第二十一章 一元二次方程 单元练习 （含答案）2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C．x﹣3＝0 D．
2．一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（　　）
A．（x﹣4）＝19 B．（x＋4）＝﹣19
C．（x﹣4）2＝11 D．（x＋4）2＝16
3．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的值可能是（　　）
A．﹣2 B．0 C．3 D．5
5．一元二次方程 的解是（　　）
A．x = 2 B．x = -2 C．x = ±2 D．x = 4
6．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程 的一个根，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．16 C．l2或16 D．15
7． 2022年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热．某市青少年校园足球联赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现有校园足球联赛队伍x支，共比赛了36场，则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若 ， 是方程 的两个根，则 的值为（　　）
A．1 B．－8 C． D．
二、填空题
9．一元二次方程x2＝﹣x的解为　 　．
10．已知关于x的方程x2＋2（m﹣1）x＋m2＝0有实数根，则m的最大整数值是　 　．
11．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为　 　
12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支. 若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为　 　
13． 设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为　 　．
三、解答题
14．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）：
（3）；
（4）.
15．已知关于x的方程 的一个根是2，求另一个根和m的值.
16．某小区在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.
17．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根，且，求k的值．
18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．D
5．C
6．B
7．C
8．B
9．
10．0
11．19
12．x +x+1=57
13．
14．（1）解：将原方程转化为7x2-21x=0
∴7x（x-3）=0
∴7x=0或x-3=0
解之：x1=0，x2=3
（2）解：将原方程转化为x2-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0
∴x-2=0或x-4=0
解之：x1=2，x2=4
（3）解：∵b2-4ac=36+8=44，
∴
（4）解：将方程转化为
3（x-2）=±2（x+1）
∴3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）
解之：x1=8，
15．解：把x=2代入方程得4+4+3m-4=0，解得m=- ，
方程化为x2+2x-8=0，
设方程的另一根为x2，
则2+x2=-2，
解得x2=-4，
即方程的另一个根为-4，m的值为- .
16．解：设人行通道的宽度为x米，依题意得
解得，
∵
∴应舍去
∴
答：人行通道的宽度为5米.
17．（1）证明：∵
∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由根与系数的关系得出：，
由得：
解得：．
18．（1）解：设每次降价的百分率为，
依题意得：，
解方程得：，（不合题意舍去），
答：每次降价的百分率为10%．
（2）解：设每件应降价元，
依题意得：，
整理得：，
解方程得：，，
要尽快减少库存，取，
答：每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价2.5元．