5.2三角函数的概念 同步练习（含解析）

5.2三角函数的概念同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知第二象限角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．1
3．已知， ，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若角的终边上有一点，且，则（ ）
A．4 B． C．-1 D．
7．我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种度量角的制度，叫做面度制.在面度制下，若角的面度数为，则角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中错误的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“，”是“”的必要不充分条件
C．对于命题p：，使得，则是：，均有
D．“”是“方程（）有正实数根”的充要条件
二、多选题
9．下列求解结果正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．若，则
10．在下列四个命题中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是．
B．，
C．函数的零点是，．
D．若且，则为第二象限角
11．下面说法正确的有（ ）
A．化成弧度是；
B．终边在直线上的角的取值集合可表示为；
C．角为第四象限角的充要条件是；
D．若角的终边上一点的坐标为，则.
12．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若，则
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D．终边经过点的角的集合是
三、填空题
13．若，，则 ．
14．已知，，则 .
15．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为
16．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.
①的值为 ；②的值为 .

四、解答题
17．化简与求值
(1)；
(2)．
18．已知，是关于的一元二次方程的两根．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
19．（1）已知角θ的终边上有一点，且，求的值．
（2）已知角θ是三角形的内角，，求的值．
20．已知关于x的方程的两根为和，其中.
(1)求的值；
(2)求实数m的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据据余弦函数符号的分布情况结合充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】若，则成立，故充分性成立；
若，则，不一定为，
故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．A
【分析】根据三角函数的定义求出，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得.
【详解】因为角的终边过点，所以，
所以.
故选：A
3．D
【分析】先求出，，再根据对数函数的单调性结合中间量法即可得解.
【详解】，，，
.
故选：D.
4．C
【分析】利用三角函数齐次式进行弦化切，从而代入即可得解.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
5．D
【分析】由已知，利用同角公式计算得解.
【详解】由，得，而，
所以.
故选：D
6．C
【分析】根据公式，即可得到本题答案.
【详解】由已知，得，解得.
因为，所以，则.
故选：C
7．D
【分析】根据面度数的定义，结合扇形的面积公式可求得角的弧度数，继而可求得答案.
【详解】设角所在的扇形的半径为，面积为，
则由题意可得，解得，
所以，
故选：D
8．D
【分析】A选项，计算出的两根分别为1和2，故A正确；B选项，举出反例得到充分性不成立，再推出必要性成立；C选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；D选项，推出有正实数根时需满足.
【详解】A选项，由解得或，
所以由“”能推出“”，但由“”不能推出“”，
则“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
B选项，当，即时，，故，则充分性不成立，
若，则，
由于，可知必要性成立，
“，”是“”的必要不充分条件，B正确；
C选项，根据存在量词命题的否定是全称量词命题，
对于命题p：，使得，则是：，均有，C正确；
D选项，设的两根分别为，
由于，故要想有正实数根，
则两根需一正一负，
则要满足，解得，故D错误.
故选：D．
9．AD
【分析】对于A选项：把根式化为分数指数幂，利用幂的运算法则求值可判断A选项；对于B选项：利用对数的运算法则化简求值可判断B选项；对于C选项：根据根式的定义域和值域，求不等式的解集可判断C选项；对于D选项：分子和分母同时乘,再利用同角三角函数关系化简可判断D选项.
【详解】对于A选项：
，所以A选项正确；
对于B选项：
，所以B选项错误；
对于C选项：因为且，当时取等号，
则，即或，解得：或，
所以不等式的解集为，所以C选项错误；
对于D选项：若，则且，
即，
所以，所以D选项正确.
故选：AD.
10．ABD
【分析】对于A，直接解分式不等式判断，对于B，利用指数函数和幂函数的性质分析判断，对于C，根据函数零点的定义分析判断，对于D，根据三角函数的性质分析判断
【详解】对于A，由，得，解得，所以不等式的解集为，所以A正确，
对于B，因为在上单调递减，所以，
因为在上单调递增，所以，
所以，，所以B正确，
对于C，由，得或，所以函数的零点为4和，所以C错误，
对于D，由，得为第二象限或第四象限的角，由，得为第一象限的角，或第二象限的角，或的终边在轴的非负半轴上，
所以当且时，为第二象限角，所以D正确，
故选：ABD
11．AD
【分析】根据角度制与弧度制的转化可判定A，由终边相同的角的概念可判定B，由象限角的三角函数值符号可判定C，由三角函数的定义可判定D.
【详解】根据角度制与弧度制的转化得，即A正确；
易知终边在直线上的角与的角的终边相同，故其取值集合可表示为，即B错误；
易知第四象限角的余弦为正数，故C错误；
由三角函数的定义可知角的终边上一点的坐标为，则，即D正确.
故选：AD
12．BC
【分析】选项A，由角终边位置与相同即可判断；选项B，知切求弦，齐次比式化弦为切即可；选项C，由扇形的弧长公式与面积公式可得；选项D，由时，举反例可知.
【详解】选项A，由，知是第二象限角，故A错误；
选项B，若，
则，故B正确；
选项C，若圆心角为的扇形的弧长为，
由扇形弧长公式，得，解得，
则扇形的面积为，故C正确；
选项D，当时，经过点的角终边可能落在第三象限，
如：的终边经过，
而集合表达的角终边都落在第一象限，故D错误.
故选：BC.
13．
【分析】根据题意，利用三角函数的定义，准确运算，即可求解.
【详解】因为，且，
可令，则，设终边上一点的坐标，
则，可得．
故答案为：．
14．/0.75
【分析】利用同角三角函数的平方关系及商数关系计算即可.
【详解】由同角三角函数的平方关系及已知条件可知：，
当，此时，不合题意；
当，符合题意；
所以.
故答案为：
15．
【分析】根据坐标值符号确定所在象限，由三角函数定义求，最后确定其对应的最小正角.
【详解】因为，所以角α的终边在第四象限，
根据三角函数的定义，知，故角α的最小正值为．
故答案为：
16． /
【分析】根据直角三角形的内角及斜边长表示出两直角边长，作差即可得出小正方形边长，再由同角三角函数的基本关系求解.
【详解】因为大正方形的面积是1，所以大正方形边长为1，
则直角三角形中较短直角边长为，较长的直角边为，
所以小正方形的边长为，又小正方形的面积是，所以小正方形边长为，故；
因为，所以，
又，，
所以，
所以.
故答案为：；
17．(1)1
(2)1
【分析】（1）根据及求解.
（2）根据求解.
【详解】（1）.
（2）.
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用韦达定理以及同角三角函数的平方关系求解即可；
（2）根据已知条件判断出，所以利用即可求解.
【详解】（1）由已知得①，②，
将①两边同时平方得，
则，所以；
（2）∵，，，
∴，，∴，
.
19．（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）运用三角函数定义即可求得结果.
（2）运用完全平方公式及角的范围的判定即可求得结果.
【详解】（1）因为，，所以．
又，所以，所以．
所以点坐标为或，即θ是第一或第二象限角．
当θ为第一象限角即点时， ，，则．
当θ为第二象限角即点时，，，则．
综述：当点坐标为时，；
当点坐标为时，.
（2）因为，两边平方得，
所以，
又因为θ为三角形的内角，
所以，即，
所以，
又因为，
所以．
20．(1)；
(2).
【分析】（1）利用韦达定理求出，再利用同角公式化简求解作答.
（2）利用韦达定理结合平方关系求出m，再验证作答.
【详解】（1）关于x的方程的两根为和，则，
所以
.
（2）依题意，，，
由两边平方得：，解得，
于是，解得，由，知，，
，符合题意，
所以.
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