第十二章 全等三角形 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形
一、选择题
1．下列四个图形中，全等的图形是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
2．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（　　）
A．70° B．68° C．64° D．62°
3．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（　　）
A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD
C．AB＝AD D．∠B＝∠D
4．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就知道A、B的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
5．如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AD是的角平分线，，若，则的面积为（　　）
A．3 B．2 C． D．1
7．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠B'＝120°，则∠C的大小为　 　度．
10．如图， 于点D， 于点E，BD，CE交于点F，请你添加一个条件：　 　（只添加一个即可），使得 ≌
11．如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ， ， ， ，则 　 　.
12．如图，△PBC的面积为5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△ABC的面积为　 　cm2．
13．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF、若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为　 　；
三、解答题
14．如图，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：∠DAC＝∠BAC．
15．如图，O为内一点，于点E、于点F，且，求证：AO平分.
16．用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙、，，，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
17．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：FA平分∠BFE．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．A
5．D
6．B
7．B
8．D
9．25
10． （答案不唯一）
11．2
12．10
13．5
14．证明：∵在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC．
15．证明：∵于点E、于点F，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
在Rt△AEO与Rt△AFO中，
，
∴Rt△AEO≌Rt△AFO（HL），
∴∠OAE=∠OAF，
∴AO平分.
16．解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
由题意得：，，
．
答：两堵木墙之间的距离为．
17．（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
18．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．
由△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，
∵，
∴AM＝AN，
∴点A在∠BFE平分线上，
∴FA平分∠BFE．