2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时） 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
（第二课时）
解一元二次不等式的步骤:
①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0)
③求根:求方程ax2+bx+c=0的根
④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
因式分解or求根公式
大于取两边,小于取中间.
②判别:判别△确定有无实数根
⑤写解:由图象写出不等式的解集
()
分式不等式:分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。
各种分式不等式经过同解变形，可以化为标准形式：
题型一：解分式不等式
例题：解不等式
例题：一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：y=-2x 2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么他在一星期内大约应该生产多少辆摩托车？
题型二：一元二次不等式的应用
y＞1000
-2x 2+220x＞1000
解：设在一星期内大约应该生产x辆摩托车.
根据题意，得-2x2+220x＞6 000.
整理得x2-110x+3 000＜0.
对于方程x2-110x+3 000=0,Δ=100＞0，
所以有两个实数根x1=50,x2=60,
画出二次函数y=x2-110x+3 000,
由图象得不等式的解集为{x|50＜x＜60}.
因为x只能取整数值，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51到59辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益.
变式:某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（m）和汽车刹车前的车速v（km/h）之间有如下的关系： .在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度至少是多少（精确到1km/h） ？
s ＞39.5
＞ 39.5
解：根据题意，得：
移项整理，得：
对于方程，，
方程有两个实数根，.
画出二次函数的图象，
结合图象得不等式的解集为或，
从而不等式的解集为或.
因为车速所以.
而所以这辆汽车刹车前的车速至少为
题型三：解简单的高次不等式
奇过偶不过
穿针引线法解高次不等式的具体步骤：
1.将不等式化为标准形式：一端为0，另一端为若干个一次因式(因式中的x的系数为正)或二次不可约因式的积．
2.求出各因式的实数根，并在数轴上依次标出.
3.自最右端上方起，用曲线自右向左依次由各根穿过数轴，遇奇次方根一次穿过，遇偶次方根穿而不过(奇过偶不过)．
4.记数轴上方为正、下方为负，根据不等式的符号写出解集．
练习：
例.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，求k的取值范围.
解：①当k=0时，不等式为8≥0恒成立，符合题意；
②当k＞0时，不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，
则△=36k2-4k(k+8)≤0，解得0＜k≤1；
③当k＜0时，不等式kx2-6kx+k+8≥0不能对任意x∈R恒成立.
综上所述，k的取值范围是{k|0≤k≤1}.
题型四：含参数不等式
变式：对任意实数x，不等式(a-3)x2-2(a-3)x-6＜0恒成立，求实数a的取值范围.
解：①当a-3=0，即a=3时，不等式为：-6＜0，恒成立，则a=3满足题意.
②当a-3≠0，即a≠3时，不等式恒成立则需：，
解得：.
综上所述：.