苏科版 八年级数学上册试题 1.3 探索三角形全等的条件-- 边边边练习（含答案）

1.3 探索三角形全等的条件-- 边边边
一、单选题
1．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )
A．120° B．125° C．130° D．135°
3．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依据的定理是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
5．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC BD．上述结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（ ）
A．8个 B．7个
C．6个 D．4个
7．如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：
①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．只有④
8．如图，在和中，点在边上，边交边于点. 若， ，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
10．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题
11．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．
12．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝_____度．
13．如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件_________，可证明△ABC≌△BAD；根据“SAS”,还需要一个条件__________，可证明△ABC≌△BAD．
14．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．
15．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____度．
三、解答题
16．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
17．如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．
18．如图，，求证：．
19．如图，在中，点E为边的中点，连接，点D为线段上的一点（不与A、E重合），连接、，若，求证：．
20．已知：如图，．
（1）求证：；
（2）请直接判断与的位置关系．
答案
一、单选题
D．B.A.A．B．A．D．C．B．C.
二、填空题
11．(－4，2)或(－4，3)
12．为40
13． DB=CA，∠DAB=∠CBA．
14．65．
15．100°.
三、解答题
16．（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°

17.解：在△ACD和△BDC中，
，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠DAC=∠CBD．
18.解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
又∵AD=BC，DF=CE，
∴△ADF≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，
∴ADBC．
19.解：点E为边的中点，
在和中，
20.（1）证明：∵DE＝BF，
∴DE EF＝BF EF．
即DF＝BE，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
（2）解：AE∥CF．
理由：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠DFC，
∵∠AEB＋∠AEF＝∠DFC＋∠EFC＝180°，
∴∠AEF＝∠EFC，
∴AE∥CF．