2023—2024学年人教版数学九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 （无答案）

22.2 二次函数与一元二次方程 同步精练
一、单选题
1．若二次函数的图象与x轴交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不对
2．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，则方程 的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（ ）
A．x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣1
4．抛物线的对称轴为，若关于的二次方程在范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
7．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则 ．
8．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 ．
9．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k＋m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 ．
10．已知关于x的一元二次方程的两个根为、（）则实数，，，的大小关系为： ．
11．若二次函数（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x … 2 1 0 1 2 …
y … 0 2 2 0 4 …
则当 时，y的取值范围为 ．
12．已知函数y＝|x2－4|的大致图象如图所示，如果方程|x2－4|＝m(m为实数)有4个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

三、解答题
13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；
（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．
14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)一次函数的图象也经过点，，结合图象，直接写出不等式的解集．
15．如图，二次函数的图象与轴交于点，，（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求点，，的坐标；
(2)根据图象，请直接写出：当时，的取值范围．
16．已知二次函数的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线 ．
（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
17．已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为．
（1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标；
（2）根据图象回答：当取何值时，？
（3）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标．
18．定义：表示不超过实数x的最大整数，如：．函数、的图象如图所示．
(1)探究填空：点是否在函数的图象上__________；
是否在函数的图象上__________；（填“在”或“不在”）
(2)判断：是否是方程的解，并说明原因；
(3)观察函数、的图象，请你求出方程的所有的解．
(4)拓展：对于方程：，请你结合方程、函数及图象的知识继续探究：
①当c为何值时，方程只有一个解，并求出方程的解；
②若方程有两个解，请直接写出c的取值范围__________．