苏科版 八年级数学上册试题 1.3 探索三角形全等的条件--角角边练习（含答案）

1.3 探索三角形全等的条件--角角边
一、单选题
1．（保定市期末）已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
2．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
3．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（ ）
A．3 B．5 C．4 D．不确定
4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
5．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=（　　）
A．13 B．8 C．6 D．5
6．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
7．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
8．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（ ）
A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
12．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.
13．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
14．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．
15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm.
三、解答题
16．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，
(1)求证:△ABD≌△CFD；
(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
17.如图，在 ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
18．如图，已知中，AB＝AC，BD⊥AC 于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于点F．求证：FB＝FC．
19．如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC．
求证：AB＝DE．
20．如图，．求证：．
21.．如图，在中，，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE．已知，．
（1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若，，求CE的长．
答案
一、单选题
D．B．C．B.B．C.B．D.D．A
二、填空题
11．45．
12．(3, 1).
13．45°
14．3．
15．1.5
三、解答题
16．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠OCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（AAS），
（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC﹣CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
17．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF，
∴ED⊥AF .
18.解：证法一：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB　　　
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEC＝∠CDB＝90°　
∵BC＝BC
∴△BDC≌△CEB（AAS）
∴∠CBD＝∠BCE
∴FB＝FC
证法二：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEC＝∠CDB＝90°
∴∠CBD＝90°－∠ACB，∠BCE＝90°－∠ABC
∴∠CBD＝∠BCE
∴FB＝FC
证法三：∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠AEC＝∠ADB＝90°
∵AB＝AC
∠A＝∠A
∴△AEC≌△ADB（AAS）
∴∠ACE＝∠ABD
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE
∴∠CBD＝∠BCE
∴FB＝FC．
19.证明：∵∠1=∠2 ，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AB=DE．
20.证明：∵ ，
在和中，
，
，
．
21.（1）解：，理由如下：
在中，
在和中
（2）由（1）知
，