对值的化简，熟练掌握数轴特点以及绝对值的性质是解题的关键.
7．(1)是
(2)12米
(3)56
【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；
（2）求出每一次离开球门线的距离，即可得出结果；
（3）将所有数据的绝对值进行相加即可得出结论．
【详解】（1）解：，
∴守门员回到了球门线的位置；
（2）解：守门员每次离开球门的距离为：7米，米，米，米，米，米，米，
∴离开球门的最远距离为米；
答：守门员离开球门的位置最远是12米；
（3）解：（米），
答：守门员一共跑了56米．
【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键．
8．(1)这七天一共行驶350千米；
(2)小明家一个月(30天)的汽油费用是672元
【分析】（1）求路程时把所有路程求出来再相加
（2）求出总的耗油费，再求出平均每天的油费
【详解】（1）
(千米)
答：这七天一共行驶350千米；
（2）
(元)
答：小明家一个月(30天)的汽油费用是672元
【点睛】本题考查路程的计算和平均值的计算，掌握方法是关键．
9．(1)千米
(2)这天下午汽车共耗油升
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得；
（2）先计算出路程，再乘单位耗油量，即可得．
【详解】（1）解：
（千米）
答：最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离是3千米；
（2）解：
（升），
答：这天下午汽车共耗油升．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，绝对值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算．
10．(1)
(2)
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法运算律是解答本题的关键．
11．1000000
【分析】先去括号，然后根据加法的交换律与结合律进行计算即可求解．
【详解】原式
【点睛】本题考查了加法的交换律与结合律，凑整计算是解题的关键．
12．4
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查有理数的加法法则，同分母的进行结合是解题的关键．
答案第1页，共2页
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