苏科版 八年级数学上册试题 3.1 勾股定理练习（含答案）

3.1 勾股定理
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是(　　)
A．1 B． C．2 D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、7
3．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为14，则AC边的长是（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
4．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为(　　)
A．9 B．8 C．27 D．45
5．如图，在中，，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（ ）
A．13 B．169 C．12 D．5
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）
A．13 B．26 C．34 D．47
7．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
8．下列说法正确的是（ ）．
A．若、、是的三边长，则
B．若、、是的三边长，则
C．若、、是的三边长，，则
D．若、、是的三边长，，则
9．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a-b)2的值是(　　)
A．1 B．2 C．12 D．13
10．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1， S2， S3．若S1 36，S2 64，则S3 （ ）
A．8 B．10 C．80 D．100
二、填空题
11．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____cm．
12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ．
13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是______________．
15．在直角坐标系中，已知点A （0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_____．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．
17.如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
18．如图，在中，，，求的角平线的长．
19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，求证：BE2＝BC2＋AE2
20.小明从点A出发向北偏西方向走了3米到达点B，小林从点A出发向南偏西方向走了4米到达点C，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示1米），并从图上通过测量估算出B点到C点的实际距离．
21．如图，正方形纸片的边长为3，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，求的长．
22.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）
求证：a2+b2＝c2．
答案
一、单选题
B．B.A．A.A．D．C．D.AD．
二、填空题
11．
12．36．
13．15
14．81．
15．
三、解答题
16．
解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，
∵AC= ，CD=5，BC=13，
∴AD==3，BD==12，
∴AB=15，
∴S△ABC=AB CD=.
17．
解：连接．
，，
为直角三角形
，
，
这块地的面积．
18.解：∵，是的角平分线，
∴，
∴．
19.证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠DEB=∠DEA=90°
∴在Rt BDE中，，在Rt BCD中，，
在Rt△ADE中，，
∴
又∵D是AC中点，
∴AD=CD，
∴ ．
20.解：根据题意，如图：
由题意，，，，
∴；
∴B点到C点的实际距离是5米．
21.解： 由图形折叠可得，，
正方形的边长为 3 ，，
，，，
在中，
，
，
解得，
．
22.利用图1进行证明：
证明：∵∠DAB＝90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE＝a+b，
∵S四边形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c2+ab，
又∵S四边形BCED＝（a+b）2，
∴ab+c2+ab＝（a+b）2，
∴a2+b2＝c2．
利用图2进行证明：
证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a），
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a），
∴a2+b2＝c2．