第二十二章 二次函数 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣2 B．y＝
C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
4． 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（　　）
A．有最小值0，最大值3 B．有最小值﹣1，最大值3
C．有最小值﹣1，最大值0 D．有最小值﹣1，无最大值
6．如图，以直线 为对称轴的二次函数 的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 的正数解的范围是（　　）
A． B． C． D．
7．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
8．已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③当 时， ：④方程 有两个大于-1的实数根.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题
9．已知函数，当x　 　时，y随x的增大而增大.
10．已知函数的图象与x轴有且仅有一个交点，则k的值为　 　．
11．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+1，当﹣2≤x≤1时最大值为4，则m的值为 　 　．
12．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的解为　 　.
13．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为　 　m.
三、解答题
14．已知二次函数 ,将其配方成 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
15．根据设计图纸已知：所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+ ，求喷出的水流距水平面的最大高度是多少
16．已知二次函数 的图象过点A（ 1，0），点B（3，0）和点C.
（1）若点C(0，3)，求二次函数表达式；
（2）若点C(m，n)，证明：当 时，总有am2+bm a+b .
17．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M在抛物线的对称轴上，且△MAC的周长最小，求点M的坐标；
（3）若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．
18．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．
10．2或3
11．﹣或2
12． ， .
13．1.6
14．解：
开口方向向上
顶点坐标是
对称轴是直线
15．解： 当 时，
有最大值=
喷出的水流距水平面的最大高度时 。
当 时， 有最大值
答：喷出的水流距水平面的最大高度时 。
16．（1）解：设y=a（x+1）（x-3），代入点C (0，3)
解得a=-1
∴y=-（x+1）（x-3）
（2）解：方法一：∵图像过A（-1，0），点B（3，0），∴对称轴为直线x=1
a>0，当x=1时，图像有最小值，此时最小值为y=a+b+c
∴当x=m时，存在am2+bm+c≥a+b+c.
∴am2+bm≥a+b
方法二：∵图像过A（-1，0），点B（3，0），∴ ，则b=-2a.
am2+bm- a-b= am2-2am-a+2a= am2-2am+a=a（m2-2m+1）=a(m-1)2≥0
∴am2+bm≥a+b.
17．（1）解：令
解得，
∴A ， B
令，得，
∴C
∴点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为
（2）解：如图，过点C作对称轴l，与抛物线交于点E，连接AE交l于点M
∵点C与点E关于直线l对称，点M在对称轴l上
∴，
∴△MAC的周长
∴当且仅当E、M、A三点共线时，△MAC的周长最小
设直线AE的解析式为，
将坐标代入得
解得
∴直线AE的解析式为
令，得
∴点M坐标为．
（3）解：设P点的坐标为
∵，
∴，，
当△PBC是等腰三角形时，分三种情况求解：
①当时，由题意可得
解得
∴P的坐标为；
②当时，由题意可得
解得或
∴P的坐标为或；
③当时，由题意可得
解得或（不合题意，舍去）
∴P的坐标为；
综上所述，P点的坐标为 或 或 或．
18．（1）解：
（2）解：
∵抛物线开口向下∴当时，元
答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元
（3）解：由题意得：
解得：为了让消费者得到最大的实惠，故