2023—2024学年人教版数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）

22.1次函数的图像和性质
一、选择题
1．下列函数属于二次函数的是（　　）
A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣1
2．抛物线的顶点坐标（　　）
A． B． C． D．
3．函数是关于的二次函数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知函数y1=a-x2（1≤x≤2）图象上某点P，其关于x轴的对称点在函数y2=x+1的图象上，则实数a的取值范围是（　　）
A．A≥5 B．1≤a≤2
C．- ≤a≤1 D．-1≤a≤1
5．如果点与点都在抛物线上，那么和的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
6．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．二次函数和一次函数（，都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（　　）
A．
B．当时，的值随值的增大而增大
C．点的坐标为
D．
二、填空题
9． 二次函数的图象如图所示，则　 　填“”“”或“”．
10．如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么　 　．
11．二次函数y=2x2+3x﹣2的图象与x轴有　 　个交点．
12．当0≤r≤m，函数y=x2-2x＋1的最小值为0，则m的取值范围为　 　.
13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，且、两点关于轴对称，过点作轴的垂线交抛物线于点．连接，若，则线段的长为　 　．
三、解答题
14．已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1，0)，(3，0)，求a，b的值。
15．关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
16．已知二次函数 的图象与x轴交于 两点，且 ，求a的值．
17．如图所示，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C.
（1）求m的值；
（2）若经过点B的一次函数平分△的面积.求k、b的值.
18．已知，如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，且经过点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴.
（3）求的面积，写出时x的取值范围.
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．D
5．B
6．C
7．A
8．D
9．<
10．
11．2
12．m≥1.
13．
14． 解：∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1，0)，(3，0)，
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）=ax2-2ax-3a，
∴-3a=-3
解之：a=1，
∵-2a=b
∴b=-2
∴a的值为1，b的值为-2.
15．解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，
解得 m=3，m=﹣1（舍去）．
综上所述，m的值是1或3．
16．解： 的图象与x轴交于 两点，
或
由函数与x周有两个交点可知
对x2+x+a=0
△=1-4a＞0
即a＜
∴
17．（1）解：∵ 二次函数的图象与轴的一个交点为A（3，0），
∴，
∴ m=3；
（2）解：如图，
∵一次函数平分△ABC的面积，
∴一次函数平分线段AC，
∴ 一次函数经过AC的中点E，
∵m=3，
∴时，解得，，
∴ 点B的坐标为B（-1，0），
当时，，
∴ 点C的坐标为C（0，3），
∴ 点E的坐标为E（，），
∵ 一次函数经过点B，
∴
解得：
18．（1）解：∵二次函数 的图像经过点 、 ，
∴ ，
解这个方程组，得 ，
∴该二次函数的解析式是 ；
（2）解： ，
∴顶点坐标是 ；
对称轴是 ；
（3）解：∵二次函数 的图像与x轴交于A，B两点，
∴ ，
解这个方程得： ， ，
即二次函数 与x轴的两个交点的坐标为 ， .
∴ 的面积 .
由图像可得，当 时， ，
故 时，x的取值范围是 .