2023~2024学年北京市西城区第44中初二上数学阶段性学情调研（无答案）

初二上数学阶段性学情调研 10.8
一、 选择题（每小题 4分，共 32分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、
白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )
A. 76° B. 62° C. 42° D. 76°，62或 42°都可以
第 2 题图 第 3 题图
3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机 ， 所在直线为 轴、队形的
对称轴为 轴，建立平面直角坐标系．若飞机 的坐标为(40, )，则飞机 的坐
标为 ( )
A. (40, ) B. ( 40, ) C. ( 40, ) D. ( , 40)
4. 如图，在△ 和△ 中，已知∠ = ∠ ，在不添加任何辅助线的前
提下，要使△ ≌△ ，只需再添加的一个条件不可以是( )
A. = B. =
C. ∠ = ∠ D. ∠ = ∠
第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图
5. 如图，已知在△ 中， 是 边上的高线， 平分∠ 交 于点 ， = 5，
= 2，则△ 的面积等于 ( )
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
6. 如图，已知∠ = 60°，∠ = 40°，∠ = 30°，则∠ + ∠ 等于多少度( )
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
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7. 如图， 垂直平分 ， 垂直平分 ，若 的长为 7，则 的长为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第 7 题图 第 8 题图
8. 如图，在 △ 中， = 6， = 8， = 10.点 从点 出发，以每秒 2
个单位长度的速度沿折线 向终点 运动，同时点 从点 出发，以每
秒 3个单位长度的速度沿折线 向终点 运动，点 ， 都运动到各自
的终点时停止．设运动时间为 (秒)，直线 经过点 ，且 // ，过点 ， 分别
作直线 的垂线段，垂足为 ， .
当△ 与△ 全等时， 的值不可能是( )
A. 2 B. 2.8 C. 3 D. 6
二、 填空题（每小题 3分，共 24分）
9. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端 、 的距离，先在平地上取一个
可以直接到达 、 的点 ，分别延长 、 ，到 、 ，使 = ， = ，
连接 ，这样就可以利用三角形全等，通过测量 的长得到假山两端 、
的距离，则这两个三角形全等的依据是______．
第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图
10. 在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是___．
11. 图(1)是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并
开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图(2)是从图(1)冰裂纹窗
格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = °.
12. 如图，在△ 中，∠ = ∠ = 50 ， = ， = ，
则∠ 的度数是______．
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13. 如图，在△ 中， = 6， = 8， = 11， 的垂直平分线分别交 ，
于点 、 ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 、 ，则△ 的周长为
______．
第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
14. 如图，在△ 中，∠ = 40°，∠ = 30°， 为边 上一点，将△ 沿直线
翻折后，点 落到点 处．若 // ，则∠ 的度数为 ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点 (4,4)处，两直
角边分别与坐标轴交于点 和点 ，则 + 的值为_________．
16. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形 的
形状”问题.操作学具时，点 Q在轨道槽 AM上运动，点 P既能在以 A为圆心，
以 8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽 QN上运动.图 2是操作学具
时，所对应某个位置的图形的示意图.
图 2
图 1
①当 PAQ = 30°，PQ=6 时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当 PAQ = 30°，PQ=9 时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当 PAQ = 90°，PQ=10 时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当 PAQ = 150°，PQ=12 时，可得到形状唯一确定的△PAQ
以上结论正确的是 .
三、 解答题（共 44分）
17. 下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在 △ 中，∠ = 90°，
求作：点 ，使点 在 边上，且到 和 的距离相等．
作法：
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①如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 、 ；
1
②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ；
2
③画射线 ，交 于点 ．
所以点 即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
(1) 使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2) 完成下面的证明．
证明：过点 作 ⊥ 于点 ，连接 ， ．
在△ 与△ 中，
∵ = ， = ， = ，
∴△ ≌△ （ ）．
∴ ∠______= ∠______．
∵ ∠ = 90°，
∴ ⊥ ．
又∵ ⊥ ，
∴ = （ ）.
18. 如图，在△ 中，
(1) 尺规作图：作边 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ，连结 ．
(2) 若△ 的周长等于 18， = 4，求△ 的周长．
19. 如图，在四边形 中， // ， 为 的中点，连接 并延长交 的延
长线于点 ．
(1) 求证 = ．
(2) 若 = 2， = 8，当 的长为多少时，点 在线段 的垂直平分线上？
说明原因.
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20. 如图，四边形 中， = ， = ，我们把这种两组邻边分别相等
的四边形叫做“筝形”，
(1) 求证：△ ≌△ ；
(2) 测量 与 、∠ 与∠ ，你有何猜想？证明你的猜想．
21. 如图，在△ 中，∠ = 90 ， 为 边上一点， 平分∠ ，且 = ，
若 = 2， = 3，求 的长．
22. 四边形ABCD 是正方形，△BEF 是等腰直角三角形，∠BEF=90°, BE=EF.
点 G 为DF 的中点，连接EG ，CG ，EC.
（1）如图 1，若点E 在 CB 边的延长线上，直接写出EG 与 GC 的数量关系和
位置关系；
（2）将图 1 中的△BEF 绕点B 顺时针方向旋转至图 2所示位置，（1）中所得的
结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
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