苏科版 八年级数学上册试题 1.3 探索三角形全等的条件--斜边、直角边练习（含答案）

1.3 探索三角形全等的条件--斜边、直角边
一、单选题
1．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．50°
C．60° D．75°
2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
3．如图，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是( )
A． B． C． D．
4．在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（　　）
A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL
5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．AAS D．SSS
6．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )
A．AB＝ED B．AC＝EF
C．AC∥EF D．BF＝DC
7．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．60° C．45° D．50°
8．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（　　）
A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90° D．CF＝BE
9．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　）
A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠E
C．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D
10．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=135°，则∠EDF的度数为（　　）
A．55° B．45° C．35° D．65°
二、填空题
11．如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.
12．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．
13．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为__cm．
14．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE= ________

15．如图，是内一点，且点到，的距离，相等，则的依据是__ ．
三、解答题
16．已知：如图，AD、BC 相交于点 O，且 AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）求证：CO＝DO.
17．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．
18．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
19．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．
求证：∠D=∠B．
20．如图，、相交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案
一、单选题
B．C．A.A．A.C.D．C．B．B．
二、填空题
11．3或8．
12．70.
13．12.
14．40°.
15．HL
三、解答题
16．（1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，
∴AO=BO，
∴BC-BO=AD-AO，
∴CO=DO．
17．（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC＝∠BAD＝36°，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC＝54°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．
18.证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
19.证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°．
在Rt△ABF与Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠D=∠B．
20.解：（1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=32°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=58°，
∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=26°．