第二十三章 旋转 单元练习 （含答案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转
一、选择题
1．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（　　）
A． B． C． D．
2．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
4．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，则∠DAC的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．如图，将△ABC向下平移2个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（1，4）
C．（1，3+1） D．（﹣1，﹣2）
7．如图，矩形的对角线相交于点，过点的直线分别交、于点、，若两阴影三角形面积分别是，，则矩形的面积是．（　　）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点与点关于原点对称，则点坐标为　 　．
10．如图，在矩形中，，，矩形绕点逆时针旋转一定角度得矩形，若点的对应点落在边上，则的长为　 　.
11．如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于　 　度．
12．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是　 　．
三、解答题
14．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
15．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF．
求证：△BCE≌△BDF．
16．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．
17．如图，在平面直角坐标系中，（2，1），（4，3），（1，3）．
（1）若与关于原点成中心对称（点，，分别与点A，B，C对应），试在图中画出；
（2）将以C为中心顺时针旋转90°得到，试在图中画出；
（3）若可由以点P为中心旋转得到，则点P的坐标是　 　．
18．在中，，若M是BC边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接MN．
（1）如图①，当时，求的大小；
（2）如图②，当时，求的大小；
（3）如图③，求证：．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．D
6．A
7．D
8．B
9．（-2，1）
10．2
11．125
12．2
13．（3，7）
14．解：∵点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，∴x2＋2x=-（x+2），3=-y，解得x1＝－1，x2＝－2.∵点p在第二象限，所以x2＋2x<0，所以=-1，故x＋2y=-7.根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1∴x＋2y＝－7
15．证明：∵将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，
∴BE＝BF，∠EBF＝70°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠EBF＝∠ABC，
∴∠DBF＝70°－∠ABE＝∠CBE，
在△BCE和△BDF，
∴△BCE≌△BDF（SAS）．
16．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC＝180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，
∴∠ADC＝∠E+20°，
∵∠ACE＝90°，AC＝CE
∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，
即45°+70°+∠ADC＝180°，
解得：∠ADC＝65°，
17．（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
（3）（-3，1）
18．（1）解：∵ ， ，
∴ ，
由旋转的性质可知， ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
由旋转的性质可知， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴
（3）证明：由（1）得 ，
旋转的性质可知， ， ，
∵ ，
∴ 和 是顶角相等的等腰三角形，
∴ ，
∴ ．