费氏数列与黄金分割

课件26张PPT。费氏数列与黄金分割十三世纪的意大利数学家 Fibonacci 写了一本商用的算术和代数手册《Liber abacci》。在这本书里，他提出了这么一个有趣的问题：假定一对兔子在它们出生整整两个月以后可以生一对小兔子，其后每隔一个月又可以再生一对小兔子。假定现在在一个笼子里有一对刚生下来的小兔子，请问一年以后笼子里应该有几对兔子？ 多数花的瓣数都是费氏数：火鹤 1,百合 3，梅花 5，桔梗常为 8，金盏花 13，… 向日葵也是一样，常见的螺线数目为34 ,55，较大的向日葵的螺线数目则为89, 144，更大的甚至还有144 ,233。这些全都是费氏数列中相邻两项的数值。 为什么呢？每个原基都希望生成的花、蕊、或叶片等等，之后能够获得最大的生长空间。例如叶片希望得到充足的阳光，根部则希望得到充足的水份，花瓣或花蕊则希望充份地自我展现好吸引昆虫来传粉。因此，原基与原基隔得相当开，由于较早产生的原基移开的较远，所以你可以从它与顶尖之间的距离，来推断出现的先后次序。另人惊奇的是，我们若依照原基的生成时间顺序描出原基的位置，便可画出一条卷绕得非常紧的螺线——称为“生成螺线” 晶体学先驱布拉菲兄弟发现原基沿生成螺线交错排列的数学规则。他们量测相邻两原基之间的角度，发现量得的各个角度非常相近；这些角的共同值就称为“发散角”他们并且发现发散角往往非常接近 137.5 度（或 222.5 度，如果从另一边量起），也就是 ――“黄金角”。