第22章 二次函数 单元综合训练（无答案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 单元综合训练
一、单选题
1．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y=x﹣2
2．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（，3） C．（1，） D．（，）
3．若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知，点 ，，都在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x －1 0 1 2 3
y 5 1 －1 －1 1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝2 D．直线x＝
7．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（　　）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
9．如图，在中，，，．动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，抛物线的对称轴为，经过点，下列结论：①；②；③；④点在抛物线上，当时，；⑤m为任意实数，都有．其中正确结论有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．二次函数的图象的顶点坐标是 ．
12．关于x的函数是二次函数，则m= ．
13．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是 ．
14．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 ．
15．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了 m（结果保留根号）．
16．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为 ．
三、解答题
17．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式．
(1)已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）；
(2)已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1．
18．已知抛物线．
(1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当为何值时，函数取得最大值，请求出这个最大值．
19．如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆国成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米．矩形场地的面积为s平方米．
(1)求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)若矩形场地的面积最大，应该如何设计长与宽．
20．如图，二次函数的图象与y交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．
(1)求二次函数与一次函数的表达式．
(2)根据图象，写出满足的x的取值范围．
21．果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图像．
(1)每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少______kg；
(2)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量（kg）最大？最大产量是多少？
22．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当0(3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．
23．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱项部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点 D．
（1）求该抛物线的函数关系式及A、B两点的坐标；
（2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；
（3）若点P与点Q重合，点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．