《整式的运算》回顾与思考教案(二)(浙江省台州市)

●课 题
§ 回顾与思考(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.整式及整式运算的综合应用，进一步巩固整式加减法、乘除法的运算法则及算理.
2.乘法公式的灵活应用.
3.整式的混合运算.
(二)能力训练要求
1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.
2.体验现实情景，提高整式运算能力.
3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想.
(三)情感与价值观要求
1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.
2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣.
●教学重点
整式及其整式的运算；乘法公式的灵活应用.
●教学难点
乘法公式的灵活应用.
●教学方法
讲练结合法.
●教具准备
实物投影仪
投影片五张
第一张：问题1、2，记作(§1.10.2 A)
第二张：问题3，记作(§1.10.2 B)
第三张：问题4，记作(§1.10.2 C)
第四张：问题5，记作(§1.10.2 D)
第五张：补充练习，记作(§1.10.2 E)
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
上节课我们一起回顾本章的内容.并建立了知识框架图.
接下来，我们来进一步应用整式及其运算来解决现实的、综合性的问题.
Ⅱ.讲授新课，提高综合应用知识的能力
［师］我们先来看投影片(§1.10.2 A)
1.随着通过市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为( )
A.(b－a)元 B.(b+a)元
C.(b+a)元 D.(b+a)元
2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 …
输出 … 2 5 10 17 …
那么，当输入的数据是8时，输出的数据是 .
［生］1.根据题意，得原收费标准每分钟为+a=b+a(元)，所以应选D.
2.根据表格可知，输入的计算程序应为：n2+1,所以当n=8时，n2+1=82+1=65.输出的数据应为65.
［师生共析］上面两个问题充分说明整式可以表示现实情景中的问题.更进一步说明整式学习的必要性.
下面我们共析下面的判断题(出示投影片§1.10.2 B)
3.判断题
(1)是单项式；( )
(2)3abc的次数是1；( )
(3)2x2+3x2y2－y2的次数是二次； ( )
(4)6x2+5x=11x3;( )
(5)3a2+4b2=7(a2+b2);( )
(6)－ (2m－4n)=m－2n;( )
(7)－x3－4x2+4+x=4－(x3－4x2+x).( )
解：(1)×，是多项式；
(2)×，3abc的次数应为3；
(3)×，2x2+3x2y2－y2的次数是4次；
(4)×，6x2+5x中6x2,5x不是同类项，不能合并；
(5)×，3a2+4b2中两项不是同类项，不能合并；
(6)×，利用乘法分配律，－(2m－4n)=－×2m－(－)×4n=m+2n;
(7)×,添括号发生错误，－x3－4x2+4+x=4－(x3+4x2－x).
［师生共析］1°单项式和多项式的定义及其次数的定义的理解；2°整式的加减运算，如果有括号先去括号，最后合并同类项.去括号时特别注意括号前面是“－”号情况，合并同类项，一定先判定是否为同类项，例如3a2和4b2,6x2和5x都不是同类项.
出示投影片(§1.10.2 C)
4.(1)A与2x2y－5xy2+6y3的和为3x2－4x2y+5y2,求A.
(2)已知x=3时，多项式ax3+bx+1的值是5.
求当x=－3时，多项式ax3+bx+1的值.
［师生共析］解：(1)根据加法和减法互为逆运算，得A=(3x2－4x2y+5y2)－(2x2y－5xy2+6y3)
=3x2－4x2y+5y2－2x2y+5xy2－6y3
=3x2－6x2y+5xy2+5y2－6y3;
(2)当x=3时，ax3+bx+1=27a+3b+1=5,即27a+3b=4;
当x=－3时，ax3+bx+1=－27a－3b+1=－(27a+3b)+1=－4+1=－3.
出示投影片(§1.10.2 D)
(1)(π－3)0;(2)3－2;
(3)(0.04)2003×［(－5)2003］2;
(4)(－2a)·a－(－2a)2;
(5)(2a+2b+1)(2a+2b－1)=63,求a+b的值；
(6)设(5a+3b)2=(5a－3b)2+A,则A为多少；
(7)x+y=－5,xy=3,求x2+y2;
(8)已知xa=3,xb=5,求x3a－2b;
(9)一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应地增长了32 cm2,求这个正方形的边长.
(10)下列计算正确的是( )
A.x3+x2=2x5 B.x2·x3=x6
C.(－x3)2=－x6 D.x6÷x3=x3
(11)若x(y－1)－y(x－1)=4,求－xy的值.
［师生共析］解：(1)(π－3)0=1;
(2)3－2==;
(3)(0.04)2003×［(－5)2003］2
=(0.04)2003×［25］2003
=［0.04×25］2003=12003=1
(4)(－2a)·a－(－2a)2
=－2a2－4a2=－6a2
(5)根据平方差公式的特征，得
(2a+2b+1)(2a+2b－1)=63
［2(a+b)+1］［2(a+b)－1］=63
［2(a+b)］2－12=63
［2(a+b)］2=64
4(a+b)2=64
(a+b)2=16
所以a+b的值为±4.
(6)由(5a+3b)2=(5a－3b)2+A
得A=(5a+3b)2－(5a－3b)2
=［(5a+3b)+(5a－3b)］［(5a+3b)－(5a－3b)］
=(10a)·(6b)=60ab
或A=(5a+3b)2－(5a－3b)2
=(25a2+30ba+9b2)－(25a2－30ba+9b2)
=25a2+30ab+9b2－25a2+30ab－9b2
=60ab
(7)由(x+y)2=x2+y2+2xy,得
x2+y2=(x+y)2－2xy
=(－5)2－2×3=25－6=19
(8)(逆用幂的运算性质)由(xa)3=33，即x3a=27;(xb)2=52=25,即x2b=25.
得x3a－2b=x3a÷x2b=27÷25=.
(9)设这个正方形的边长为a cm，根据题意，得
(a+2)2－a2=32
a2+4a+4－a2=32
4a=28
a=7
这个正方形的边长为7 cm.
(10)A不正确.x3和x2不是同类项，不能想当然地合并；
B也不正确，x2·x3是同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即x2·x3=x2+3=x5;
C也不正确，(－x3)2=［(－1)·x3］2=(－1)2·(x3)2=x6;
D正确.
(11)x(y－1)－y(x－1)=4.
xy－x－xy+y=4,－x+y=4,x－y=－4.
所以－xy====8.
Ⅲ.随堂练习
出示投影片(§1.10.2 E)
1.计算：
(1)(x+y+z)(x+y－z).
(2)a2(a+1)2－2(a2－2a+4).
(3)(x－y)3·(x－y)2·(y－x).
(4)(－a－2b)(a+2b).
(5)(2x－1)2－(3x+1)(3x－1).
(6)(－4x3y+12x2y2－16xy3)÷(－4xy).
2.化简，求值：
(1)x(x+2y)－(x+1)2+2x，其中x=,y=－25.
(2)2n－［(m+n)2－n(m+n)］÷(－2m),其中m=－2,n=1.
解：1.(1)(x+y+z)(x+y－z)
=［(x+y)+z］［(x+y)－z］
=(x+y)2－z2=x2+2xy+y2－z2
(2)a2(a+1)2－2(a2－2a+4)
=a2(a2+2a+1)－2(a2－2a+4)
=a4+2a3+a2－2a2+4a－8
=a4+2a3－a2+4a－8
(3)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)
=－［(x－y)3·(x－y)2·(x－y)］
=－(x－y)6
(4)(－a－2b)(a+2b)=－(a+2b)(a+2b)
=－(a+2b)2=－(a2+4ab+4b2)
=－a2－4ab－4b2
(5)(2x－1)2－(3x+1)(3x－1)
=4x2－4x+1－(9x2－1)
=4x2－4x+1－9x2+1
=－5x2－4x+2
(6)(－4x3y+12x2y2－16xy3)÷(－4xy)
=(－4x3y)÷(－4xy)+12x2y2÷(－4xy)－(16xy3)÷(－4xy)=x2－3xy+4y2
2.(1)x(x+2y)－(x+1)2+2x
=x2+2xy－(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy－x2－2x－1+2x=2xy－1
当x=,y=－25时
原式=2xy－1=2××(－25)－1=－2－1=－3.
(2)2n－［(m+n)2－n(m+n)］÷(－2m)=2n－［m2+mn+n2－mn－n2］÷(－2m)=2n－［m2］÷(－2m)=2n+m
当m=－2,n=1时
原式=2n+m=2×1+×(－2)=2－1=1.
Ⅳ.课时小结
这节课我们安排了综合性的解决问题的活动，并且对本章比较重要的内容进一步复习巩固.
Ⅴ.课后作业
课本P47~48，复习题的B组、C组
Ⅵ.活动与探究
请你观察下列算式，再填空：
32－12=8×1， 52－32=8×2，
(1)72－52=8× .
(2)92－( )2=8×4.
(3)( )2－92=8×5.
(4)132－( )2=8× .
……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： ，并证明.
［过程］观察可以发现：等式的左边是相邻奇数的平方差.右边是8的倍数.
［结果］(1)72－52=8×3；
(2)92－(7)2=8×4；
(3)(11)2－92=8×5；
(4)132－(11)2=8×6；
……
规律：(2n+1)2－(2n－1)2=8n(n为正整数)
证明：左边=(2n+1)2－(2n－1)2
=［(2n+1)+(2n－1)］［(2n+1)－(2n－1)］
=(4n)·2=8n
即(2n+1)2－(2n－1)2=8n.
●板书设计
§1.10.2 回顾与思考(二)
在整式运算中需解决的问题：
(1)整式的加减法——去括号、合并同类项.
(2)幂的运算性质：幂的运算中，指数相对降低一级运算.
(3)整式的乘法：乘法公式的灵活运用.
(4)整式的除法：转化的思想.