2023-2024学年人教版七年级数学上册第3章一元一次方程 同步测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版七年级数学上册第3章一元一次方程 同步测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-13 08:48:10 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》同步测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列各式中，一元一次方程的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．
4．若实数，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A． B． C．45 D．
7．在“双11”来临前夕，天猫商城举行促销活动，店内所有商品打折销售．其中标价为130元的书包按8折出售仍可获利30%，这种书包的进价是（ ）
A．65元 B．80元 C．100元 D．104元
8．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则下列方程错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分40分）
9．如果是一元一次方程，那么 ．
10．已知关于x的方程的解为，则代数式的值为 ．
11．若与互为相反数，则 ．
12．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
13．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为，则方程的解为 ．
14．关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
15．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时的速度注水，注水小时后，注水口发生故障，停止注水，经分钟抢修后，注水速度比原来提高了，结果比预定的时间提前了分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为 ．
16．如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 ．
三、解答题（满分48分）
17．解方程：
(1)
(2)．
18．解方程
(1)
(2)
(3)
19．为了节能减排，小明家准备购买某种品牌的节能灯，已知1个B型节能灯比1个A型节能灯多2元，且购买2个A型节能灯和3个B型节能灯共需31元．
(1)求1个A型节能灯是多少元？
(2)若小明家准备购买3个A型节能灯和5个B型节能灯，则共需多少元？
20．每年3月28日为世界能源日．为了鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准如下：
每户每月用电量 不超过210度 超过210度（超出部分的收费）
收费标准 每度0.5元 每度0.8元
(1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为_________元；
(2)小林家6月份用电（大于210）度，请你用表示小林家6月份应付的电费_________元；
(3)小林家11月份交付电费181元，请求出小林家11月份的用电量．
21．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．
(1)a值为____________，b的值为____________，c的值为____________；
(2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
参考答案
1．解：①，不含未知数，不是一元一次方程；
②，符合条件，是一元一次方程；
③，符合条件，是一元一次方程；
④不是等式，故不是一元一次方程，
∴共有2个一元一次方程，
故选：B．
2．解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意；
B、若，则，故本选项正确，符合题意；
C、若，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，，则，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
3．解：把代入方程，得
，
解得．
故选B．
4．解：∵，且，
∴，即，，
∴，
故选：D．
5．解：，
去分母，得，
故选：C．
6．解： ，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
当时，不成立，
当时，解得： ，
∵是正整数，
∴或时，x的解都是正整数，
∴．
故选：C
7．解：设书包每个的进价是x元，
根据题意得 ，
解得．
答：每个书包的进价是80元．
故选：B．
8．解：生产螺钉的工人为人，工人总数为：33人，
生产螺母的工人为人，
一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个，
为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍，
可列等量关系式为：，
∴B选项不符合题意；
∵，可变形为：A选项，C选项，
∴A选项，C选项不符合题意；
故选：D．
9．解：由是一元一次方程，得
，
解得，
故答案为：1．
10．解：将代入，
得，
解得，
当时，．
故答案为：16．
11．解：由题意得：，
解得；
故答案为：．
12．解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
13．解： ，
，
则原方程可以写成：，解得．
故答案是：55．
14．解：将关于的一元一次方程变形为，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：设计划注入水的时间为x小时，
依题意得：，
解得．
，
∴计划注入水的体积为立方米．
故答案为：．
16．解：设小长方形的宽为cm，
由图可知：大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽，
∴小长方形的长为cm，
又大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽，
∴，
解得：；
∴．
故答案为：1.5．
17．解：（1）
；
（2）
．
18．解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
．
19．（1）解：设1个A型节能灯是x元，则1个B型节能灯是元，根据题意，
得，
解得，
答：1个A型节能灯是5元；
（2）解：（元），
答：小明家共需50元．
20．（1）解：
小林家4月份应付的电费(元)．
故答案为：90
（2）小林家6月份用电()度，
小林家6月份应付的电费元，
故答案为：
（3）设小林家在11月份的用电量为x度，
∵，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：小林家在11月份的用电量为305度．
21．（1）解：，
，，
，，
是绝对值最小的有理数，
，
故答案为：0，，；
（2）解：①设时点P和点Q相遇，
根据题意得：，
解得，
故4秒后点P和点Q在数轴上相遇；
②设P点运动时，这两点之间的距离为2个单位，
表示的数是，点A表示的数是0，
，
点P运动到点A的时间为：，
在点P追上点Q前，两点之间的距离为2个单位，
得：，
解得，
在点P追上点Q后，两点之间的距离为2个单位，
得：，
解得，
故P运动秒或秒后这两点之间的距离为2个单位
一、单选题（满分32分）
1．下列各式中，一元一次方程的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．
4．若实数，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A． B． C．45 D．
7．在“双11”来临前夕，天猫商城举行促销活动，店内所有商品打折销售．其中标价为130元的书包按8折出售仍可获利30%，这种书包的进价是（ ）
A．65元 B．80元 C．100元 D．104元
8．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则下列方程错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分40分）
9．如果是一元一次方程，那么 ．
10．已知关于x的方程的解为，则代数式的值为 ．
11．若与互为相反数，则 ．
12．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
13．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为，则方程的解为 ．
14．关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
15．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时的速度注水，注水小时后，注水口发生故障，停止注水，经分钟抢修后，注水速度比原来提高了，结果比预定的时间提前了分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为 ．
16．如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 ．
三、解答题（满分48分）
17．解方程：
(1)
(2)．
18．解方程
(1)
(2)
(3)
19．为了节能减排，小明家准备购买某种品牌的节能灯，已知1个B型节能灯比1个A型节能灯多2元，且购买2个A型节能灯和3个B型节能灯共需31元．
(1)求1个A型节能灯是多少元？
(2)若小明家准备购买3个A型节能灯和5个B型节能灯，则共需多少元？
20．每年3月28日为世界能源日．为了鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准如下：
每户每月用电量 不超过210度 超过210度（超出部分的收费）
收费标准 每度0.5元 每度0.8元
(1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为_________元；
(2)小林家6月份用电（大于210）度，请你用表示小林家6月份应付的电费_________元；
(3)小林家11月份交付电费181元，请求出小林家11月份的用电量．
21．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．
(1)a值为____________，b的值为____________，c的值为____________；
(2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
参考答案
1．解：①，不含未知数，不是一元一次方程；
②，符合条件，是一元一次方程；
③，符合条件，是一元一次方程；
④不是等式，故不是一元一次方程，
∴共有2个一元一次方程，
故选：B．
2．解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意；
B、若，则，故本选项正确，符合题意；
C、若，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，，则，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
3．解：把代入方程，得
，
解得．
故选B．
4．解：∵，且，
∴，即，，
∴，
故选：D．
5．解：，
去分母，得，
故选：C．
6．解： ，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
当时，不成立，
当时，解得： ，
∵是正整数，
∴或时，x的解都是正整数，
∴．
故选：C
7．解：设书包每个的进价是x元，
根据题意得 ，
解得．
答：每个书包的进价是80元．
故选：B．
8．解：生产螺钉的工人为人，工人总数为：33人，
生产螺母的工人为人，
一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个，
为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍，
可列等量关系式为：，
∴B选项不符合题意；
∵，可变形为：A选项，C选项，
∴A选项，C选项不符合题意；
故选：D．
9．解：由是一元一次方程，得
，
解得，
故答案为：1．
10．解：将代入，
得，
解得，
当时，．
故答案为：16．
11．解：由题意得：，
解得；
故答案为：．
12．解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
13．解： ，
，
则原方程可以写成：，解得．
故答案是：55．
14．解：将关于的一元一次方程变形为，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：设计划注入水的时间为x小时，
依题意得：，
解得．
，
∴计划注入水的体积为立方米．
故答案为：．
16．解：设小长方形的宽为cm，
由图可知：大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽，
∴小长方形的长为cm，
又大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽，
∴，
解得：；
∴．
故答案为：1.5．
17．解：（1）
；
（2）
．
18．解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
．
19．（1）解：设1个A型节能灯是x元，则1个B型节能灯是元，根据题意，
得，
解得，
答：1个A型节能灯是5元；
（2）解：（元），
答：小明家共需50元．
20．（1）解：
小林家4月份应付的电费(元)．
故答案为：90
（2）小林家6月份用电()度，
小林家6月份应付的电费元，
故答案为：
（3）设小林家在11月份的用电量为x度，
∵，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：小林家在11月份的用电量为305度．
21．（1）解：，
，，
，，
是绝对值最小的有理数，
，
故答案为：0，，；
（2）解：①设时点P和点Q相遇，
根据题意得：，
解得，
故4秒后点P和点Q在数轴上相遇；
②设P点运动时，这两点之间的距离为2个单位，
表示的数是，点A表示的数是0，
，
点P运动到点A的时间为：，
在点P追上点Q前，两点之间的距离为2个单位，
得：，
解得，
在点P追上点Q后，两点之间的距离为2个单位，
得：，
解得，
故P运动秒或秒后这两点之间的距离为2个单位