5.3诱导公式 同步练习（含解析）

5.3诱导公式同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角终边上一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知是第四象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知的终边上有一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．角的度量除了我们学过的角度制，弧度制，还有密位制和新度制等度量方法．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如478密位写成“04-78”； 新度制亦称百分制，它是以直角的作为角的度量单位的量角制．在新度制中，角的度量单位称为百分度，1百分度记为．在下列各角中正弦值最大的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为
D．若终边上有一点，则
10．下列命题中正确的是（　　）
A．若角是第三象限角，则可能在第三象限
B．
C．若且，则为第二象限角
D．若角的终边经过点，则
11．在中，下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与圆的交点．则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ．
14．已知是第三象限角，且，则 ．
15．在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点．已知点，将绕原点顺时针逆转到，则点的坐标为 ．
16．已知函数.若非零实数，，使得对都成立，则满足条件的一组值可以是 ， .（只需写出一组）
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；（可以用计算器，保留三位小数）
(3)；
(4)．
18．化简：
(1)；
(2)．
19．已知．
(1)若，且，求a的值；
(2)若，求的值．
20．已知，且为第三象限角．求的值．
21．如图，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点，且．

(1)求的值；
(2)若点的纵坐标为，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】由任意角三角函数的定义求出，再由诱导公式化简代入即可得出答案.
【详解】因为角终边上一点，所以
.
故选：B.
2．A
【分析】先化简所要求的式子，又由于，所以过定点，进一步结合题意可以求出与有关的三角函数值，最终代入求值即可.
【详解】
又因为，，，
故原式=;又过定点,所以，代入原式得原式=.
故选：.
3．D
【分析】利用已知条件化简求出的值，然后利用诱导公式及弦化切，计算即可.
【详解】由，解得或．
因为是第四象限角，所以，
故．
故选：D.
4．B
【分析】根据诱导公式计算.
【详解】.
故选：B．
5．C
【分析】根据三角函数的定义及诱导公式计算.
【详解】因为的终边上有一点，
所以，
，
故选：C
6．B
【分析】由角的终边得出两角的关系，然后由诱导公式求值．
【详解】角和角的终边关于直线对称，则，．
=
故选：B．
7．B
【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式即可求解.
【详解】由题知，，所以，
又因为，所以，
所以，
所以
.
故选：B.
8．C
【分析】A选项直接求角的正弦值，B选项利用诱导公式求角的正弦值，CD选项先根据密位制和新度制的概念，将CD转化为弧度制，再求正弦，进而可得.
【详解】，
，
由密位制的概念可知转化弧度制为，，
由新度制的概念知转化为弧度制为，，
因，
故选：C
9．BC
【分析】由诱导公式可得A错误；利用弧度值与角度制互化可知B正确；根据扇形弧长及面积公式可知C正确；由三角函数定义可得D错误.
【详解】对于A，由诱导公式可知，即A错误；
对于B，由弧度值与角度制互化可得，即B正确；
对于C，易知扇形半径为，所以扇形面积为，即C正确；
对于D，若终边上有一点，利用三角函数定义可知，所以D错误.
故选：BC
10．ABC
【分析】对A：由的范围求出的范围判断；对B：用诱导公式计算；对C：根据与的符号判断所在的象限；对D：根据三角函数的定义求解.
【详解】对A：若角是第三象限角，即，，
所以，，
当时，，所以可能为第三象限角，故正确
对B：由诱导公式可得，所以正确，
对C：若，则为第二象限或第四象限角，若，则为第一象限角或第二象限角或轴正半轴，
同时满足两条件可得，若且，则为第二象限角，正确，
对D：若角的终边经过点，则，故错误．
故选：ABC．
11．AC
【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系分别对各选项进行化简计算即可验证.
【详解】对于A, ,A正确;
对于B, ,B错误;
对于C, , C正确;
对于D, , D错误.
故选:AC.
12．AD
【分析】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为，通过题意得到，结合周期性逐一代入判断即可.
【详解】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为，
由题意可知，两质点起始点相差角度为，
则，解得，
若，则，则重合点坐标为，
若，则，则重合点坐标为，即，
若，则，则重合点坐标为，即，
根据周期性可知，其余重合点与上述点重合，故A和D正确，B和C错误.
故选：AD
【点睛】思路点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，通过设两质点重合时，所用时间为，得到重合点坐标为，结合角度差得到，根据三角函数周期性以及诱导公式判断选项即可.本题考查转化与化归能力，属于中档题.
13．/
【分析】根据三角函数的定义和三角函数的诱导公式，即可求解.
【详解】由角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，
可得，根据三角函数的定义，可得，
又由
故答案为：.
14．2
【分析】先解方程得，然后利用诱导公式化简，再弦化切可得.
【详解】由得，
解得或，
又是第三象限角，所以，
故．
故答案为：2
15．/
【分析】根据三角函数的定义以及两角之间的关系，利用诱导公式即可求解.
【详解】，
，
且，
故答案为：.
16．
【分析】利用诱导公式即可得解.
【详解】当时，，
即，
故当，时，对都成立，
故答案为：，.
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）（3）（4）利用诱导公式化简求值即可；
（2）利用计算器直接求值即可.
【详解】（1）
.
（2）.
（3）
.
（4）
.
18．(1)0
(2)1
【分析】根据诱导公式结合整体化思想，化简即可得出答案.
【详解】（1）原式.
（2）原式.
19．(1)
(2)
【分析】（1）先利用诱导公式化简，然后解三角方程可得；
（2）依题意可得，然后利用诱导公式和平方关系可得.
【详解】（1），
因为，所以，
又，所以．
（2）由（1）知，
因为，所以，
令，则，，
所以
20．
【分析】根据三角函数的诱导公式，可得答案.
【详解】.
21．(1)1
(2)
【分析】（1）由题设，结合诱导公式化简目标式并求值即可；
（2）令且易得，根据三角函数定义及诱导公式即可求结果.
【详解】（1）由题意知：，
.
（2）由题意，令且，则，故，
所以，
而，则.
答案第1页，共2页
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