3.1.1函数的概念习题课课件（共26张PPT）

3.1.1 函数的概念
习题课
函数的概念:设A，B是非空的实数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某种确定的关系f，在集合B中有唯一确定的数y与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B上的一个函数（function），记作
y=f（x）, x∈A.
x：自变量
x的取值范围A: 函数的定义域
与x的值相对应的y值: 函数值
y的取值范围—函数值的集合{f(x)|x∈A}: 函数的值域（range）。

复习回顾
函数三要素：对应关系、定义域、值域。
判断 y=x与y=x2/x是否为同一函数？
说明：只要函数三要素中有一个要素不同，两个函数就不为同一函数。

思考：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？
例如：
定义域为{1，2，3}，值域为{1，4，9}
值域是集合B的子集
复习回顾
2 下列可作为函数y= f (x)的图象的（ ）
　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　Ｄ
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
D
复习回顾
复习回顾
各个区间的含义及表示方法如下表所示：
闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间
[a,b]
?
(a,b)
?
(a,b]
?
[a,b)
?
区间的定义
a＜b
常见区间的含义及表示方法如下表所示：
[????,+∞)
?
(????,+∞)
?
(?∞,????]
?
(?∞,????)
?
(?∞,+∞)
?
区间的定义
1、区间是集合的另一种表示形式，注意与不等式的区别。
如：x≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的
2、写区间的端点时，一定注意书写准确
一、区间的表示
注意区间左端点值一定要小于右端点值，否则为空集，这在许多解题中是非常重要的隐含条件，不能忽视。
总结
二、求定义域
例1：已知函数????(????)=????+3 的定义域
?
常见式子有意义的范围
1.分母不为0 2. 偶次根号下≥0 3.0次幂下不为0，a0=1（（a≠0）
对应训练
二、求定义域
对应训练
A
三、求函数值
例1：已知函数????(????)=????+3
（1）求????(?3),????(23)
（2）当????>0时，求????(????),????(?????1)
?
解决函数问题前先求定义域，在定义域内讨论问题
问：你能求求????(?????5)吗？
?
对应训练
11
D
6
例1 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数
定义域不同
对应关系不同
定义域不同
(1)????=(????)????；
?
(2)????=????????????；
?
(3)????=????????
?
(4)????=????????????.
?
四、判断函数是否相同
1、观察法：
总结：观察法就是利用常见函数的值域来求函数的值域.
例1.求下列函数的值域：
（1）
（2）
解：
所以函数的值域为：
所以函数的值域为：
五、求值域
2、配方法
（2，－3）
总结：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，
一般是根据函数所给x的取值范围结合函数
的图象求得函数的值域.
例2.已知函数 ，求它在下列区间的值域
解：
（二次函数）
1.已知函数
分别求它在下列区间上的值域
(1)
(2)
(3)
(4)
练习
2.求函数 的值域
[0，3]
3、换元法
总结：
所以函数的值域为
例3.求函数 的值域
解：设 ，则
代入原函数得：
整理得：
形如：
注意新元的取值范围
练习：
．
1.求函数 的值域
4、分离常数法
例4.求函数 的值域
解：
即
所以函数的值域为
总结：形如
的值域为
形如：
练习：
1.求下列函数的值域：
练习：
1
[117，+∞]
?
5.判别式法
6
23