2023—2024学年华东师大版数学七年级上册5.1 相交线（课时2）同步练习（含解析）

《5.1　相交线》同步练习
课时2　垂线
知识点1 垂直的定义
1.如图,若OA⊥OB,∠COB=35°,则∠AOC的度数为 (　　)
A.45° B.55° C.65° D.75°
2.如图,AC⊥BC,直线EF经过点C.若∠1=35°,则∠2的大小为 (　　)
A.65° B.55° C.45° D.35°
3.如图,AO⊥BO于点O,CO⊥DO于点O.若∠AOD=152°40',则∠BOC的大小为　　　　.
4.如图,在正方体的所有棱中和AB在同一平面内垂直的棱有　　　　条.
知识点2 垂线的画法
5.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的是 (　　)
6.(1)如图1,过点P画AB的垂线;
(2)如图2,过点P分别画OA,OB的垂线;
(3)如图3,过点A画BC的垂线.
知识点3 关于垂线的基本事实
7.已知点O在直线AB上,过点O作OM⊥AB,ON⊥AB, 则可得点N一定在直线MO上,其理由是(　　)
A.经过两点有且只有一条直线
B.在同一平面内,一条垂线只经过一个点
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是　　　　　　　　　.
知识点4 点到直线的距离
9.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是 (　　)
10.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长度能表示点到直线的距离的有(　　)
A.1条 B.3条 C.5条 D.6条
11.如图,AB⊥l1,CA⊥l2.若AB=4,BC=3,AC=5,则点A到直线l1的距离是　　　　.
12.如图,点A表示小雨家,点B表示小缨家,点C表示小丽家,她们三家恰好组成一个直角三角形ABC,其中AC⊥BC,AC=900米,BC=1 200米,AB=1 500米.
(1)试说出小雨家到街道BC的距离及小缨家到街道AC的距离;
(2)画出表示小丽家到街道AB的距离的线段.
参考答案
1.B　【解析】　因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.又因为∠COB=35°,所以∠AOC=90°-35°=55°.故选B.
2.B　【解析】　因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.因为∠1+∠ACB+∠2=180°,所以∠2=180°-90°-35°=55°.故选B.
3.27°20'　【解析】　因为AO⊥BO,CO⊥DO,所以∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=180°-152°40'=27°20'.
4.4　【解析】　 在正方体中经过点A与AB垂直的棱有2条,经过点B与AB垂直的棱有2条,所以共有4条.
5.D
6.【解析】　(1)如图1所示,直线l即所求.
图1
(2)如图2所示,直线l1,l2,l3,l4即所求.
图2
(3)如图3所示,直线m即所求.
图3
7.D
8.垂线段最短
9.D
10.C　【解析】　由题图,可知线段CD的长度表示点C到直线AB的距离;线段AC的长度表示点A到直线BC的距离;线段BC的长度表示点B到直线AC的距离;线段BD的长度表示点B到直线CD的距离;线段AD的长度表示点A到直线CD的距离.所以符合条件的线段有5条.故选C.
11.4　【解析】　点A到直线l1的距离为线段AB的长,为4.
12.【解析】　(1)因为AC=900米,BC=1 200米,AC⊥BC,
所以小雨家到街道BC的距离为线段AC的长,即900米;小缨家到街道AC的距离为线段BC的长,即1 200米.
(2)如图所示,CD即表示小丽家到街道AB的距离的线段.